[振动控制] 简谐激励下强迫振动复数解法与实数解法的等效性 [Equivalence of Complex and Real Solutions for Harmonically Excited Forced Vibration]
实干、实践、积累、思考、创新！ 在学习动力学与结构振动控制相关内容时，复数解法常用于分析简谐激励下的强迫振动问题。回想起在校初学此部分时，常感到困惑。随着后续深入理解，才认识到其背后的实质：简谐激励下的强迫振动问题，复数解法与实数解法（三角函数法）在数学上是完全等效的。复数解法的优势在于推导过程更为简洁，尤其在处理高阶系统或多频激励时显得更为高效。 以下以单自由度简谐激励受迫振动为例，对这两种方法的等效性作一简要总结。 三角函数激励作用下，单自由度动力体系动力平衡方程如下： \[m\ddot x + c\dot x + kx = F\cos \left( {\omega t} \right)\] 也可表示为正弦函数激励的形式 \[m\ddot x + c\dot x + kx = F\sin \left( {\omega t} …
