Archive for June, 2016

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复习固体力学知识:St. Venant-Kirchhoff 材料模型。

St. Venant-Kirchhoff 材料模型是经典的超弹性材料。

St.Venant-Kirchhoff


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Abaqus框架结构模态分析练习。(This is a small example to outline the steps required to do a simple modal analysis of a frame structure using Abaqus.)

  • 算例(Example

ProblemDescription_Blog

  • Abaqus有限元模拟(FEM Analysis with Abaqus

利用Abaqus进行分析,具体步骤如下:

(1)设置工作路径并创建数据库(Set Work Directory and Create Model Database

(2)创建部件(Create Part

本例通过分别创建 梁的部件  和 柱的部件,然后在Assembly中通过编辑操作组合的方式,建立整个空间三维框架部件。

Beam Part
Beam_Part

Column Part

Column_Part

Frame Part ( Combine beam part and column part to generate the 3D Frame part in the Assembly Module)

Frame_Part

具体也可以创建部件的时候通过基准面的操作直接建立空间三维的部件。

(3)创建材料 (Create Material

新建材料,指定密度和弹性属性。Create material and fill out the Property of Density and Elastic.

Material

(4)创建截面并赋予截面 (Create Section and Assign Section in Property Module

创建截面轮廓 (Create section profile for beam and column section)

SectionProfileDefinition

创建截面(Create section with profile and material)

BeamSecion

ColumnSecion

指定梁的方向 (Assign Beam Rotation),赋予截面(Assign section to element)

Frame

(5)创建组件 (Create Assembly 

(6)创建模态分析步(Create Step for Modal Analysis 

分析步类型为线性摄动 (Linear perturbation),子类为频率分析(Frequency)

ModalAnalysisStep

(6)定义荷载和边界条件(Define load and boundary condition

支座固定约束。

Support

(7)布置种子和划分网格(Seed Part and Mesh

每个构件一个单元。(Seed part by number)

SeedPart

本例选用欧拉梁单元B33。

ElementType_B33

划分单元(Mesh)

ElementandNodeAfterMesh

(8)创建任务并提交分析(Create Job and submit to run analysis

(9)查看结果(Check Results

  • 查看分析结果(Check Results

Mode1

Mode2

Mode3

FreqResult

  • 与SAP2000结果对比(Comparison with SAP2000 results 

SAP2000中建立欧拉梁单元模型:

SAP2000MODEL

SAP2000 Results

SAP2000Freq

从以上对比可见,SAP2000的分析结果与ABAQUS的分析结果存在严重差异,尤其是高阶模态。

造成这种现象的原因是SAP2000使用节点集中质量(Nodal Mass),且仅仅考虑平动质量(Translational Mass),而ABAQUS中的B33梁单元使用的是一致质量(Consistent mass )。

  • 调整模型(Modify Model

将材料的密度设置为0,并通过Abaqus中的节点质量单元输入三个平动质量,并进行分析。

ZeroDensity

ModewithNodeMass

  • 调整后与SAP2000结果对比(Comparison with SAP2000 results after modification

调整后的Abaqus分析结果 (Abaqus results after modification):

FreqafterModification

调整后,两个软件分析结果完全一致。

  • 注释 ( Comments )

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  • 相关博文( Related Posts)

[01]. Plate With Hole Stress Analysis [带孔平板应力分析]

[02]. Analysis of a Euler–Bernoulli beam with Abaqus [Abaqus欧拉-伯努利梁分析]

[03]. Torsion analysis by thermal analogy with Abaqus (Abaqus热比拟扭转应力分析)

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整理学习资料。单轴情况下对数应变和工程应变的关系。

  • 工程应变与应力(Engineering strain and stress

基于初始几何尺寸定义,又称名义应力(normal stress)和名义应变(normal strain)。

norminal strainnorminal stress

  • 对数应变与真实应力(Logarithmic strain and true stress

基于当前几何尺寸来定定义,又称真实应力应变。
真实应力:

truss stress

对数应变推导:

true strain

  • 对数应力应变与工程应力应变的转换关系 (Relation between logarithmic strain and engineering strain)

体积不变:

equalvolume

应力转换关系:

relation1

应变转换关系:

relation2

从以上关系可以看出,真实应力比名义应力大,对数应变比名义应变大,当应变比较大时,两者差异会很大。另外,对数应变还具有可比性,可加性,这些都是名义应变所不具有的。以利用上述关系,可将名义应力应变关系转换为真实应力应变关系。

上一篇博文《Torsion analysis by thermal analogy with ANSYS(ANSYS热比拟扭转应力分析)》用ANSYS软件利用稳态热传导分析功能对截面的扭转应力进行了分析,本文利用Abaqus实现相同的分析。

稳态热传导的控制方程与经典扭转理论的控制方程具有相似性。我们可以通过比拟,在通用有限元软件中利用稳态热传导分析的功能进行扭转问题的分析。本文结合Abaqus软件,通过一个实例说明这个比拟的具体过程。(The steady heat conduction problem and the classic torsion theory have analogy in their control partial differential equations. We can conduct a torsional analysis making use of the steady analysis fuction in general finite element program. This post gives an example on how to do torsion analysis as thermal analogy with Abaqus.)

  • 稳态热传导控制方程与扭转控制方程 ( Control partial differential equations of steady heat conduction problem and classic torsion theory

(1)稳态热传导控制方程

2D情况下的稳态热传导控制方程

SteadyHeatConduction

(2)St. Venant 扭转偏微分方程

Torsion

两者的偏微分方程均为Helmholtz方程的特殊形式。因此可以利用通用有限元软件中的稳态热传导分析功能通过比拟进行截面的扭转应力分析。

  • 算例(Example

TorsionProblem

  • 有限元模拟(FEM Analysis

利用Abaqus进行分析,具体步骤如下:

(1)设置工作路径并创建数据库(Set Work Directory and Create Model Database

(2)创建部件(Create Part

由于分析问题为2D,模型空间选为 2D Planar;类型为 Deformable;基本特性为 Shell。(As the problem is 2D, set 2D Planar as the Modeling Space, Deformable as the Type and Shell as the Base Feature.

CreatePart

(3)创建材料 (Create Material

在属性模块下( Property)定义材料,设置热传导系数为1。Under the Property, create a material and enter 1 for Thermal Conductivity.)

CreateMat

(4)创建截面并赋予截面 (Create Section and Assign Section in Property Module

(5)创建组件 (Create Assembly 

(6)创建用于稳态热分析的分析步(Create Step for Steady-Thermal Analysis 

CreateStep

(6)定义荷载和边界条件(Define load and boundary condition

定义零温度条件和2Gθ体热流等效荷载。

CreateLoad_BodyHeatflux2

(7)布置种子和划分网格(Seed Part Mesh

选择热传导单元。(Assign Heat Transfer Element)

AssignElement

MeshPart

(8)创建任务并提交分析(Create Job and submit to run analysis

(9)查看结果(Check Results

  • 查看分析结果(Check Results

(1)查看节点温度 (Nodal Temperature)

NodalTemperature

(2)查看热流量 (Thermal Flux )

HFL1

HFL2

(3)查看热流量向量 (Thermal Flux Vector)

HFLVector

  • 与理论结果对比(Comparison with Theory 

根据弹性理论,θ = T/ (ab31) , τmax = T/ (ab2β).

τmax θ(ab31) / (ab2β) = θbGβ1 / β = 0.0005*20*76923*0.141/0.208 = 521.4492Mpa

与分析结果 500.6Mpa相近。


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稳态热传导的控制方程与经典扭转理论的控制方程具有相似性。我们可以通过比拟,在通用有限元软件中利用稳态热传导分析的功能进行扭转问题的分析。本文结合ANSYS软件,通过一个实例说明这个比拟的具体过程。(The steady heat conduction problem and the classic torsion theory have analogy in their control partial differential equations. We can conduct a torsional analysis making use of the steady analysis fuction in general finite element program. This post gives an example on how to do torsion analysis as thermal analogy with ANSYS.)

  • 稳态热传导控制方程与扭转控制方程 ( Control partial differential equations of steady heat conduction problem and classic torsion theory

(1)稳态热传导控制方程

2D情况下的稳态热传导控制方程

SteadyHeatConduction

(2)St. Venant 扭转偏微分方程

Torsion

两者的偏微分方程均为Helmholtz方程的特殊形式。因此可以利用通用有限元软件中的稳态热传导分析功能通过比拟进行截面的扭转应力分析。

  • 算例(Example

TorsionProblem

  • 有限元模拟(FEM Analysis

 利用ANSYS APDL进行分析,具体步骤如下:

(1)在前处理模块中新建单元类型(Create Element Type in Preprocessor Module

采用77号单元

ElementType

(2)在前处理模块中新建材料(Create Material in Preprocessor Module

材料主要定义热传导系数

Material

(3)在前处理模块创建面并划分网格(Create Area and Mesh in Preprocessor Module

Mesh

(4)施加零温度边界条件(Apply Zero Temperature Boundary Condition

(5)施加热源(Apply Heat on Area

等效热源:2Gθ = 2*76923*0.0005 = 76.923

HEATGenera

(6)求解有限元模型(Solve FEM model in Solution Module

进行稳态热传导分析

(7)查看结果(Check Results

  • 查看分析结果(Results

(1)查看节点温度 (Nodal Temperature)

NodalTemperature

可以看出扭转应力函数的形状。

(2)查看温度梯度 (Nodal Temperature Gradient)

NodalTemperatureGraintX

NodalTemperatureGraintY

(3)查看热流量向量 (Thermal Flux Vector)

ThermalFluxVector

从热流量向量图也可以看出,矩形截面扭转剪切应力的分布:边的中间最大,角点为0。

  •  与理论结果对比(Comparison with Theory 

根据弹性理论,θ = T/ (ab31) , τmax = T/ (ab2β).

τmax θ(ab31) / (ab2β) = θbGβ1 / β = 0.0005*20*76923*0.141/0.208 = 521.4492Mpa

与分析结果 519.165Mpa相近。


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欧拉伯-努利梁理论(Euler–Bernoulli beam)又称为工程梁理论(Engineering beam theory)或者经典梁理论(Classical beam theory)。欧拉梁不考虑剪切变形,与铁木辛柯梁(Timoshenko beam)相对。前面一篇博文《Analysis of a Euler–Bernoulli beam with Abaqus [Abaqus欧拉-伯努利梁分析]》复习了Abaqus中利用欧拉梁单元B23和B33单元进行悬臂梁的模拟,本文接着看看在 ANSYS APDL 中如何利用欧拉梁单元进行同样的分析。

  • 算例(Example

BEAMAnalysis

  • 有限元模拟(FEM Analysis

 整个悬臂梁在ANSYS APDL中的分析步骤如下:

(1)在前处理模块中新建单元类型(Create Element Type in Preprocessor Module

ANSYS中欧拉梁单元可以用BEAM3和 BEAM4单元来考虑,由于高版本的 ANSYS APDL (貌似是13版本开始) 不再支持GUI方式进行BEAM3和BEAM4单元的建模,高版本的ANSYS GUI 主要支持功能强大的 BEAM 188 和 BEAM189 单元。要建立BEAM3和BEAM4单元,可以通过命令流的方式。输入命令:ET,1,BEAM3  完成单元类型的建立:

ELEMENTTYPE

(2)在前处理模块中新建线弹性材料(Create Elastic Material in Preprocessor Module

ELASTICMATERIAL

(3)在前处理模块中定义单元的实常数(Create Real Constants for Element in Preprocessor Module

同样,高版本的ANSYS APDL也不支持GUI方式建立BEAM3和BEAM4单元的实常数,只能通过命令来定义。

输入命令:R, 1, 7960, 173450333.333333,350,0  完成实常数的建立:

REALCONSTANTS

其中 7960 为截面的面积;1734503333.333333 为截面的惯性矩; 350为截面的高度,0表示不考虑剪切效应,单元退化为欧拉梁单元。

(4)在前处理模块创建节点和单元(Create Node and Element for Element in Preprocessor Module

由于模型节点,直接建立节点(Nodes)和单元(Elements)。基本路径是 Preprocessor->Create-> Nodes 和 Preprocessor->Create->Elements。

(5)在前处理模块创建约束和节点力(Create Nodal Load and Constraint in Preprocessor Module

施加点力和约束。基本路径是 Preprocessor->Loads-> Apply->Structural->Disp和 Preprocessor->Loads-> Apply->Structural->Force。

Model

(5)求解有限元模型(Solve FEM model in Solution Module

(6)查看结果(Check Results

  • 查看分析结果(Results

(1)变形结果(Displacement Results

DEFORMEDSHAPE

最大的竖向位移为 12.0111 mm。

(2) 截面应力结果(Section Stress Results

截面应力的查看需要通过定义 单元表 (Element Table)来查看。

SectionStress

截面的最大应力为 50.4467Mpa。

(3)支座反力(Reaction Force

RECTIONFORCE

  •  与理论结果对比(Comparison with Theory 

(1)位移对比(Comparison of displacement 

端部位移的理论值 : U2 = F*L3/3EI = 10000*50003/(3*200000*173450333.333333) = 12.0111 mm.

ANSYS的分析结果为12.011mm,等于理论结果。

ANSYSDispResult

(2)截面应力对比(Comparison of section stress

端部截面的最大应力为:σ = My/I = 10000*50000*175 / (173450333.333333 ) = 50.4467 Mpa

ANSYS的分析结果为50.447Mpa,等于理论结果。

ANSYSSectionStress


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复习有限元知识,利用 Abaqus 进行欧拉-伯努利梁单元的分析。欧拉伯-努利梁理论(Euler–Bernoulli beam)又称为工程梁理论(Engineering beam theory)或者经典梁理论(Classical beam theory)。欧拉梁不考虑剪切变形,与铁木辛柯梁(Timoshenko beam)相对。Abaqus中的B23和B33单元为欧拉梁单元。

  • 算例(Example

BEAMAnalysis

  • 有限元模拟(FEM Analysis

 采用Abaqus进行分析,单元B23。基本步骤如下:

(1)设置工作路径并创建数据库(Set Work Directory and Create Model Database

(2)创建部件(Create Part

由于分析问题为2D,模型空间选为 2D Planar;类型为 Deformable;基本特性为 Wrie。(As the problem is 2D, set 2D Planar as the Modeling Space, Deformable as the Type and Wire as the Base Feature.

使用点连接线命令绘制梁的几何特性(Use the Created-Lines Connected Command to draw the geometry of the beam)。

DrawBeamGeometry

(3)创建材料 (Create Material

在属性模块下( Property)定义弹性材料,输入弹性模量和泊松比。Under the Property, create a elastic material and enter 200000 for Elastic Modulus and 0.3 for Possion’s Ratio.)

DefineMaterial

(4)创建梁截面轮廓( Create  Beam Profile

BeamProfile

(5)创建截面 (Create Section

 DefineBeamSection(6)赋予截面 (Assign Section

(7)赋予梁单元方向 (Assign Beam Orientation

BeamOrientation

可以渲染梁的3D形状检查截面定义是否正确(Render the Beam Profile to Check the Orientation

RenderBeamProfile

(8)划分部件网格 (Mesh Part)

 赋予单元类型(Assign Element Type),如图选择B23,为欧拉梁单元。(Assign Element Type, Select the Linear for the Geometric Order, and Cubic formulation for the Beam type.

ElementType

网格划分,本例只划分一个单元。

BEAMMESH

(9)在组装模块中创建实例,属性选择Parts(Create instance from Parts in Assembly Module)。

(10)定义荷载步(Create Load Step

定义静力分析用的荷载步,类型为Static,General,不考几何非线性。(Defined a new step for static analysis.

DefineStep

(11)定义荷载和约束 (Define load and constraint

施加固端支座约束,施加节点力10000 。

BoundaryConditioandLoadn

DefineConstraintAndLoad

(12)定义任务并运行分析 (Define Job and Submit to Run Analysis

(13)查看结果(Check Results

  • 结果分析(Results

可在Visualization模块打开分析完的.odb文件查看分析结果。

(1)变形结果

DeformedPlot

(2)应力结果

BottomStress

 (3)支座反力

RectionForce

  •  与理论结果对比(Comparison with Theory 

截面饶1轴的惯性矩 I=173450333.333333

端部位移的理论值 U2 = F*L3/3EI = 10000*50003/(3*200000*173450333.333333) = 12.0111 mm.

Abaqus 的分析结果

AbaqusResults

U.U2 = -12.0284,与理论结果相近。造成这种差别主要是Abaqus内部计算的惯性矩的值与理论值可能有差异。

  • 注释 ( Comments )

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