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[数学][笔记] 傅里叶变换公式的几种形式 (Several Forms of Fourier Transform Formulas)

实干、实践、积累、思考、创新。 # 傅里叶变换公式的几种形式 研究振动控制、随机振动等，离不开傅里叶变换（Fourier transforms）。对于傅里叶变换，不同文献、书籍有时候会采用不同形式的公式，刚开始看的时候有点凌乱，后面才理清楚，其实不同公式形式本质上都是等价。为了便于后续学习，以下总结几种常见的傅里叶变换公式形式。PS.这里傅里叶变换，指的是非周期函数（周期可以理解为无限长）的傅里叶变换，不是傅里叶级数（Fourier series），傅里叶级数是针对周期函数的说法。 ## 第一种形式 一种通用的形式，\(\Phi \left( p \right)\)和\(F\left( x \right)\)互为傅里叶变换对： $$\Phi \left( p \right) \Leftrightarrow F\left( x \right)$$ $$\Phi \left( w \right) = {1 \over {2\pi …

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[数学][软件] FOUR_TRAN Example 4: Stock Periodicity and Volatility Analysis [FOUR_TRAN傅里叶分析工具 案例4: 股票周期性和波动性分析]

实干、实践、积累、思考、创新。 2020 年写的题目，现在已经是2022年了…… 这两天补上笔记                       案例 ( Examples )   [01] [数学][软件] FOUR_TRAN Example 1: Filtering [FOUR_TRAN傅里叶分析工具使用案例1: 滤波]   [02] …

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[数学][地震动][软件] FOUR_TRAN: Fourier Analysis Tool [傅里叶分析工具]

实干、实践、积累、思考、创新。 程序图标 ( Program Icon ) 程序介绍 ( Program Introduction) 简单的离散傅里叶变换（DFT，Discrete Fourier Transform）分析工具，导入数据，进行DFT变化，并获得频率Frequency，相位谱Fourier Phase，幅值谱Fourier Amplitude，功率谱 Power Spectrum等结果。并可任意组合选定频率成分，查看组合结果，滤波功能 (filtering)。直观感性地理解傅里叶变换的魅力。当然，这个东西也可以用来分析地震波。（PS。趁着在家自我隔离的时间学习，希望新型冠状病毒肺炎疫情早日被战胜。） 程序界面 ( Program Interface) 下载 (  Download ) (  如果您需要使用这个软件，请在这给网站捐助：http://www.jdcui.com/?page_id=4813，捐助【250RMB】，捐助后在评论区留下您的评论，软件将通过网站管理员QQ：3014479529给您发送，敬请尊重劳动成果 ！！！) 案例 ( Examples )   …