Archive for September, 2015

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  •  反应谱的基本概念(Introduction to Response Spectra

地震动反应谱:单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应(可以是加速度、速度和位移)和体系的自振特征(自振周期或频率和阻尼比)之间的函数关系。工程中常用到反应谱的概念,如,我们目前采用的是基于反应谱的抗震设计方法、在静力弹塑性分析的时候我们还需要用到反应谱、在动力时程分析选择地震波的时候,我们还常需要以规范的设计反应谱为参考,要求选择的地震波的反应谱和设计反应谱相比不能偏差过大。

  • 反应谱的理论公式(Basic Equations of Response Spectra) 

SDOF-System

单自由度地震作用下的动力方程:

Equation-1

Equation-2

从公式(2-5)可知,结构的地震动响应只和 3 个变量有关:地面加速度(ug)、结构的阻尼比(ξ)和无阻尼结构体系的圆频率(ω)。因此对于一个给定的地震动,结构的位移响应ur 是圆频率(ω)和阻尼比(ξ)的函数。根据反应谱的概念,对于特定的地震波,只要选定阻尼比ξ,结构的最大响应(包括,速度、位移和加速度)是结构频率ω的函数,对一条特定的地震波,圆频率(ω)取不同的值进行动力时程分析,将获得响应最大值作为纵坐标,圆频率(ω)为横坐标绘图,就得到反应谱曲线。

  • 常用的地震反应谱(Commonly used Response Spectra

(1)反应谱(Response Spectra

当最大响应分别取相对位移、相对速度、绝对加速度时,我们可获得以下反应谱:

相对位移反应谱:

Equation-3

相对速度反应谱:

Equation-4

绝对加速度反应谱:

Equation-5

(2)伪反应谱(Pseudo-Response Spectra

另外,工程中还常用到伪反应谱。所谓伪反应谱是指,当我们获得相对位移位移反应谱后,通过以下公式获得伪相对速度反应谱、伪绝对加速度反应谱:

伪相对速度反应谱:

Equation-6

伪绝对加速度反应谱:

Equation-7

事实上,在基于强度的设计方法里,常用的是伪绝对加速度反应谱 PSA (ξ ω),而不是绝对加速度反应谱 SA (ξ ω)。原因是,我们基于反应谱的设计方法实际上是一种等效静力设计方法。所谓等效静力法的意思是,结构在地震作用下是一个动力过程,但是动力方程太复杂,还是希望采用一种静力的思维方式( F=ku )来设计结构,只要保证设计出来的结构其变形( F /k )与结构在真实地震动作用下的变形ur 相等就可以了。

以单自由度为例进行说明,如下公式是单自由度的地震加速度作用下的动力方程:
Equation-8

将以上公式移项可得:

Equation-9

假设上式中结构的位移响应ur为真实地震动作用下的值,则kur对应一个等效静力,其左边除了绝对加速度产生的惯性力Equation-10 外,还有一个阻尼项Equation-11

如果我们的设计反应谱为绝对加速度反应谱,也就是说采用Equation-10(即设计内力取结构的真实惯性力),那么在给定 k (设计时候给定截面尺寸、从而确定构件的刚度)的情况下,按内力 Equation-10设计的构件,其在真实地震动作用下的变形和按静力思维获得的变形Equation-12不相同。或者换句话来说,按 Equation-10设计的结构,其是否能承受预期的地震动是不准确的。回想我们做结构设计的时候,我们确实都采用反应谱法计算力,并直接用计算出来的力进行配筋了,并没有考虑到阻尼项Equation-11对力进行修正。

那么,问题出在哪?设计内力不取Equation-10,那么应该取什么。我们可以反过来思考,为了保证设计出来的结构其变形( F/ k )与结构在真实地震动作用下的变形ur相等,则设计内力必须为F=kur 。对于单自由度体系,由公式(2-4)可知, k=mω2= 。则设计内力应该为 F=mω2ur。由于动力时程结果有很多点,设计时我们关心的是最大响应,则有:

Equation-13

由伪加速度反应谱的公式可以得:

Equation-14

从公式(3-2)可知,只要我们采用伪加速度反应谱,以F =mPSA(ξ ,ω)为设计内力,那么设计出来的结构就可以承受该地震。因此,一般情况,规范的设计反应谱是绝对加速度反应谱,而且应该是基于伪绝对加速度反应谱建立。

对于多自由体系,其基本概念也是一样的,只不过是多了振型分解与组合的过程。

同时我们必须注意,上述阐述都是以结构相对位移ur 为基础考虑的。如果我们比较关心的是真实的绝对加速度或者相对速度,那么在使用规范反应谱的时候就要注意。

(3)反应谱和伪反应谱的关系(Relation between Response Spectra and Pseudo-Response Spectra

任意荷载作用下单自由度的响应可以用杜哈梅积分(Duhamel’s integral)来计算:

Equation-15

将荷载p(τ) 替换Equation-19u(t) 替换为ur (t)将可得地震作用下单自由度体系的位移响应:

Equation-16

则位移反应谱和加速度反应谱分别为:

Equation-17其中:
Equation-18

从公式(3-6)可以知,当阻尼比ξ=0时,Equation-20,伪反应谱和反应谱相等。当考虑阻尼的时候,阻尼越大,伪反应谱和反应谱相差越大。

  • 反应谱的数值计算方法与程序(Numerical methods and Program for Response Spectra

有了上面的概念之后,我们就可以计算反应谱了。对于一般的加速度时程,常采用数值计算方法计算反应谱。数值计算方法又分为多种,有频域的有时域的。常用的时域计算方法有:精确逐步积分算法、常加速度法、线性加速度法、中心差分法、Newmark 法等。 目前常用的地震波反应谱计算软件有 SeismoSignal,该软件可以利用教育邮箱免费申请使用。利用数值计算方法,我们也可以自己编制地震波反应谱计算程序。

本文,编制了地震反应谱分析程序—SPECTR,用于批量计算反应谱,程序界面如下:

SPECTR-1

SPECTR-2

SPECTR-About

SPECTR 除了提供反应谱计算外,还可以对加速度时程进行基线修正和积分。

关于SPECTR的更多信息将会在接下来的博文中进行介绍。

SPECTR是免费的,可以在我的网站:www.jdcui.com 进行下载。

  • 小结(Conclusions

总结了地震反应谱的基本概念、基本公式、对反应谱和伪反应谱的概念进行了阐述,并编制了地震反应谱计算软件 SPECTR。如有错误或遗漏,欢迎大家批评指正。

  • 参考文献(References

[1] Chopra AK. Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering. Prentice-Hall: New Jersey, 2012.
[2] Clough RW, Penzien J. Dynamics of Structures. McGraw-Hill: New York, 1993

  • 注释(Comments

如有错误或者遗漏欢迎大家给我指出。有任何意见和建议,也欢迎大家联系我,我的邮箱:jidong_cui@163.com 。

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  • 做研究做分析我们经常需要跟各种数据打交道,为了清晰的表达数据之间的关系,我们往往需要用到各种图,如散点图,折线图等等。首先,图是表达各种变量之间关系的最直接的方法,一个好的图往往使人理解问题事半功倍。因此,我经常觉得,一篇好的文章,如果有图,那么它的图肯定是很清晰的。因此,你不妨可以通过文章中的图的质量来判断文章的质量,如果一篇文章的图做得很丑,表达又不清晰,通常这不是一篇好文章 :-) :-) ,当然事情也不绝对!
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  • Multiparameter Plot 基本满足了我的要求,节省了大量的时间,软件适合去做前期参数分析、观察和找规律,然后可以导出数据,用前面提到的那些软件绘制漂亮的图形。

软件界面:

MultiparameterPlot_About

2D绘图分析:

MultiparameterPlot_2D

3D绘图分析:

MultiparameterPlot_3D

 

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Saatcioglu & Razvi约束混凝土受压本构资料整理,感谢 林乐斌 师弟帮忙 :-)  8-)

  • 文档整理(Author:

崔济东(JiDong Cui),林乐斌(LeBin Lin

  • Saatcioglu & Razvi 混凝土本构介绍(Introduction

箍筋的配置对核心混凝土具有侧向约束作用,可以显著提高混凝土的强度和延性。合理考虑这一约束作用是保证结构非线性地震反应分析结果准确性的基础。工程实践中,常采用约束混凝土本构模型来考虑箍筋对核心混凝土的约束作用。目前已提出多种模型,其中Saatcioglu & Razvi 混凝土本构模型是较为常用的约束混凝土模型之一,该模型由Murat Saatcioglu和Salim R. Razvi[1]于1992年提出。Saatcioglu & Razvi 混凝土本构模型和Mander[2]混凝土本构模型的思路基本一致,都是通过将箍筋约束的作用等效为侧向约束应力,进而确定约束混凝土本构的峰值强度和峰值强度对应的应变。两者不同的是,Mander模型直接利用两个方向的等效侧向约束力,因此当两个方向侧向约束力不相同的时候,峰值强度的计算就比较麻烦,不能直接用公式获得,而Saatcioglu & Razvi混凝土本构模型则采用等效均匀侧向约束力,即对于两个方向侧向约束不相等地情况,将侧向约束力等效为各向均匀分布侧向约束力的情况来计算,因此,相对于Mander模型,Saatcioglu & Razvi混凝土本构模型的约束混凝土峰值强度的计算较方便。Saatcioglu & Razvi混凝土本构模型可以考虑圆形截面、矩形截面、长方形截面,可考虑多种配箍形式,并可通过等效侧向力叠加的方式考虑截面中存在多种配箍形式的情况。

  • Saatcioglu & Razvi 混凝土本构基本公式 (Basic Equation of Saatcioglu & Razvi Concrete Model

SRModel-Stress-Strain
SRModel-BasicEquation

SRModel-BasicEquation2

  • 整理成Excel表格(Convert to Excel

SRModel-Excel1

SRModel-Excel2

  • 实例(Example

(1)螺旋箍筋圆形截面SRModel-Example1

SRModel-Example1-Graph

(2)矩形配箍截面

SRModel-Example2

SRModel-Example2-Graph

  • 文档下载(Document Download

Download : Saatcioglu & Razvi Concrete Model资料整理 (Under Construction)

  • 文档参考(Document References

[1] Saatcioglu M, Razvi S R. Strength and ductility of confined concrete[J]. Journal of Structural Engineering. 1992, 118(6): 1590-1607.

[2] Mander J B, Priestley M J N, Park R. Theoretical stress-strain model for confined concrete[J]. Journal of Structural Division,ASCE. 1988, 114(8): 1804-1826.

  • 相关博文(Related Posts

[1] Mander Confined Concrete Model 资料整理

[2] Modified Kent & Park Concrete Model 资料整理

[3] 钱稼茹约束混凝土模型-资料整理

[4] [软件]Mander Confined Strength Ratio Calculator[Mander混凝土本构约束强化系数]

  • 注释(Comments

整理了Saatcioglu & Razvi混凝土应力应变模型的参数计算方法,并编制Excel表格,希望对大家有用。如有错误或遗漏,欢迎大家批评指正。 :-)  :-)

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