实干、实践、积累、思考、创新！ Tag: 结构工程博士 结构工程师 伪程序员 建筑结构 抗震设计 振动控制 弹塑性 编程 软件开发 有限元 超高层 超限设计
实干、实践、积累、思考、创新。 # 傅里叶变换公式的几种形式 研究振动控制、随机振动等，离不开傅里叶变换（Fourier transforms）。对于傅里叶变换，不同文献、书籍有时候会采用不同形式的公式，刚开始看的时候有点凌乱，后面才理清楚，其实不同公式形式本质上都是等价。为了便于后续学习，以下总结几种常见的傅里叶变换公式形式。PS.这里傅里叶变换，指的是非周期函数（周期可以理解为无限长）的傅里叶变换，不是傅里叶级数（Fourier series），傅里叶级数是针对周期函数的说法。 ## 第一种形式 一种通用的形式，\(\Phi \left( p \right)\)和\(F\left( x \right)\)互为傅里叶变换对： $$\Phi \left( p \right) \Leftrightarrow F\left( x \right)$$ $$\Phi \left( w \right) = {1 \over {2\pi …
实干、实践、积累、思考、创新。 202212016写的题目，争取最近更新…… 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号
实干、实践、积累、思考、创新。 SDOF_FRE ( [动力学][振动控制][编程] SDOF_FRE: Dynamic Response Analysis of SDOF System using Frequency Domain Analysis Method [单自由度体系动力响应的频域分析工具] ) 是一个通过频域分析法 (Frequency Domain Analysis Method ) 计算单自由度动力响应的程序，与常规的时域分析法 (Time Domain Analysis Method) 不同，其中频域积分法只计算系统的稳态响应 (Steady …
这是最近研究结构抗风减振、结构振动控制做的一个小软件。功能是通过 频域分析法 (Frequency Domain Analysis Method ) 计算单自由度体系的稳态动力时程响应 ( Steady-State Response )，具体包括位移、速度、加速度。顾名思义，与频域分析法相对的就是时域分析法 (Time Domain Analysis Method) 。时域分析法我想大多数工程师应该比较熟悉，平时进行地震动力时程分析采用的各类直接积分时程分析法就属于时域分析法的范畴。而对于频域分析法，我想大多结构工程师可能就比较陌生，平时大多数工作中可能也用不到。很多时候会觉得既然有了这么多时域分析方法，为何还需要频域分析？甚至觉得频域分析法没啥用的感觉。其实不然，频域分析法在结构随机振动、结构振动控制等领域举足轻重，有着极为广泛的应用。
言归正传，还是那一句，学习最重要的是要动手，于是写下这个小程序，以验证自己对于频域分析 (Frequency Domain Analysis)、复频响函数 (Complex Frequency Response Function)、离散傅里叶变换 (DFT, Discrete Fourier Transform) 等相关概念的理解，也为后续进一步深入研究结构抗风减震、振动控制、随机振动等内容打下基础。
时间有限，这里先做个笔记，进一步研究内容等深入学习后陆续整理。
实干、实践、积累、思考、创新。 程序图标( Program Icon ) 程序介绍 ( Program Introduction) 有小伙伴找我们，建议我们做一个这样的工具。断断续续花了许多天研究，做了出来。以下建安介绍这个小软件。这是一个采用快速傅里叶变换（FFT）进行傅里叶谱及功率谱密度分析的工具。功率谱密度（PSD）计算采用周期图法（Periodogram）,并同时提供了多个不同的窗函数用于加窗处理。具体窗函数包括 Rectwin, Hann, Haming, Bartlett。 软件可输出数据的傅里叶幅值谱 Fourier Amplitude、相位谱 Fourier Phase及功率谱 Power Specturm (PSD, Power Spectral Amplitude)。 软件支持批量导入信号，批量分析，并可将分析的傅里叶谱及功率谱导入程序，进行平均值计算。软件可以用于地震波功率谱的批量计算、分析及平均处理。 此外，根据网友建议，软件也增加了多种地震波的格式导入，具体包括PEER，YJK，PKPM，Midas等的地震波数据格式快速导入。 程序界面 ( Program Interface ) 20221123 …
实干、实践、积累、思考、创新。 2020 年写的题目，现在已经是2022年了…… 这两天补上笔记 关于软件( About the Program) [01] [数学][地震动][软件] FOUR_TRAN: Fourier Analysis Tool [傅里叶分析工具] 案例 ( Examples …
实干、实践、积累、思考、创新。 小伙伴问，振动台试验如何获得结构的自振特性。提取了振动台试验的数据，如何进行处理。 结构进行地震振动台试验前，均会进行结构动力特性试验。 自振特性的测试有很多种方法，如自由振动法、正弦波扫频法，白噪声扫频法。 其中白噪声扫频法的大概意思是，将模型安装在振动台后，进行地震波加载前，在振动台上输入小振幅的白噪声，进行激振试验，测量台面和结构的加速度反应。通过传递函数、功率谱等频谱分析方法，获得结构模型的自振频率、阻尼比、振型等参数。 于是小伙伴随手扔来一个白噪声扫频后测点的响应结果，按上面的思路，试试处理一下。 将测点响应导入本站的 FOUR_TRAN ( [数学][地震动][软件] FOUR_TRAN: Fourier Analysis Tool [傅里叶分析工具] ) 软件，并进行傅里叶分析 （Fourier Analysis）,如下图： 可以发现在频率3~3.5Hz位置，幅值谱很大。该位置很可能就是结构的基频。 将数据导出，并进一步导入本站的DataSmoothing （ [工具][试验][编程] DataSmoothing: A Program for Data Smoothing [试验数据曲线平滑+降噪工具] ）软件，进行平滑处理。如下图所示： 可以较为清晰的看到结构的基频在3.2HZ左右，其他凸起是结构的其他阶频率。 …
实干、实践、积累、思考、创新。 滤波，傅里叶分析的一个应用。用前面自己写的 FOUR_TRAN 傅里叶分析工具进行分析。 函数 y1： y1=10*SIN(2*PI()*0.5*x)，振幅为10，频率为0.5； 函数2： y2=0.5*SIN(2*PI()*10*x)，振幅为0.5，频率为10； 函数yw 为函数y1与函数y2的叠加： y=y1+y2 从图可见，由于y2振幅小，频率大，y1振幅大，频率小。叠加后y整体趋势与y1类似，相当于在y1的基础上加上了一些波动。 我么记下来通过傅里叶变化，想办法把从y中把这些波动的y2过滤掉。 打开FOUR_TRAN，导入离散后的函数y，并进行傅里叶分析。 从上图可见，傅里叶变换，可准确解析出两个主要频率成分，一个是0.5，一个时10，其中频率为0.5的傅里叶振幅谱大，而频率为10的傅里叶振幅谱小，能量成分低。与我们前面的函数一致。 接着我们把频率为0.5附近的成分累加起来（逆变换），如下图红色部分，红色曲线基本就是最初的y1，y2被成功过滤掉了。 如下，红儿曲线即是过滤掉频率10后的曲线，曲线与y1一致。 接着我们把频率为10附近的成分累加起来（逆变换），得到下图的红色部分，此时红色部分基本是函数y2，y1成功过滤掉了。 这就是简单的滤波的例子。 关于软件( About the Program) [01] [数学][地震动][软件] FOUR_TRAN: Fourier Analysis …
[01] Ground Motion Selection (选波) 服务
[02] 书:《PERFORM-3D原理与实例》
[03] 书:《有限单元法-编程与软件应用》
[04] 书:《结构地震反应分析-编程与软件应用》
[05] 博士论文:《RC梁、柱及剪力墙变形性能指标限值研究与试验验证》（Ph.D. Paper）
[06] Software Notes [软件笔记汇总]
[07] 土木工程试验数据处理软件汇总（New!!!）
[08] 自编程序 [Software Box]（New!!!）
[09] 手绘大样 [Detail Drawing]（New!!!）