Math & Geometry [数学与几何] / Vibration Control [振动控制]

[数学][笔记] 傅里叶变换公式的几种形式 (Several Forms of Fourier Transform Formulas)

实干、实践、积累、思考、创新。 # 傅里叶变换公式的几种形式 研究振动控制、随机振动等，离不开傅里叶变换（Fourier transforms）。对于傅里叶变换，不同文献、书籍有时候会采用不同形式的公式，刚开始看的时候有点凌乱，后面才理清楚，其实不同公式形式本质上都是等价。为了便于后续学习，以下总结几种常见的傅里叶变换公式形式。PS.这里傅里叶变换，指的是非周期函数（周期可以理解为无限长）的傅里叶变换，不是傅里叶级数（Fourier series），傅里叶级数是针对周期函数的说法。 ## 第一种形式 一种通用的形式，\(\Phi \left( p \right)\)和\(F\left( x \right)\)互为傅里叶变换对： $$\Phi \left( p \right) \Leftrightarrow F\left( x \right)$$ $$\Phi \left( w \right) = {1 \over {2\pi …

Math & Geometry [数学与几何] / Vibration Control [振动控制]

[数学][笔记] 随机过程中的平稳与各态历经 (Stationarity and ergodicity in random processes)

实干、实践、积累、思考、创新。 学习随机振动分析需要搞清楚 两个最重要的随机过程特性：平稳性（Stationarity ）及各态历经（ergodicity ）。 [平稳性] 指的是随机过程的概率特性（如期望值、自相关函数等）与时间无关。 [各态历经] 各态历经也称为遍历性，指的是一个平稳随机过程任意样本函数的时间平均都相等，且等于集合的平均。其最大作用是，有了各态历经假定，意味着可以通过对一个具体的样本进行分析，获得总体集合的概率特性。 一个随机过程具有平稳性，则描述起来大大简化，比如，只需要用一个概率密度函数描述各个时间点的概率分布特性，因为随机过程的概率特性不随时间改变。很多非平稳随机过程的研究，也采用以平稳过程为研究入手，然后通过某种方式进行非平稳随机修正。 如果一个平稳随机过程具有各态历经性，同样可以大大简化随机过程的分析。如前所述，有了各态历经假定，意味着可以通过分析一个具体的样本的方式获得总体集合的概率特性。如果没有各态历经，要获得随机过程的概率特性，则需要足够大的样本，进行样本间统计，这在大多数实际情况均不具备可行性。 终上所述，平稳及各态历经特性是比较理想的，并不是所有随机过程都满足，但从某种程度上讲，随机过程具有平稳及各态历经特性，研究才具有可行性啊。 相关博文( Related Topics) [01] [笔记] 随机过程中的平稳与各态历经 (Stationarity and ergodicity in random processes) [02] [振动控制] 常见质量阻尼器分类 [Passive, semi-active, active and …

Earthquake Engineering [地震工程] / Seismic Design [抗震设计]

[地震工程] 功率谱系列2(一): 设计反应谱及其功率谱 (Design response spectrum and its power spectrum)

实干、实践、积累、思考、创新。 来自团队小伙伴 黄元根 的资料整理分享 …… 在实际结构设计时，结构设计反应谱曲线被工程师广泛熟知，其中加速度反应谱为单质点体系在地震作用下所达到的结构最大加速度值与对应自振周期的关系曲线，反应谱本身反映了地震动与结构双重关系； 如果仅仅从地震动的角度，若想直观了解地震能量分布，假定地震动为平稳随机过程，设计反应谱曲线所对应的功率谱密度函数曲线可通过数值方法获取，基本的思路如下： 以下为设计反应谱及其对应功率谱函数曲线算例，其中反应谱参数：7度(0.10g)，阻尼比0.05，场地特征周期0.45s 本文编者： 相关博文( Related Topics) [01]. [软件][工具] SPECTR: A program for Response Spectra Analysis [SPECTR地震波反应谱计算程序 v1.0] [02]. [地震波][软件]GMS: Ground Motion Selection System [强震记录选取系统] [03]. GML: Ground …

Dynamics [动力学] / Earthquake Engineering [地震工程] / My Software [我的软件] / Programming [编程] / Structural Analysis [结构分析] / Vibration Control [振动控制]

[动力学][振动控制][软件] SDOF_FRE 案例 2 —— 地震时程响应分析 [SDOF_FRE Example 2: Earthquake Time History Analysis]

实干、实践、积累、思考、创新。 SDOF_FRE ( [动力学][振动控制][编程] SDOF_FRE: Dynamic Response Analysis of SDOF System using Frequency Domain Analysis Method [单自由度体系动力响应的频域分析工具] ) 是一个通过频域分析法 (Frequency Domain Analysis Method ) 计算单自由度动力响应的程序，与常规的时域分析法 (Time Domain Analysis Method) 不同，其中频域积分法只计算系统的稳态响应 (Steady …

Dynamics [动力学] / Earthquake Engineering [地震工程] / My Software [我的软件] / Programming [编程] / Research [科研] / Structural Analysis [结构分析] / Vibration Control [振动控制]

[动力学][振动控制][编程] SDOF_FRE: Dynamic Response Analysis of SDOF System using Frequency Domain Analysis Method [单自由度体系动力响应频域分析程序]

这是最近研究结构抗风减振、结构振动控制做的一个小软件。功能是通过 频域分析法 (Frequency Domain Analysis Method ) 计算单自由度体系的稳态动力时程响应 ( Steady-State Response )，具体包括位移、速度、加速度。顾名思义，与频域分析法相对的就是时域分析法 (Time Domain Analysis Method) 。时域分析法我想大多数工程师应该比较熟悉，平时进行地震动力时程分析采用的各类直接积分时程分析法就属于时域分析法的范畴。而对于频域分析法，我想大多结构工程师可能就比较陌生，平时大多数工作中可能也用不到。很多时候会觉得既然有了这么多时域分析方法，为何还需要频域分析？甚至觉得频域分析法没啥用的感觉。其实不然，频域分析法在结构随机振动、结构振动控制等领域举足轻重，有着极为广泛的应用。

言归正传，还是那一句，学习最重要的是要动手，于是写下这个小程序，以验证自己对于频域分析 (Frequency Domain Analysis)、复频响函数 (Complex Frequency Response Function)、离散傅里叶变换 (DFT, Discrete Fourier Transform) 等相关概念的理解，也为后续进一步深入研究结构抗风减震、振动控制、随机振动等内容打下基础。

时间有限，这里先做个笔记，进一步研究内容等深入学习后陆续整理。

Math & Geometry [数学与几何]

[笔记] 用Matlab进行功率谱分析为什么会出现负的功率谱密度？

实干、实践、积累、思考，创新。 最近闲暇的时候翻翻 随机振动的书，又搞到傅里叶分析，功率谱等。 在测试网上的MATLAB功率谱分析程序的时候，发现功率谱居然是负数，(又暴露了知识面的短缺， 😥 ) 后仔思考发现，主要是因为功率谱使用了 分贝 为计量单位，比如通过公式 10*log10(Pxx) 将原本的功率谱Pxx进行转换，可见当Pxx处于0~1之间的时候，通过log10(Pxx)转换出来的公式就是负数了。 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号