[笔记][几何][Rhino] 抛物线与合理拱轴线 [Parabola and reasonable arch axis]

实干、实践、积累、思考,创新。 根据结构力学的知识可知,抛物线为三铰拱(Three hinged arch)在承受满跨竖向均布荷载下的合理拱轴线,即 三铰拱 按抛物线布置,拱在满跨竖向均布荷载作用下,只受轴力,不受弯矩。基本简图如下图所示。 采用Rhino结合Grasshopper进行抛物线绘制。由于Grasshopper似乎没有直接进行抛物线绘制的电池(测试了interpolate似乎不对),所以抛物线需要通过计算方程的形式进行绘制。 抛物线的基本方程为 y=ax^2+bx+c,其中,a、b、c均为待定参数。通过3个点的坐标,可获得这三个参数。此外,过3点也可以绘制一条圆弧,顺带对比圆弧 arc 和抛物线 parabola的差异。 下图为采用Grasshopper进行圆弧及抛物线绘制的脚本, 通过拖拉Slider可以控制拱的跨度及高度,获得不同矢跨比的抛物线及圆弧的拱,下图为跨度/矢高 = 2.2857时圆弧及抛物线的对比,可以看出两个曲线的明显差异。 以下对比不同跨/高比下,圆弧及抛物线的差异 由图可见,跨高比越大,圆弧及抛物线的差异越小,当跨高比在5左右时,两者相差较小。 接下来,测算拱的受力,将跨高比为2.2857的一组圆弧及抛物线导入midas gen进行计算。 以下考虑3支座条件下(支座固接,支座铰接,三角拱:支座铰接及跨中铰接)抛物线拱的受力。由图可见,在承受满跨竖向均布荷载下,只有三角拱的弯矩为0,其他支座条件下,弯矩不为零。 从这个也可知,合理拱轴线是与支座条件相关的。(简直是废话。。。。。。) 此外顺便对比在承受满跨竖向均布荷载下,抛物线拱及圆弧拱的受力差异。由图可见,圆弧拱的弯矩远大于抛物线拱。 前面例子测试中提了,合理拱轴线与边界条件有关,其实合理拱轴线是在特定的荷载和边界条件下提出来的。抛物线作为合理拱轴线,主要是适用于三铰拱在满跨竖向均布荷载的条件下。如果三铰拱荷载不是满跨竖向均布荷载,那合理拱轴线就不是抛物线了。最经典的例子是如果荷载不是满跨竖向均布荷载,而是自重作用,那么三铰拱的合理拱轴线就是倒过来的悬链线了。 相关博文 ( Related Topics) [01] [GRASSHOPPER] Grasshopper-Midas …

[Rhino][Grasshopper][笔记] 对点集合按坐标排序 ( Sort the Point Collection by Coordinates)

实干、实践、积累、思考,创新。 笔记 随后更新       相关博文 ( Related Topics) [01] [GRASSHOPPER] Grasshopper-Midas 接口开发 [公众号: 结构之旅] [02] [参数化][Rhino][XTRACT] 用Rhino也可以玩XTRACT截面分析 [03] [参数化][笔记] 采光顶参数化建模分析案例 [Rhino/Grasshopper/Midas Gen] [04] [GRASSHOPPER] 使用Karamba3D优化单层网壳 [公众号: 结构之旅] [05] [Rhino][Grasshopper][笔记] 对点集合按坐标排序 ( …

[参数化][笔记] 采光顶参数化建模分析案例 [Rhino/Grasshopper/Midas Gen]

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 来自小伙伴 张俊毫 的参数化建模分享。 这是之前做过的一个类似的项目,此次对其进行精简处理,使生成逻辑更加清晰有条理,以便有利于参数化入门、初级水平读者的阅读。以下根据采光顶的生成逻辑,分成几部分进行讲述: 1.设置采光顶的整体控制参数,即控制采光顶整体定位参数“采光顶中心”,采光顶的体量参数“采光顶直径D”和“采光顶高H”,采光顶外观参数“花瓣宽度W”。 2.设置通过采光顶底板圆上的左、右端点及顶点三点生成采光顶外轮廓弧线,将弧线绕中心轴旋转360°可生成采光顶外表皮(此处为结构外表皮)。 3.通过如图所示三个点画弧线,并将此弧线镜像形成一个“花瓣”,并通过环形阵列每隔15°生成一个花瓣,这样就获得了一个莲花形的图形。 4.(1)求得“花瓣弧线”各个交点,并把交点投影到采光顶外表皮上,可获得经线、纬线方向的杆件节点。 (2)删除中心最高点和重复的点,并通过数据处理,使每组数据的点按标高进行排列,通过每组点生成多段线,即得经线方向杆件。   5.将经线方向上的点进行数据翻转处理(Flip Matrix),删除重合的点,并将点按照圆周顺序排列,连接每组点即可得到纬线方向的杆件。 6.运用Tree Branch Index电池获取纬线方向上的点中标高最高的一组,再对这组数据用Cull Pattern电池每隔一个点删除一个点,得到A组点,创建与此A组点标高相同的采光顶中心O,将O点与A组点连接创建向量(相邻两个向量夹角30°),将0点沿向量移动距离L,获得B组点,连接B组点可的顶部构件的同心多边形的内多边。将A、B组点一一对应连接得到一组射线,取射线的等分点(C组点),控制两个等分点的间距不小L,并将B、C组点投影到采光顶外表皮,可得B’、C’组点。这样A、B’、C’就是顶部构件全部控制点,生成杆件的方法可参照经、纬线方向杆件的生成方法。 7.完成的整体参数化模型如下,可以导入midas计算软件进行结构计算啦! 最后看看动图演示: 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[参数化][Rhino][XTRACT] 用Rhino也可以玩XTRACT截面分析

坚持实干、坚持实践、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 来自小伙伴 王雨州 的分享 用Rhino玩XTRACT截面分析,起因在于项目中需要批量用Xtract分析几个柱截面,看崔博的博客学了点东西,于是打算来水一篇怎么用GH来做。事情也不是太困难,相当于把Xtract的*.sec文件重新用GH包装一遍,由于急用,也没有打算继续细化一些UI了。 GH 定义 Rhino中定义截面 导入XTRACT 设置参数,运行分析,输出Xtract结果,另外我不太懂OriginLab,捣鼓了很久发现真难啊,各种参数也不知道怎么设置,不知道如何才能画出一个好看的PMM屈服面,无奈只好继续上GH生成PMM屈服面,效果还行。   PMM屈服面以及对应的杆件内力时程 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[GRASSHOPPER] 使用Karamba3D优化单层网壳 [公众号: 结构之旅]

[GRASSHOPPER] 使用Karamba3D优化单层网壳 [公众号: 结构之旅]。最早可以追溯到伊东丰雄冥想之森的壳体优化上,佐佐木睦朗用敏感性分析,取了NURBS曲面上的控制点作为变参,以整体虚功作为优化目标,放入遗传算法(GA,Genetic Algorithm)等算法中进行迭代优化。思路很简单,遗传算法的作用也就是替代技术工去反复调试方案形态,考虑到GA算法很容易得到局部的最优解,如果计算成本允许,使用暴力求解器得到最优解也是不错的选择。但对于当年刚入职的我来说,惊为天人,对佐佐木睦朗还有伊东丰雄都佩服得五体投地。