Posts tagged ‘梁’

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Abaqus / Standard中可以通过弯矩释放模拟梁单元的端部铰接。

做个简单笔记。

如下图所示,为两端固接,受均布的梁的弯矩图 和 剪力图。

将中间节点一端梁的转动自由度释放后的弯矩和剪力如下图所示。

由上图可见,释放转动自由度后,跨中的弯矩为零了。

模拟的时候注意,不要同时释放节点连接的所有单元的转动自由度,不然就会出现对角线刚度为零的错误哦。


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欧拉伯-努利梁理论(Euler–Bernoulli beam)又称为工程梁理论(Engineering beam theory)或者经典梁理论(Classical beam theory)。欧拉梁不考虑剪切变形,与铁木辛柯梁(Timoshenko beam)相对。前面一篇博文《Analysis of a Euler–Bernoulli beam with Abaqus [Abaqus欧拉-伯努利梁分析]》复习了Abaqus中利用欧拉梁单元B23和B33单元进行悬臂梁的模拟,本文接着看看在 ANSYS APDL 中如何利用欧拉梁单元进行同样的分析。

  • 算例(Example

BEAMAnalysis

  • 有限元模拟(FEM Analysis

 整个悬臂梁在ANSYS APDL中的分析步骤如下:

(1)在前处理模块中新建单元类型(Create Element Type in Preprocessor Module

ANSYS中欧拉梁单元可以用BEAM3和 BEAM4单元来考虑,由于高版本的 ANSYS APDL (貌似是13版本开始) 不再支持GUI方式进行BEAM3和BEAM4单元的建模,高版本的ANSYS GUI 主要支持功能强大的 BEAM 188 和 BEAM189 单元。要建立BEAM3和BEAM4单元,可以通过命令流的方式。输入命令:ET,1,BEAM3  完成单元类型的建立:

ELEMENTTYPE

(2)在前处理模块中新建线弹性材料(Create Elastic Material in Preprocessor Module

ELASTICMATERIAL

(3)在前处理模块中定义单元的实常数(Create Real Constants for Element in Preprocessor Module

同样,高版本的ANSYS APDL也不支持GUI方式建立BEAM3和BEAM4单元的实常数,只能通过命令来定义。

输入命令:R, 1, 7960, 173450333.333333,350,0  完成实常数的建立:

REALCONSTANTS

其中 7960 为截面的面积;1734503333.333333 为截面的惯性矩; 350为截面的高度,0表示不考虑剪切效应,单元退化为欧拉梁单元。

(4)在前处理模块创建节点和单元(Create Node and Element for Element in Preprocessor Module

由于模型节点,直接建立节点(Nodes)和单元(Elements)。基本路径是 Preprocessor->Create-> Nodes 和 Preprocessor->Create->Elements。

(5)在前处理模块创建约束和节点力(Create Nodal Load and Constraint in Preprocessor Module

施加点力和约束。基本路径是 Preprocessor->Loads-> Apply->Structural->Disp和 Preprocessor->Loads-> Apply->Structural->Force。

Model

(5)求解有限元模型(Solve FEM model in Solution Module

(6)查看结果(Check Results

  • 查看分析结果(Results

(1)变形结果(Displacement Results

DEFORMEDSHAPE

最大的竖向位移为 12.0111 mm。

(2) 截面应力结果(Section Stress Results

截面应力的查看需要通过定义 单元表 (Element Table)来查看。

SectionStress

截面的最大应力为 50.4467Mpa。

(3)支座反力(Reaction Force

RECTIONFORCE

  •  与理论结果对比(Comparison with Theory 

(1)位移对比(Comparison of displacement 

端部位移的理论值 : U2 = F*L3/3EI = 10000*50003/(3*200000*173450333.333333) = 12.0111 mm.

ANSYS的分析结果为12.011mm,等于理论结果。

ANSYSDispResult

(2)截面应力对比(Comparison of section stress

端部截面的最大应力为:σ = My/I = 10000*50000*175 / (173450333.333333 ) = 50.4467 Mpa

ANSYS的分析结果为50.447Mpa,等于理论结果。

ANSYSSectionStress


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复习有限元知识,利用 Abaqus 进行欧拉-伯努利梁单元的分析。欧拉伯-努利梁理论(Euler–Bernoulli beam)又称为工程梁理论(Engineering beam theory)或者经典梁理论(Classical beam theory)。欧拉梁不考虑剪切变形,与铁木辛柯梁(Timoshenko beam)相对。Abaqus中的B23和B33单元为欧拉梁单元。

  • 算例(Example

BEAMAnalysis

  • 有限元模拟(FEM Analysis

 采用Abaqus进行分析,单元B23。基本步骤如下:

(1)设置工作路径并创建数据库(Set Work Directory and Create Model Database

(2)创建部件(Create Part

由于分析问题为2D,模型空间选为 2D Planar;类型为 Deformable;基本特性为 Wrie。(As the problem is 2D, set 2D Planar as the Modeling Space, Deformable as the Type and Wire as the Base Feature.

使用点连接线命令绘制梁的几何特性(Use the Created-Lines Connected Command to draw the geometry of the beam)。

DrawBeamGeometry

(3)创建材料 (Create Material

在属性模块下( Property)定义弹性材料,输入弹性模量和泊松比。Under the Property, create a elastic material and enter 200000 for Elastic Modulus and 0.3 for Possion’s Ratio.)

DefineMaterial

(4)创建梁截面轮廓( Create  Beam Profile

BeamProfile

(5)创建截面 (Create Section

 DefineBeamSection(6)赋予截面 (Assign Section

(7)赋予梁单元方向 (Assign Beam Orientation

BeamOrientation

可以渲染梁的3D形状检查截面定义是否正确(Render the Beam Profile to Check the Orientation

RenderBeamProfile

(8)划分部件网格 (Mesh Part)

 赋予单元类型(Assign Element Type),如图选择B23,为欧拉梁单元。(Assign Element Type, Select the Linear for the Geometric Order, and Cubic formulation for the Beam type.

ElementType

网格划分,本例只划分一个单元。

BEAMMESH

(9)在组装模块中创建实例,属性选择Parts(Create instance from Parts in Assembly Module)。

(10)定义荷载步(Create Load Step

定义静力分析用的荷载步,类型为Static,General,不考几何非线性。(Defined a new step for static analysis.

DefineStep

(11)定义荷载和约束 (Define load and constraint

施加固端支座约束,施加节点力10000 。

BoundaryConditioandLoadn

DefineConstraintAndLoad

(12)定义任务并运行分析 (Define Job and Submit to Run Analysis

(13)查看结果(Check Results

  • 结果分析(Results

可在Visualization模块打开分析完的.odb文件查看分析结果。

(1)变形结果

DeformedPlot

(2)应力结果

BottomStress

 (3)支座反力

RectionForce

  •  与理论结果对比(Comparison with Theory 

截面饶1轴的惯性矩 I=173450333.333333

端部位移的理论值 U2 = F*L3/3EI = 10000*50003/(3*200000*173450333.333333) = 12.0111 mm.

Abaqus 的分析结果

AbaqusResults

U.U2 = -12.0284,与理论结果相近。造成这种差别主要是Abaqus内部计算的惯性矩的值与理论值可能有差异。

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