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一个有趣结构动力学算法问题: SPECTR中的Newmark-Beta法计算反应谱发散？

实干、实践、积累、思考、创新。 一个遗留了好几年的问题，起因是一位网友找了条十分特殊的自己合成波测试 SPECTR 2015 (当时搞选波工具，SPECTR是仿Seismosignal的界面做的)，结果发现Newmark法计算的反应谱结果是发散的，之所以说“特殊”，是因为其他波都没出现这个问题（其他波不同方法计算都是重合的），由于一般波测试没问题，而且默认用的逐步精确法，十分稳健，当时没太在意，就去研究其他东西去了，但是问题倒是记录到了word，一直放在硬盘的某个角落，电脑换了几轮，但记录的这个word每次都舍不得删掉，虽然极其碍眼，今天又整理硬盘，又看到了这个word，这次决定把这个word删掉，一次性解决问题，于是打开以前的代码，果然看回好几年前写的代码，写得的确丑，还有点乱，但仔细检查公式倒是没问题，那问题到底出在哪？最后灵机一动，发现问题在加速度的递推公式上，当时采用了增量法的NEWMARK递推公式，各step的加速度均通过上一步的加速度加上加速度增量逐步累加得到，而可能对于这条波，恰好出现了浮点数精度丢失。于是把加速度改为平衡方程反推，果然问题解决了！！！改天更新SPECTR 2022!!! PS：浮点数精度丢失，整型数溢出是编程中很难发现的bug，隐藏最深。Floating point precision lost and integer overflow is a hard-to-find bug in programming. 相关话题 ( Related Topics) [01]. [Tool] SPECTR – A program for Response …

SDOF-System
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[地震工程] Earthquake Response Spectra [地震反应谱]

 反应谱的基本概念（Introduction to Response Spectra） 地震动反应谱：单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应（可以是加速度、速度和位移）和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的函数关系。工程中常用到反应谱的概念，如，我们目前采用的是基于反应谱的抗震设计方法、在静力弹塑性分析的时候我们还需要用到反应谱、在动力时程分析选择地震波的时候，我们还常需要以规范的设计反应谱为参考，要求选择的地震波的反应谱和设计反应谱相比不能偏差过大。 反应谱的理论公式（Basic Equations of Response Spectra）  单自由度地震作用下的动力方程： 从公式(2-5)可知，结构的地震动响应只和 3 个变量有关：地面加速度（）、结构的阻尼比（ξ）和无阻尼结构体系的圆频率（ω）。因此对于一个给定的地震动，结构的位移响应ur 是圆频率（ω）和阻尼比（ξ）的函数。根据反应谱的概念，对于特定的地震波，只要选定阻尼比ξ，结构的最大响应（包括，速度、位移和加速度）是结构频率ω的函数，对一条特定的地震波，圆频率（ω）取不同的值进行动力时程分析，将获得响应最大值作为纵坐标，圆频率（ω）为横坐标绘图，就得到反应谱曲线。 常用的地震反应谱（Commonly used Response Spectra） （1）反应谱（Response Spectra） 当最大响应分别取相对位移、相对速度、绝对加速度时，我们可获得以下反应谱： 相对位移反应谱： 相对速度反应谱： 绝对加速度反应谱： （2）伪反应谱（Pseudo-Response Spectra） 另外，工程中还常用到伪反应谱。所谓伪反应谱是指，当我们获得相对位移位移反应谱后，通过以下公式获得伪相对速度反应谱、伪绝对加速度反应谱： 伪相对速度反应谱： 伪绝对加速度反应谱： …