[研究][软件] BWTest: Bouc-Wen模型参数测试分析 [Bouc-Wen Hysteretic Model Parameters Analysis]

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程序介绍 ( Program Introduction)

BWTest: Bouc-Wen模型参数测试分析，程序用来测试经典的Bouc-Wen滞回模型的参数。

这里先简单介绍一下经典Bouc-Wen模型，经典Bouc-Wen滞回模型是一个光滑的滞回恢复力模型，其模型表达式为：

\[\left\{ \begin{array}{l}
F\left( t \right){\rm{ = }}a\frac{{{F_y}}}{{{u_y}}}u\left( t \right) + \left( {1 – a} \right){F_y}z\left( t \right)\\
\dot z\left( t \right) = \frac{{A – {{\left| {z\left( t \right)} \right|}^n}\left( {\gamma + {\mathop{\rm sgn}} \left( {\dot u\left( t \right) \cdot z\left( t \right)} \right) \cdot \beta } \right)}}{{{u_y}}}\dot u\left( t \right)
\end{array} \right.\]

式中：

\(F\left( t \right)\)为恢复力，restoring force，为时间的函数;

\(u\left( t \right)\)为位移，displacement，为时间的函数;

\(z\left( t \right)\)为内部迟滞变量，a dimensionless hysteretic parameter;

\({{F_y}}\)为屈服力, yield force；

\({{u_y}}\)为屈服位移, yield displacement；

\({\rm{a}}\)为屈服后刚度与初始弹性刚度的比值，the ratio of post-yield to pre-yield (elastic) stiffness，且有\(0 \le a \le 1\);

\(A\)、\(\gamma \)、\(\beta \)、\(n\)均是无量纲的变量，控制着滞回模型的行为；

\({\mathop{\rm sgn}} \left( \cdot \right)\)为符号函数。

若引入刚度\(k = \frac{{{F_y}}}{{{u_y}}}\)，则模型的表达式可进一步简化表示为：

\[\left\{ \begin{array}{l}
F\left( t \right){\rm{ = }}aku\left( t \right) + \left( {1 – a} \right)kz\left( t \right){u_y}\\
\dot z\left( t \right) = \frac{{A – {{\left| {z\left( t \right)} \right|}^n}\left( {\gamma + {\mathop{\rm sgn}} \left( {\dot u\left( t \right) \cdot z\left( t \right)} \right) \cdot \beta } \right)}}{{{u_y}}}\dot u\left( t \right)
\end{array} \right.\]

也可以进一步把屈服位移\({{u_y}}\)消掉，进一步简化为

\[\left\{ \begin{array}{l}
F\left( t \right){\rm{ = }}aku\left( t \right) + \left( {1 – a} \right)kz\left( t \right)\\
\dot z\left( t \right) = \left[ {A – {{\left| {z\left( t \right)} \right|}^n}\left( {\gamma + {\mathop{\rm sgn}} \left( {\dot u\left( t \right) \cdot z\left( t \right)} \right) \cdot \beta } \right)} \right]\dot u\left( t \right)
\end{array} \right.\]

从上述恢复力公式可知，Bouc-Wen模型的恢复力可以分为两部分，第一部分为弹性恢复力，\({F^{{\rm{e}}lastic}}\left( t \right){\rm{ = }}aku\left( t \right)\)，第二部分为滞回恢复力\({F^{{\rm{hy}}steretic}}\left( t \right){\rm{ = }}\left( {1 – a} \right)kz\left( t \right)\)，Bouc-Wen模型可理解为上述两个弹簧的并联，如下图所示。