[数学][几何] 费马螺线 [Fermat’s Spiral]

实干、实践、积累、思考,创新。 费马螺线 Fermat’s spiral的极坐标公式如下: 其中其中 a 为实数,θ为转角。 对于任意给定的正值θ,可以有两个r的取值,分别按以下公式: 我们可以通过以下公式将极坐标转换为笛卡尔坐标: x = r*cos(θ); y =r*sin(θ); 接下来可以用过EXCEL绘制费马螺线,如下 最后我们可以把曲线导入之前的编写的 GAAGM软件 [软件][工具][编程] GAAGM: Graph Animation and Animated Gif Maker [曲线图动画及Gif动图生成工具],制作漂亮的曲线动画。   相关博文 ( Related Topics) …

[数学][几何] 阿基米德螺旋线 (等速螺旋线) [Archimedes’ spiral]

实干、实践、积累、思考、创新。 阿基米德螺线(亦称等速螺线)(Archimedean spiral),得名于公元前三世纪希腊数学家阿基米德。阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。更多的介绍可以参见:阿基米德螺旋线百度百科词条。 简单的说阿基米德螺线可以用极坐标表示为: r = a+b*θ; 其中其中 a 和 b 均为实数,θ为转角。当θ=0时,a为起点到极坐标原点的距离,b为螺旋线每增加单位角度r随之对应增加的数值。 我们可以通过以下公式将极坐标转换为笛卡尔坐标: x = (a+b*θ)*cos(θ); y = (a+b*θ)*sin(θ); 于是就可以非常简单画出图形了,废话不多说,我们用EXCEL来作图。 以下是b=0情况下, a=0及a=1000 时的螺旋线: 以下是a=0情况下, b=10及b=15时的螺旋线:   最后我们可以把曲线导入之前的编写的 GAAGM软件 [软件][工具][编程] GAAGM: Graph …

[软件][试验] SawtoothRemove滞回曲线锯齿修正工具——案例2

实干、实践、积累、思考,创新。 这是SawtoothRemove的修正案例2。 用小伙伴的试验数据做的 SawtoothRemove([软件][试验][研究] SawtoothRemove: Remove the Sawtooth Patterns in Your Test Data [剔除试验数据中的锯齿]) 案例。直接上图,看修正过程和结果。 (1)将滞回曲线数据导入SawtoothRemove,从下图可以看见,滞回曲线有非常多的局部跳动,这种跳动也可以理解为一种锯齿。 (2)点击Analyze Loop分析滞回环,分析完毕我们可以在LOOP No.下拉菜单中查看各个滞回环,各个滞回环会在右边的绘图面板中显示。 (3)可以单独显示某个滞回环曲线,可以发现单个滞回环曲线有非常多的锯齿。 (4)直接点击 “修正数据的锯齿” 按钮,可一键修正锯齿,如下图所示,修正的曲线如红色所示,变得非常平滑,原来的锯齿修正了。 (5)可单独显示修正后的曲线,如下图。 (6) 最后点击 “输出EXCEL曲线图” ,可将曲线图直接输出到EXEL表,方便使用者进行后续数据的处理。 另外网站还提供了其他几款用于修正试验数据的工具,感兴趣的小伙伴可以看看: NoiseRemoval:http://www.jdcui.com/?p=15046 …

[数学][软件] FOUR_TRAN Example 3: Earthquake Ground Acceleration Frequency Spectrum Analysis [FOUR_TRAN傅里叶分析工具 案例3: 地震波频谱分析]

实干、实践、积累、思考、创新。 2020 年写的题目,现在已经是2022年了…… 这两天补上笔记                       关于软件( About the Program)   [01] [数学][地震动][软件] FOUR_TRAN: Fourier Analysis Tool [傅里叶分析工具] 案例 ( Examples …

[数学][编程][混沌] 虫口模型的数值模拟 [Numerical simulation of insect population model]

实干、实践、积累、思考,创新。 1976 年 , 美国数学家梅 (May .R ) 在美国 《 自然 》 杂志上发表的题为 “ 具有复杂的动力学的简单模型 ” 文章中指出 , 在生态学中一些非常简单的确定性的数学模型却能产生看似随机的行为。如虫口模型:xn+ 1= μxn ( 1 -x n ),其中 xn 是第n 年的虫口数,xn+ 1 …

[软件][试验] SawtoothRemove滞回曲线锯齿修正工具——案例1

实干、实践、积累、思考,创新。 小伙伴试验数据出问题,找我们处理。 用小伙伴的试验数据做的 SawtoothRemove([软件][试验][研究] SawtoothRemove: Remove the Sawtooth Patterns in Your Test Data [剔除试验数据中的锯齿]) 案例。直接上图,看修正过程和结果。 (1)将滞回曲线数据导入SawtoothRemove,从下图可以看见,滞回曲线有非常多的局部跳动,这种跳动也可以理解为一种锯齿。 (2)点击Analyze Loop分析滞回环,分析完毕我们可以在LOOP No.下拉菜单中查看各个滞回环,各个滞回环会在右边的绘图面板中显示。 (3)可以单独显示某个滞回环曲线,可以发现单个滞回环曲线有非常多的锯齿。 (4)直接点击 “修正数据的锯齿” 按钮,可一键修正锯齿,如下图所示,修正的曲线如红色所示,变得非常平滑,原来的锯齿修正了。 (5)可单独显示修正后的曲线,如下图。 (6) 最后点击 “输出EXCEL曲线图” ,可将曲线图直接输出到EXEL表,方便使用者进行后续数据的处理。 另外网站还提供了其他几款用于修正试验数据的工具,感兴趣的小伙伴可以看看: NoiseRemoval:http://www.jdcui.com/?p=15046 …

[编程][笔记] 如何将n^m个可能枚举出来?

实干、实践、积累、思考,创新。 如题 如何将n^m个可能枚举出来?通常枚举实现,直觉想到的就是用循环。 对于n和m很大的时候,写循环显然不可能。另外且当n和m都是运行时确定时,不管n和m是大还是小,都无法用循环了,因为用循环就意味着代码写死了。 最后想了一下,对于这种情况,可以用进制的方式进行实现。 n^m,相当于一个m维的数组,每个数组的取值可能有n个,那么m维数组,总的可能数就有n^m个。 举几个例子 2^m,可以表示为一个2进制位数 4^m,可以表示为一个4进制位数 具体的 2^2,一共有4种可能,具体情况如下: 1: 0 0 2: 1 0 3: 0 1 4: 1 1 3^2,一共有9种可能,具体情况如下: 1: 0 0 2: 1 0 …

[笔记][智能算法]几个经典的PSO粒子群优化算法测试函数 (Benchmark function for PSO)

实干、实践、积累、思考,创新。 最近研究了一下粒子群算法,上一篇博文《 [编程训练][软件] 粒子群优化算法求解无约束最优化问题 [Particle Swarm Optimization Algorithm for Solving Unconstrained Optimization Problems] 》进行了编程实现。再测试过程中用了几个Benchmark函数,都是一些复杂的高纬函数,通常有非常多的局部波峰,用来测试算法的全局最优搜索能力。这些函数都比较漂亮,截几个图欣赏一下。 0: Sphere 1: Eggcrate 2: Rosenbrock 3: Ackley 4: Schaffer 5: Rastrigrin 6: Cigar 7: Griewangk 8: …

[编程训练][软件] 粒子群优化算法求解无约束最优化问题 [Particle Swarm Optimization Algorithm for Solving Unconstrained Optimization Problems]

实干、实践、积累、思考,创新。 程序图标 ( Program Icon ) 程序介绍 ( Program Introduction) 假期花了几天研究粒子群优化算法,顺便写了这个小工具,简单测试无约束最优化问题,也顺便训练一下编程。 软件自带几个经典的PSO粒子群优化算法测试函数,具体包括: 0: Sphere 1: Eggcrate 2: Rosenbrock 3: Ackley 4: Schaffer 5: Rastrigrin 6: Cigar 7: Griewangk 8: Schwefel 几个函数的图像可以在这个博文查看:[笔记][智能算法]几个经典的PSO粒子群优化算法测试函数 (Benchmark …

[编程训练] BMP图像缩放 (BMP Image Scaling)

实干、实践、积累、思考,创新。 其他程序用到,就研究一下。 导入BMP图像,设置70%缩放: 导入BMP图像,设置50%缩放: 导入BMP图像,设置20%缩放: 相关博文 ( Related Topics) [01] [编程][算法][几何] 编程训练: 凸包问题 [Convex-Hull Problem] [02] [编程][算法][几何] 编程训练: 离散点的闭合路径 [Closed Path for points] [03] [编程][算法][几何] 编程训练: 3次B样条曲线 [Cubic BSpline] [04] …

[软件][工具][编程] GAAGM: Graph Animation and Animated Gif Maker [曲线图动画及Gif动图生成工具][滞回曲线动画演示]

实干、实践、积累、思考,创新。 程序图标 ( Program Icon ) 程序介绍 ( Program Introduction) 曲线图动画及Gif动图生成工具,可以用于制作一些数据演示。 程序界面 ( Program Interface ) 程序演示视频: 以下是测试的几个例子 生成的GIF动图。 (1)滞回曲线 (2)地震波时程 (3)SIN函数 (4)螺旋线 下载 ( Download ) (  如果您需要使用这个软件,请在这给网站捐助:http://www.jdcui.com/?page_id=4813,捐助不少于【100RMB】,捐助后在评论区留下您的评论,软件将通过网站管理员QQ:3014479529给您发送,敬请尊重劳动成果 !!!) 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号