[工具][软件][地震动] AEEG: A Program for Artificial Earthquake Accelerograms Generation [人工地震波合成软件]

实干、实践、积累、思考、创新。 程序图标 ( Program Icon ) 程序介绍 ( Program Introduction) 根据目标谱,生成人工波的软件。A Program for Artificial Earthquake Accelerograms Generation. 改天再把新算法加进去。 程序界面 ( Program Interface ) 程序下载(Program Download) (  如果您需要使用这个软件,请在这给网站捐助:http://www.jdcui.com/?page_id=4813,捐助不少于150RMB,捐助后在评论区留下您的评论,软件将通过网站管理员 qq: 3014479529 给您发送,敬请尊重劳动成果 !!!捐助的小伙伴可以通过客服号进行相关研究问题及软件使用问题答疑。) 相关内容(Related Topics) [01]. [Tool] …

[动力学][地震工程] 一个有趣的问题: SPECTR中的Newmark-Beta法计算反应谱发散?

实干、实践、积累、思考、创新。 一个遗留了好几年的问题,起因是一位网友找了条十分特殊的自己合成波测试 SPECTR 2015 (当时搞选波工具,SPECTR是仿Seismosignal的界面做的),结果发现Newmark法计算的反应谱结果是发散的,之所以说“特殊”,是因为其他波都没出现这个问题(其他波不同方法计算都是重合的),由于一般波测试没问题,而且默认用的逐步精确法,十分稳健,当时没太在意,就去研究其他东西去了,但是问题倒是记录到了word,一直放在硬盘的某个角落,电脑换了几轮,但记录的这个word每次都舍不得删掉,虽然极其碍眼,今天又整理硬盘,又看到了这个word,这次决定把这个word删掉,一次性解决问题,于是打开以前的代码,果然看回好几年前写的代码,写得的确丑,还有点乱,但仔细检查公式倒是没问题,那问题到底出在哪?最后灵机一动,发现问题在加速度的递推公式上,当时采用了增量法的NEWMARK递推公式,各step的加速度均通过上一步的加速度加上加速度增量逐步累加得到,而可能对于这条波,恰好出现了浮点数精度丢失。于是把加速度改为平衡方程反推,果然问题解决了!!!改天更新SPECTR 2022!!! PS:浮点数精度丢失,整型数溢出是编程中很难发现的bug,隐藏最深。 相关话题 ( Related Topics) [01]. [Tool] SPECTR – A program for Response Spectra Analysis [反应谱计算程序] [02]. [程序][Tool] Ground Motion Selection [强震记录选取] [03]. [程序][软件]Ground Motion Library [强震记录管理] [04]. Artificial …

[软件][算例][地震工程] IRSA等屈服强度系数延性需求谱分析算例 ( Equal yield strength coefficient Ductility Demand Response Spectra Analysis Examples of IRSA)

实干、实践、积累、思考、创新。 随后更新。。。。。。               微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[软件][地震工程][科研][更新] IRSA 2022: Inelastic Response Spectra Analysis Program (弹塑性反应谱及单自由度非线性地震分析工具)

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[软件][算例][地震工程] IRSA等延性反应谱分析算例 ( Constant Ductility Response Spectra Analysis Examples of IRSA)

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[软件][数学][地震动] FPSA: Fourier and Power Spectra Analysis [地震波频谱分析工具]

实干、实践、积累、思考、创新。 程序图标( Program Icon ) 程序介绍 ( Program Introduction) 有小伙伴找我们,建议我们做一个这样的工具。断断续续花了许多天研究,做了出来。以下建安介绍这个小软件。这是一个采用快速傅里叶变换(FFT)进行傅里叶谱及功率谱密度分析的工具。功率谱密度(PSD)计算采用周期图法(Periodogram),并同时提供了多个不同的窗函数用于加窗处理。具体窗函数包括 Rectwin, Hann, Haming,  Bartlett。 软件可输出数据的傅里叶幅值谱 Fourier Amplitude、相位谱 Fourier Phase及功率谱 Power Specturm (PSD, Power Spectral Amplitude)。 软件支持批量导入信号,批量分析,并可将分析的傅里叶谱及功率谱导入程序,进行平均值计算。软件可以用于地震波功率谱的批量计算、分析及平均处理。 此外,根据网友建议,软件也增加了多种地震波的格式导入,具体包括PEER,YJK,PKPM,Midas等的地震波数据格式快速导入。 程序界面 ( Program Interface ) 下载 ( …

[数学][软件] FOUR_TRAN Example 3: Earthquake Ground Acceleration Frequency Spectrum Analysis [FOUR_TRAN傅里叶分析工具使用案例3: 地震波频谱分析]

坚持实干、实践、积累、思考,创新。 2020 年写的题目,现在已经是2022年了…… 这两天补上笔记                       关于软件( About the Program)   [01] [数学][地震动][软件] FOUR_TRAN: Fourier Analysis Tool [傅里叶分析工具] 案例 ( Examples …

新书《结构地震反应分析 编程与软件应用》出版了!!

实干、实践、积累、思考,创新。 新写的一本书快要出版了,书的题目是《结构地震反应分析 编程与软件应用》,这是继《PERFORM-3D原理与实例》、《有限单元法 编程与软件应用》后,www.jdcui.com的第三本书,主题是结构地震动力计算,依然是一本实用的基础的书籍,将理论、编程及软件应用结合,通过典型的小例子手把手教大家编程及使用软件。终于在年前拿到了出版社的样稿,印刷效果还是不错。 查了一下已经可以在京东购买了。以下是几个购买连接: 中国建筑工业出版社官方旗舰店: https://item.jd.com/10043957730709.html 中国建筑书店有限责任公司图书专营店:https://item.jd.com/10043957749812.html 顺带也贴一下目录吧: 年后再详细介绍这本书!!! 😛 🙂  公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[下载][软件] Spectr_Evolution [地震波反应谱演化][反应谱随积分时间长短的变化]

实干、实践、积累、思考、创新。 写在前面: 受 徐自国 博士 的idea的启发,写了这个地震波反应谱演化工具,idea来源于徐总。主要用于分析地震波反应谱随选取的地震波计算时间长短的一个演化。可以有不同的思考。感兴趣的朋友可以下来看看。以下是软件简介。 程序图标( Program Icon ) 程序介绍 ( Program Introduction) 主要用于分析地震波反应谱随选取的地震波计算时间长短的一个演化。还有一些其他思考。后续再陆续放上来。 程序视频:     程序截图: 程序下载 ( Program Download ):  下载: Spectr_Evolution(地震波反应谱演化).rar ( PS. 程序免费下载 ,欢迎大家给我提意见 ,敬请尊重劳动成果 ) 相关话题 ( Related Topics) [01]. [Tool] …

[软件][动力学][Dynamics] NSDOF算例6——设置黏弹性阻尼器单自由度体系动力时程分析 (Dynamic time history analysis of a single degree of freedom system with viscoelastic dampers)

实干、实践、积累、思考,创新! 粘弹性阻尼器是一种有效的减震控制装置,主要依靠粘弹性材料的滞回耗能,为结构提供附加刚度和阻尼,减小结构动力反应,从而实现减震目标。粘弹性阻尼器既能提供刚度,也能提供阻尼,其典型的滞 回曲线为椭圆形,具有良好的耗能性能。下图 所示是粘弹性阻尼器的滞回环形状示意。 粘弹性阻尼器,恢复力由两部分构成,即速度相关部分和位移相关部分,具体如下 NSDOF提供了单自由度主体结构及黏弹性阻尼器并联的动力时程分析模型,以下做两个测算。 第一个算例,结果部附加任何阻尼器,结构刚度取10,阻尼比取0.05,对应的阻尼系数为0.15915,点击运行计算可获得对应的力、位移响应结果及能量图。由能量图可见,此时主要包含3种能量:动能+应变能+阻尼耗能 第二个算例,主体结构的阻尼取0,刚度取一个很小的值0.0001,几乎可忽略,同时设置黏弹性阻尼器的阻尼系数为0.15915,与算例1中的主体结构的阻尼系数一致,黏弹性阻尼器的刚度取10,鱼算例1中的主体结构的刚度一致。因此可知,算例2的计算结果应该与算例1是一致的,相当于用一个黏弹性阻尼器去等效一个单自由度系统。计算结果如下图所示。 由结果可见,算例2的位移、速度、加速度响应均是与算例1一致的。不同的是,算例2的能量图,此时主要包含2种能量:动能+黏弹性阻尼器的耗能,因为用黏弹性阻尼器等效算例1的主体结构,同时也可以发现,黏弹性阻尼器的耗能等于算例1主体结构的应变能及阻尼耗能的叠加。 另外从滞回曲线可以发现,黏弹性阻尼器的滞回曲线是椭圆。此时黏弹性阻尼器的滞回曲线也等于算例1主体结构他弹性恢复力滞回曲线及阻尼力滞回曲线的叠加。 相关话题 ( Related Topics) [01]. [Tool] SPECTR – A program for Response Spectra Analysis [反应谱计算程序] [02]. [程序][Tool] Ground Motion Selection [强震记录选取] [03]. [程序][软件]Ground Motion …

[软件][动力学][Dynamics] NSDOF算例4——设置摩擦阻尼器单自由度体系动力时程分析

坚持实干、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 介绍 NSDOF ( [软件][更新][Dynamics] NSDOF v2021: A Tool for Nonlinear Dynamic Analysis of SDOF System (NSDOF单自由度系统动力非线性分析工具 v2021)  ) 设置摩擦阻尼器的单自由度体系动力时程分析。简单来个step by step图片演示吧。 STEP 1: 导入一个震荡动力荷载 STEP 2: 假定主体结构为弹性,设置摩擦阻尼器的摩擦力及刚度。 STEP 3: 点击Run …

[动力学][地震] 振型分解反应谱法构件地震力的计算过程?

实干、实践、积累、思考,创新。 小伙伴在看《高规》4.3.10时,问:YJK软件,再算地震力时,是先得到楼层地震力,然后施加在质心上,做后期的构件分析吗。还是直接细分构件单元,在构件单元上得到地震力? 这个疑问可能很多初学者会有,记得最初自己看这个公式的时候也是这么个疑问,如果了解振型分解反应谱法,那么这个疑问就可以消除了。 这里面有以下几点个人理解: (1)如果仅考虑水平地震作用,且全楼都设置刚性隔板假定的话,那么YJK的处理应该是每个刚性隔板层包含两个平动自由度及1个转角自由度,也就是所谓的“侧刚模型”,即不考虑节点的竖向位移及转角位移,此时整体方程的自由度对应的力就是刚性隔板的两个水平力及扭矩,也就是常常说的楼层的地震力。 (2)如果仅考虑水平地震作用,不是全楼设置刚性隔板,还有部分弹性板,按道理软件应该整体形成刚度矩阵,那么整体方程的自由度上,有两类,一部分是节点的平动自由度,一部分是刚性隔板的自由度,刚性隔板主节点上的自由度依然包含两个平动自由度和一个扭转自由度。对应的,整个方程的自由度的地震力自然也是包含两类,一类是弹性节点上,即相应节点的地震力,另一类是刚性隔板主节点上的力,为两个水平力及扭矩。 另外,用侧刚模型,按道理还会涉及一个过程,就是静力凝聚!如果是侧刚模型,即只考虑单元节点的平动自由度,而实际计算单元如杆元通常是有三个平动自由度,三个转动自由度,因此,与整体刚度相比,多出了节点的竖向自由度及转角自由度,这个时候单元的刚度和整体刚度的自由度是对不上的,此时需要对单元刚度进行静力凝聚,把节点的竖向自由度及转角自由度消去。这样才能反应真实结构的弯剪特性。 (4)最后一个问题是关于振型分解反应谱法构件地震力的计算问题。从逻辑上来说,不需要得到楼层的地震力,施加到质心上,再来算构件的地震力。振型分解反应谱法,本质上是个静力法,振型分解反应谱法,首先形成刚度矩阵、质量矩阵后,进行模态分析,获得振型,进一步结合反应谱,可直接获得自由度上的位移,也能获得上面公式说的自由度的地震力,两者是对应的。也可以说,振型分解反应谱法,实际上是先得到节点位移,上面的地震力是顺便给出来,在得到了自由度上的位移后,不管用没用刚性隔板,都能从整体自由度的位移中获得构件节点的位移(用刚性隔板,位移对应的是刚性隔板的位移,通过刚性隔板的位移,可以反算构件的节点位移,如果是全楼弹性模型,地震位移对应的就直接是节点的位移了),有了构件节点的位移,结合构件的刚度,由{Fe}=[Ke]{Xe}即可直接得到构件的地震力,不需要通过地震力施加到质心再建一次刚度矩阵静力计算。其实本质上也是一致的,只是刚度矩阵这个因素已经在模态分析时候考虑进去了。 (5)这里也可以参考之前的博文《[Dynamics][动力学][抗震] 等效地震力与伪加速度反应谱(Equivalent Static Lateral Seismic Force and Pseudo-Acceleration Spectrum)》这里介绍了等效地震力的公式推导方法,而且是从位移的角度来推导的,不是直接用规范的公式。用位移的方式来推导,更能理解上面说的,在振型分解反应谱中,是先得到了自由度上的位移,既然是先得到自由度上的位移,那自然算构件的地震力就不需要集合到楼层力,再做静力分析计算了,直接用构件节点自由度上的位移即可算出该振型下构件的地震力,得到单个振型的地震力后,进一步进行振型组合即可获得最终的构件的地震力。 以上是个人的一些理解,如果有说错,请拍砖,欢迎给我指出。 相关博文 ( Related Topics) [01]. [Tool] SPECTR – A program for Response Spectra …

[日记] 新书《结构地震反应分析 编程与软件应用》封面预览

实干、实践、积累、思考,创新。 新写的一本书快要出版了,书的题目是《结构地震反应分析 编程与软件应用》,这是继《PERFORM-3D原理与实例》、《有限单元法 编程与软件应用》后,www.jdcui.com的第三本书,主题是结构地震动力计算,依然是一本实用的基础的书籍,将理论、编程及软件应用结合,通过典型的小例子手把手教大家编程及使用软件。这几天正好设计封面,如以往一样,封面也要自己设计,这次来个圆润简洁风 向win11和mac靠拢 … 大家认得封面的这个地震波吗?…… 这是之前两本书的封面: PERFORM-3D 原理与实例. ( Link: http://www.jdcui.com/?page_id=3757 ) 有限单元法: 编程与软件应用.( Link: http://www.jdcui.com/?page_id=9731 ) 一直在迭代,虽然慢,但是也要迭代。 公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[笔记][算例][减振] TLD调谐液体阻尼器减振算例 [Example of Vibration Reduction of Tuned Liquid Damper (TLD) ]

实干、实践、积累、思考、创新。 最近项目用到水箱进行风振控制,于是研究一下水箱减振的相关理论及工程计算分析。 这里的水箱其实说的是调谐液体阻尼器(Tuned Sloshing Damper,TSD)这类东西又称为TLD (Tuned Liquid Damper )。 TSD 是利用晃动的液体吸收并耗散结构振动能量的附加阻尼系统。TSD 实质上是箱体,部分以液体(一般为水)填充并置于结构顶部。通过选择合适的 TSD 箱体尺寸和液体深度,可以将晃动的频率“调谐”至结构的自振频率。由于结构的共振响应,TSD 箱体内的液体将开始晃动,从而振动能量通过结构传递给 TSD,该能量进而由箱体的阻尼装置耗散。 以下来个个简单算例测算。 无控模型 模型为一个5X5跨的19层的框架结构算例,如下图。 结构的振型信息 第1级第2阶平动振型,周期为1.96s。 结构总的质量为 9079960kg,即9079.96吨。 施加一个测试用的正弦加速度时程,其中加速度时程的周期选为结构的周期,以使结构的动力响应最大。 无控结构时程分析结果 基底剪力,顶点加速度,顶点位移 TLD参数计算 设置振荡目标质量比为2%,通过自编的 TLDPC 软件( [结构][软件] …

[结构][软件] TLDPC: 调谐液体阻尼器参数计算器 [TLDPC: Tuned Liquid Damper (TLD) Parameter Calculator]

实干、实践、积累、思考,创新。 程序图标( Program Icon ) 程序介绍 ( Program Introduction) 最近在研究风振控制,研究了一下调谐液体阻尼器TLD,过程中涉及到TLD计算分析参数的取值问题,学习了许多文献,根据美国规范 ACI 350.3-06 Seismic Design of Liquid-Containing Concrete Structures and Commentary及印度规范IS 1893 PART 2 做了这个TLD参数计算软件。该软件主要用于计算TLD的设计参数及相关参数敏感性分析。 Recently, I studied wind vibration control and …

[软件][动力学][Dynamics] NSDOF算例5——非线性粘滞阻尼器+材料非线性 单自由度体系动力时程分析

实干、实践、积累、思考,创新。 在网友建议下,NSDOF (  [Tool][软件][Dynamics] NSDOF v2020: A Tool for Nonlinear Dynamic Analysis of SDOF System (NSDOF单自由度系统动力非线性分析工具 v2020)  ) 增加了非线性粘滞阻尼器。可以在考虑或者不考虑结构阻尼的情况下,考虑非线性粘滞阻尼器进行动力时程分析。下面算例测试NSDOF同时设置非线性粘滞阻尼器+材料非线性的动力时程分析功能,同时用SAP2000进行同样的分析,并对比验证。其中非线性阻尼器阻尼指数取0.1,整个动力方程高度非线性。 算例参数 质点质量: 1kg 体系弹性刚度:100N/m 屈服强度: 0.75N 屈服后刚度强化系数:0 结构的粘滞阻尼系数c:0N-s/m 粘滞阻尼器的阻尼系数cvd: 1.0 N-s/m …

[软件][动力学][Dynamics] NSDOF算例3——非线性粘滞阻尼单自由度体系动力时程分析

实干、实践、积累、思考,创新。 在网友建议下,NSDOF (  [Tool][软件][Dynamics] NSDOF v2020: A Tool for Nonlinear Dynamic Analysis of SDOF System (NSDOF单自由度系统动力非线性分析工具 v2020)  ) 增加了非线性粘滞阻尼器。可以在考虑或者不考虑结构阻尼的情况下,考虑非线性粘滞阻尼器进行动力时程分析。下面做两个算例测试一下NSDOF的非线性粘滞阻尼器计算功能,同时用SAP2000进行同样的分析,并对比验证。 算例1:线性粘滞阻尼 具体参数: 质点质量: 1kg 体系弹性刚度:100N/m 结构的粘滞阻尼取 :0 粘滞阻尼器的阻尼系数c: 1.0 N-s/m 粘滞阻尼器的阻尼指数alpha:1.0 …

[软件][动力学][Dynamics] NSDOF算例2——单自由度体系非线性动力时程分析

坚持实干、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 最近小伙伴做非线性粘滞阻尼器的参数分析,于是我们在 NSDOF (http://www.jdcui.com/?p=13947)软件上加了非线性粘滞阻尼器的分析功能。顺便做些测算例子。 这个例子与前面[软件][动力学][Dynamics] NSDOF算例1——单自由度体系弹性动力时程分析 例子的模型基本一致,不同之处在于此例结构为非线性,取二折线非线性本构,进行非线性动力时程分析。 单自由度体系参数: 质量m: 1.0 N-s2/m (kg); 阻尼比: 0.05; 初始刚度k0: 10 N/m; 屈服强度Fy: 0.75N 相应的屈服位移为 0.075m 重力加速度g: 9.807 m/s2; 加速度时程: A9OL 对应的阻尼系数c: 0.31623 N-s/m, 单自由度体系的自振周期为  …

[软件][动力学][Dynamics] NSDOF算例1——单自由度体系弹性动力时程分析

坚持实干、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 最近小伙伴做非线性粘滞阻尼器的参数分析,于是我们在 NSDOF (http://www.jdcui.com/?p=13947)软件上加了非线性粘滞阻尼器的分析功能。顺便做些测算例子。 单自由度体系参数: 质量m: 1.0 N-s2/m (kg); 阻尼比: 0.05; 弹性刚度k: 10 N/m; 重力加速度g: 9.807 m/s2; 加速度时程: A9OL 对应的阻尼系数c: 0.31623 N-s/m, 单自由度体系的指针周期为  1.98692s 采用NSDOF进行计算,设置参数,并分析 同时采用NONLIN进行计算,并对比验证。 时程结果对比 NONLIN的结果 NSDOF的结果 滞回曲线结果对比 …

[软件][更新][Dynamics] NSDOF v2021: A Tool for Nonlinear Dynamic Analysis of SDOF System (NSDOF单自由度系统动力非线性分析工具 v2021)

坚持实干、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 随后更新。。。。           相关话题 ( Related Topics) [01]. [Tool] SPECTR – A program for Response Spectra Analysis [反应谱计算程序] [02]. [程序][Tool] Ground Motion Selection [强震记录选取] [03]. [程序][软件]Ground Motion Library [强震记录管理] [04]. Artificial …

[Dynamics][动力学] 绝对加速度大还是相对加速度大?

坚持实干、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 今天和小伙伴讨论问题。突然说到绝对加速度和相对加速度。小伙伴潜意思认为绝对加速度大于相对加速度。 因为,一致激励地震动力方程分析的时候,有动力方程可知,实际计算获得是结构的相对加速度,结构的绝对加速度等于相对加速度加上地面加速度。这么一听,似乎绝对加速度比相对加速度要大。 是不是这样呢?以下用NSDOF(   [Tool][软件][Dynamics] NSDOF v2020: A Tool for Nonlinear Dynamic Analysis of SDOF System (NSDOF单自由度系统动力非线性分析工具 v2020)  )做几个线性单自由度系统的时程分析案例。 例子1: 例子2: 从上面两个例子看,结构的相对加速度和地面加速度不总是同向的,绝对加速度可以比相对加速度大,也可以比相对加速度小,与结构的刚度、阻尼等参数有关。 其实我们可以这么想:当结构无限刚的时候,结构相对加速度为0,绝度加速度等于地面加速度,当结构无限柔的时候,结构的相对加速度与地面加速度反向,绝对加速度等于0。因此,当结构刚度K介于0~∞之间时,绝对加速度可能大于相对加速度也可能小于相对加速度。如下图所示: 相关博文( Related Posts ) [01] [Structural Dynamics][Mode …

[Dynamics][动力学][抗震] 等效地震力与伪加速度反应谱(Equivalent Static Lateral Seismic Force and Pseudo-Acceleration Spectrum)

坚持实干、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)中给出了采用振型分解反应谱法计算地震作用时的地震力计算公式:\({F_{ji}} = {\alpha _j}{\gamma _j}{X_{ji}}{G_i}\),其中\({\gamma _j} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{X_{ji}}{G_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {X_{ji}^2{G_i}} }}\),\({F_{ji}}\)为j振型i质点的水平地震作用标准值;\({\alpha _j}\)为相应于j振型自振周期的地震影响系数;\({X_{ji}}\)为j振型i质点的水平相对位移;\({\gamma _j}\)为振型的参与系数。以下根据结构动力学的相关理论,给出上述公式的一种推导。 1多自由度体系振型分解法 Mode Superposition Method 对于多质点体系,地震动力方程为: $${\left[ M \right]\left\{ {\ddot u} \right\} …

[Dynamics][动力学][SAP2000] 梁的振动形态及振型质量 (Vibration Modes and Modal Mass of Beams)

坚持实干、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 最近研究舒适度,做些算例测算。对两端铰接、两端固接、一端固接一端铰接、悬臂等截面梁进行振型分析,获得各类梁的前三阶振型,并对振型向量进行最大位移值归一化,并利用归一化后的振型向量求解前3阶振型的振型质量。测试算例梁截面统一为,梁截面为200X200,梁长度为1000mm,沿梁长划分80个单元,振型的质量通过公式  \({M_n} = \int_0^L {m(x)\phi _n^2(x)dx} \) 进行计算。 1 简支梁 1.1 振型形状 一阶振型 二阶振型 三阶振型 1.2 振型质量 振型 节点质量 总质量 振型质量 振型质量/总质量 1 0.0009815 0.314 0.1570 0.500 2 0.0009815 …

[Dynamics][动力学] 振型向量归一是否对计算结果有影响?

坚持实干、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 题目如题,结论肯定是没有影响的,因为振型向量本来就是不定的,振型元素之间只有相对关系,要求解振型向量元素的具体值,必须对振型向量进行标准化。简单说即先假定某个元素的值,然后才能求解出其余元素的值。 最近在研究舒适度,顺便把相关东西整理一下,正好还有小伙伴问,同时正好测试一下在网站上用LATEX写公式,看看是不是会专业点。 基本公式 结构的运动方程: \[[M]\{ \ddot u\} + [C]\{ \dot u\} + [K]\{ u\} = \{ P\}  (公式1) \] 将位移向量\(\{ u\} \) 用振型展开, \[\{ u\} = [\phi ]\{ q\} …