编程训练：模拟退火算法(Simulated annealing algorithm)
程序图标 ( Program Icon ) 程序介绍 ( Program Introduction) 好吧，研究一下算法。编程训练，过一过后面再具体应用到。 测试算例( Test Examples ) 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号
[程序] Multi-Parameter Plot [多参数绘图分析工具]
程序图标 ( Program Icon ) 程序介绍 ( Program Introduction) 做研究做分析我们经常需要跟各种数据打交道，为了清晰的表达数据之间的关系，我们往往需要用到各种图，如散点图，折线图等等。首先，图是表达各种变量之间关系的最直接的方法，一个好的图往往使人理解问题事半功倍。因此，我经常觉得，一篇好的文章，如果有图，那么它的图肯定是很清晰的。因此，你不妨可以通过文章中的图的质量来判断文章的质量，如果一篇文章的图做得很丑，表达又不清晰，通常这不是一篇好文章 🙂 🙂 ，当然事情也不绝对！ 因为图的重要，所以我们尝尝需要各种绘图软件，如Excel，Origin，Sigmaplot，Matlab等。 除此之外，图还有另外一个功能：寻找变量之间的关系。由于图可以表达变量之间的关系，因此，我们常常通过变量之间的图来寻找变量之间的关系，从图中获取变量信息是一个十分重要的学问。对于从图获得信息这个功能，上面的一般软件都可以做，但是往往不方便，尤其是当变量特别多、同时需要不断变换各种坐标轴的变量、需要利用各种信息筛选数据并进行绘图时，上述提到的软件就特别不方便。 由于当时做博士论文时涉及到一些参数分析的东西，为了更好的做科研，就自己做了简单的小软件，并且命名为: Multi-Parameter Plot，软件基本功能是： （1）导入数据，并快速选取坐标轴变量，绘制2D 和 3D 坐标图。 （2）可以根据不同的变量对数据进行分类，并且每一个变量可以设置多个区间，按不同区间交叉绘图。方便我们控制变量绘图，观察数据的规律。 （3）可以设定选定变量的容差，寻找数据中选定变量的容差在限值范围的数据，并通过虚线链接起来。方便我们控制变量绘图，观察数据的规律。 （4）绘制选定变量的累积分布函数(Cumulative Distribution Function)。 （5）图形输出到EXCEL文件。 Multi-parameter Plot 基本满足了我的要求，在做博士论文的时候节省了大量的时间，软件适合去做前期参数分析、观察和找规律，然后可以导出数据，用前面提到的那些软件绘制漂亮的图形。 程序界面( …
[编程][算法][游戏] 编程训练: 3 5 7 游戏开发
程序图标 ( Program Icon ) 程序介绍 ( Program Introduction) 3 5 7扑克牌游戏，基本规则是，每次从一行中抽取任意张牌，最后一张牌，谁抽到谁输。 前一排年会上，容总发起了 3 5 7游戏挑战，我连续下了两盘，都输了，所以回去研究了一下，游戏十分有意思，也是很有规律的，并编写了这个小程序。现在看这个游戏，还是很简单的。感兴趣的小伙伴可以试试。 程序界面 ( Program Interface ) 下载 ( Download ) GAME 357: Game357_byCJD_20180929.7z 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号
[编程][算法][几何] 编程训练: 离散点的闭合路径 [Closed Path for points]
编程训练: 离散点的闭合路径 [Closed Path for points] 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号
[编程][算法][几何] 编程训练: 凸包问题 [Convex-Hull Problem]
编程训练: 凸包问题。就是寻找散点的凸多边形包围盒。 百度就可以找到算法原理和代码，由于处理数据时候用到，就练练手。 算法真的很有趣。 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号
Derivation of the ε-δ identity [ε-δ等式的推导]
The ε-δ identity (ε-δ等式), one of the most frequently used identity in solid mechanics. Here is a simple derivation of the ε-δ identity. Step 1~2: Step 3: Step 4: Step 5: …
三角函数的和差化积公式几何推导
最近喜欢上了用电脑写字。哈哈。 😎 三角函数和差化积公式的几何推导。 😎 😎 😎 😎 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号
Catenary（悬链线）
悬链线（Catenary）是一种曲线，它的形状与悬在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似。适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数。（1） 悬链线的基本概念（2） 悬链线的公式推导（3） 悬链线的参数确定思路及数值求解算法
康威常数(Conway’s Constant)
康威常数 (Conway’s Constant) 是 Look-and-say sequence 相邻两项数字长度的比值的极限，常用希腊字母λ表示，约等于1.303577，由数学家 John Conway 发现。
[游戏编程] Cellular Automata Forest Fire Model [元包自动机森林火灾模型]
元包自动机（Cellular Automata）这里就不介绍了，可以在我的其他博文中了解到，有兴趣的朋友也可以去百度一切。这里利用元包自动机进行森林火灾蔓延模拟，当然这肯定不是基于物理的模拟了。最简单的基于元包自动机的森林火灾模型（Cellular Automata Forest Fire Model）大家可以在这个网站 Cellular Automata Forest Fire Model 了解到，作者用Java写了小程序进行模拟。 森林火灾模型介绍（The rules of Cellular Automata Forest Fire Model）： 燃烧的树（红色格子）会在下一步变成空地（白色格子）。A burning tree (red cell) becomes an empty site (white cell)。 如果一颗非燃烧的树（绿色格子）周围有树燃烧，那么它会在下一步变成燃烧的树（白色格子）。A tree (green cell) becomes …
Conway’s Game of Life [生命游戏]
生命游戏其实是一个零玩家游戏（百度百科），这个小游戏是一个简单的二维元包自动机（Cellular Automaton）,1970年由英国的数学家John Horton Conway提出，关于生命游戏的介绍参考Wikipedia的Conway’s Game of Life。
Elementary Cellular Automata [初等元包自动机]
初等元包自动机；Elementary Cellular Automata
Sierpinski Triangle by 1D Cellular Automata [1D元包自动机实现Sierpinski三角形]
基于1D元包自动机实现Sierpinski三角形。Sierpinski Triangle by 1D Cellular Automata。
[数学][概率] Buffon’s Needle problem [蒲丰投针问题]
著名的几何概率问题 —— 蒲丰投针问题（Buffon’s Needle problem ），最初由数学家Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon于18世纪提出。问题可表述为：假定长度为L的的针，随机投到画满间距为T的平行线的纸上，求针和平行线相交的概率。同时有趣的是，该概率值和圆周率(PI)有关系，因此，我们可以利用投针试验来计算圆周率(PI)的值。实际上，这个试验有价值的地方在于：我们可以设计一个试验，它的概率与我们感兴趣的一个变量有关，然后通过大量试验来估算这个量，这其实就是目前使用得十分广泛的蒙塔卡罗法（Monte Carlo method）的主要思想。
[数学&几何] Mandelbrot Set & Julia Set
前两天在网上无意看到了很多关于分形的东西。感觉十分漂亮。分形体现了一种有序和无序的统一。有兴趣的可以上网搜些资料看看，还有很多专门的分形软件、网站、论坛。 最出名的分形我想就是MandelbrotSet和JuliaSet了。因为分形几何学的创始人就是IBM研究室的数学家B.B.Mandelbrot。下面简单介绍一下MandelbrotSet和JuliaSet的算法。其实算法原理还是比较简单。 MandelbrotSet由一个二次迭代方程：zn+1 = zn2 +c，z0=c所得到。也就是对所有的复平面上的点c都进行迭代，不发散的点都属于Mandelbrot集的范围。 JuliaSet由一个二次映射：zn+1 = zn2 +c 产生。c为一定值。也就是选定一个常复数，然后对所有的复平面上的点z进行迭代，不发散的点都属于Julia集的范围。 其中z和c都是复数。迭代的次数越多，图形显示就越精细，可以无限细分，同时分形还有自相似性，就是无限放大一个细小的部分，看起来和原来的部分一样。 由于分形的无限性，对图形的显示和算法都是极大的挑战。一般编程的书都会用这个例子来介绍多核计算、并行计算。哈哈。手痒了，还是编个程序来看一下效果吧。截图如下： 1、先是Mandelbrot Set（迭代次数50）： （1）来个黑白调色方案（黑色的就是Mandelbrot集的范围） （2）黑白的调色方案太单调了，来看看彩色的效果如何 2、JuliaSet是什么样的呢，我们接下来看看，这次选择迭代次为500次，从下面的图也可以看到，显示的内容更加细致和漂亮。由于Julia集和选择的复常数C有关，下面选择了几个典型的例子来看看效果。。 （1）c=-0.8+0.17i （2）c=-0.7-0.38i (3) c=0.3 哈哈，真的很漂亮，配色很重要，配色没配好，在网上随便找了几个配色方案。算法也没有仔细去考虑。很多书有专门的分形算法介绍。 小结：数学真的很美，很好玩。
漂亮的秀曲线图
在网上http://blog.csdn.net/hero82748274/article/details/5304386看到漂亮的秀曲线图。 基本原理很简单，就是沿着某几个方向划分等间距的点，然后将这些方向等间距的点连线。 图形可以有很多种不同的组合情况，比如不同的角度，不同的划分间距。
3D小球碰撞 [3D Ball Rebound]
3D的小球碰撞
2D小球反弹 [2D Ball Rebound ]
2D小球反弹 [Ball Rebound]。
拉格朗日插值 [Lagrange Interpolation]
Lagrange Interpolation [拉格朗日插值]
Morley’s Theorem [莫利定理]
平面几何中，Morley定理 (Morley’s Theorem) 的表述为：任意三角形相邻角三等分线的3个交点组成等边三角形。该定理由英国数学家Frank Morley于1904年发现。 Morley定理十分有趣，后人对该定理有多种不同的证明方式。定理文字描述起来十分拗口，用程序实现一看就明白，如下图： 可见，不管三角形的节点怎么变，相邻的三分角平分线交点组成的图形总是个等边三角形，如图红色三点。 数学很美！
Pappus’s Hexagon Theorem [帕普斯定理]
Pappus’s Hexagon Theorem [帕普斯定理]
Pascal’s Theorem [帕斯卡定理]
Pascal’s theorem ,帕斯卡定理
有趣的数学3D曲面
数学是个很好玩的东西。高等数学中，我们学过很多二次曲面，它们都有很漂亮的3D效果，如下图： 1.椭圆锥面 （公式：z^2=(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)） 2.双曲抛物面（传说中的马鞍面）真的很像马鞍，哈哈。（公式：z=(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)） 3.椭圆抛物面 （公式：z=(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)） 4.椭球面，有点像外星巨蛋，可爱，哈哈。（公式：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)=1） 5.单叶双曲面 （公式：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1） 6.双叶双曲面 （公式：(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1） 7.这个不知道怎么称呼，但是经常见到 （公式：(z^2)*sqrt(x^2+y^2)=a*sin(sqrt(x^2+y^2))^2） 8.不知道叫什么名称，网上找的。（公式：z=a*((Sin(x^2) + Sin(y^2))/Exp(x^2 + y^2)） 9.函数类似matlab中的peak函数，初学matlab的绘图一般都讲这个函数 （公式：z=a*x*exp(-(x^2+y^2))） 10.由sin(x)和cos(y)组成的函数，我想说很像章鱼小丸子。哈哈。 （公式：z=a*cos(x/b)*sin(y/c)） 小结： 1.数学很美。 2.上面的曲面可以很简单的在MATLAB中实现，如果你喜欢，不妨去试一试。
