Finite Element Method [有限元法] / Structural Analysis [结构分析] / Structural Design [结构设计] / Structural Engineering [结构工程]

[FEM][有限元] 为何梁、板壳单元有扭转自由度而实体单元只有平动自由度？

坚持实干、坚持积累、坚持思考，坚持创新。 当节点无限细化，本来就是没有扭转一说，一个无限小的点就只有平动，扭转、转角这些都是抽象为结构单元后才有的，是用一个点去表征实际上不是一个点受力行为及变形特征时候产生的。如我们平时说的弯曲、剪切等等这些变形特性，理论上都为结构行为，都是多个点按一定规律变形后的一个行为。一根梁或者板，本来是有体积的，当抽象为一个线和面时，厚度方向的尺寸就忽略了，为了描述这个厚度方向上的变形特性及行为，就引入了转角。 因此。当无限喜欢去看一根梁的时候，把这个梁再划分，再看里面也有点，这个点就没啥转动不转动而言了，里面的点只有3个平动自由度，但是这些所有的点的平动自由度组合起来就可以描述这根梁的弯曲变形。 实体单元本意是用来描述真实的体，因为节点只有平动自由度。 在动力分析中也有类似的概念，如扭转惯量。扭转惯量也是抽象后评估结构扭转惯性力矩用的，是多个节点质量按一定规律作用后形成的，当把结构划分足够细，那每一个点也不存在扭转惯量，只有3个方向的平动质量。 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

Abaqus / Finite Element Method [有限元法] / Nonlinear FEM [非线性有限元] / Solid Mechanics [固体力学] / Structural Analysis [结构分析] / Structural Engineering [结构工程]

[Abaqus][FEM][有限元] 关于Abaqus中铁木辛柯梁的剪切刚度矩阵(Transverse shear stiffness definition of Timoshenko Beams in Abaqus)

坚持实干、坚持实践、坚持积累、坚持思考，坚持创新。 读者阅读《有限单元法: 编程与软件应用》（ [Book][书] 有限单元法：编程与软件应用 (The Finite Element Method: Programming and Application) ）一书提的问题，关于铁木辛柯梁的剪切刚度矩阵的问题，整理一下给有需要的人。 读者问题： 崔老师，您好，我最近在阅读您的新书《有限单元法：编程与软件应用》，在第5章Timoshenko梁单元中，有一点小问题，想向 您请教一下。 （1）P106关于剪切的刚度矩阵与P99理论推导的刚度矩阵不完全相同，例子中有一个fpa，且ks与前面理论不同，想请教一 下 这个例子Reduced integration是什么？ （2）我采用同样的例子，将刚度矩阵换成P99的刚度矩阵，发现结果和您的例子P106的计算结果不同，一直不太明白是为什 么。 我的节点标号和单元编号如下。 回答： （1） P99理论推导中，剪切刚度是用了完全积分。 （2）P106关于剪切的刚度矩阵，剪切刚度用了减缩积分( Reduced Integration)。主要是为了和ABAQUS的分析对比，因为abaqus 的单位是用了减缩积分。 （3）另外，fpa参数也是abaqus里面的修正参数，如下图所示。 …

Finite Element Method [有限元法] / Programming [编程] / Structural Analysis [结构分析] / Structural Engineering [结构工程]

[FEM][有限元][编程][Matlab][Code by myself] 2D Timoshenko梁单元

（  有空和小伙伴一起写写有限元程序 ） 程序作者 ( Author ) JiDong Cui (崔济东) 1, XueLong Shen (沈雪龙)2 1.广州容柏生建筑结构设计事务所；2.华南理工大学建筑设计研究院 基本概念 ( Concept ) 欧拉梁单元基于一定的假设（Kirchhoff假设），在梁的高度远小于其跨度的时候，可以忽略梁的横向剪切变形，此时采用欧拉梁单元进行模拟，能够得到较为满意的结果。但对于跨高比较小的深梁，梁的剪切变形将引起附加挠度，使得原来垂直于轴线的截面在变形后将不再与轴线垂直，且发生翘曲。此时需采用能够考虑横向剪切变形的梁单元进行模拟。 考虑剪切变形修正的经典梁单元和Timoshenko梁单元是两种较为常用的能够考虑梁剪切变形的梁单元，但这两种梁单元仍假定原来垂直于中面的截面在梁变形后仍保持为平面。 在列式方面，Timoshenko梁的基本特点是将挠度和截面转角分别插值。Timoshenko梁单元应用广泛，也容易据此推广到板壳单元 问题描述( Problem Description) 一榀XZ平面内的刚架结构，结构几何信息如图所示；节点1、5处为固定支座，节点4处受到+x方向P=200kN的集中力作用。结构中各杆件采用相同的材料，弹性模量E=30000MPa，梁、柱截面面积分别为0.08m2和0.16m2，梁、柱截面惯性矩分别为0.0128/12m4和0.0256/12m4，梁柱抗剪面积分别为0.0667m2和0.1333m2，材料泊松比为0.2。 基于MATLAB编程实现该框架结构的弹性静力分析，所有构件采用剪切修正梁单元进行模拟，并将基于MATLAB编程计算的结果与Abaqus分析结果进行对比。 MATLAB 编程 Abaqus 位移结果对比： 支座反力对比： 可以看出，MATLAB编程计算结果是和Abaqus计算结果是完全一致的。 …

FEM Analysis of Structural Components [构件有限元模拟] / Finite Element Method [有限元法] / My Software [我的软件] / Programming [编程] / Structural Analysis [结构分析] / Structural Engineering [结构工程]

[有限元][编程][日记] PFSAP: 平面框架弹性静力分析程序

旧博客（2013年）中的日记，当初学习有限元时候做的笔记，现转移到 www.jdcui.com 备份！！！ 最近一段时间决定开始认真地去学有限元了，基本的理论应该认真地去学好，很重要，没有理论为前提，研究很难深入下去，且根本无法去应用，更别说把程序当成工具了，简直就是被程序玩弄。所以，要多看书，多思考，多动手， 学习基本理论。 为此，初学FEM的过程中，写了个十分十分简单的小程序：PFSAP，即平面框架结构分析程序。前两天刚刚完成。PFSAP包括简单的前后处理，通过图形操作建立模型，可以进行一般的平面桁架、刚架、组合结构的静力分析，类似结构力学求解器，当然功能简单很多。做这个东西主要是想体验一下。以下是程序界面： 下面测试一个简单的桁架例子，参考教材 — 同济大学朱慈勉老师编的《结构力学》下册，例8-1桁架例子。 （1）建立模型，指定支座，施加节点荷载。 （2）分析，查看变形图 （3）查看轴力图 （3）查看支座反力   记录一下，改天再详细测试一下其他的例子 😯 …… 小结：学习有限元，动手实践很重要，实践包括用通用的有限元程序去操作，也包括自己编些小程序来体验；因为公式都是那样，不同的书虽然讲得有深有浅，但是当你看多了以后，看懂了以后，再继续看下去单纯从书面来获得的东西就越来越少了，这时候如果能动手实践一下，那么理解会更加深刻，也能够明白里面的一些比较关键的东西。所以我认为，学任何东西都有下面一个过程：听懂->看懂->做出来->创造。这几个过程都叫“懂”了，但是懂的深度是逐渐加深的，当然要想向着更高的高度发展，要付出越来越多的精力和努力。 附上【Video】 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

ANSYS / Finite Element Method [有限元法]

Analysis of a Euler–Bernoulli beam with ANSYS [ANSYS 欧拉-伯努利梁分析]

欧拉伯-努利梁理论（Euler–Bernoulli beam）又称为工程梁理论（Engineering beam theory）或者经典梁理论（Classical beam theory）。欧拉梁不考虑剪切变形，与铁木辛柯梁（Timoshenko beam）相对。前面一篇博文《Analysis of a Euler–Bernoulli beam with Abaqus [Abaqus欧拉-伯努利梁分析]》复习了Abaqus中利用欧拉梁单元B23和B33单元进行悬臂梁的模拟，本文接着看看在 ANSYS APDL 中如何利用欧拉梁单元进行同样的分析。

Abaqus / Finite Element Method [有限元法] / Structural Engineering [结构工程]

Analysis of a Euler–Bernoulli beam with Abaqus [Abaqus欧拉-伯努利梁分析]

复习有限元知识，利用 Abaqus 进行欧拉伯努利梁单元的分析。欧拉伯努利梁理论（Euler–Bernoulli beam）又称为工程梁理论（Engineering beam theory）或者经典梁理论（Classical beam theory）。欧拉梁不考虑剪切变形，与铁木辛柯梁（Timoshenko beam）相对。Abaqus中的B23和B33单元为欧拉梁单元。