Buffon’s Needle problem [蒲丰投针问题]

著名的几何概率问题——蒲丰投针问题Buffon’s Needle problem),最初由数学家Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon于18世纪提出。问题可表述为:假定长度为L的的针,随机投到画满间距为T的平行线的纸上,求针和平行线相交的概率。同时有趣的是,该概率值和圆周率(PI)有关系,因此,我们可以利用投针试验来计算圆周率(PI)的值。实际上,这个试验更有价值的地方在于:我们可以设计一个试验,它的概率与我们感兴趣的一个变量有关,然后通过大量试验来估算这个量,这其实就是目前使用得十分广泛的蒙塔卡罗法(Monte Carlo method)的主要思想。

接下来我们用计算机来模拟这个投针过程,并估算圆周率(PI)的值。假设针的长度为L,平行线的长度为L,针的中点可以在0~L中随机出现,投针角度为0~PI随机值,则圆周率(PI)的值则为可以通过公式:(2*Total drops/Num of Hits)来估算。Total Drops为投针数量。Num of Hits为针与平行线相交的次数。

投针次数10的模拟实验:



投针次数100的模拟实验:

投针次数10000的模拟实验:


PS.
(1) 随着投针数量的增加,圆周率(PI)值趋向于精确值。
(2) 点击图片可以重新进行试验!体验一下!


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6 thoughts on “Buffon’s Needle problem [蒲丰投针问题]

  1. zongchengliu Reply

    崔博您好,这个点一下就动的图片是如何实现的。难道每点一次都会重新计算?还是预先存储好的。望您指点 :wink:

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:wink: :-| :-x :twisted: :) 8-O :( :roll: :-P :oops: :-o :mrgreen: :lol: :idea: :-D :evil: :cry: 8) :arrow: :-? :?: :!:

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