[抗震理论] 地震作用下结构的能量分析 [Energy analysis of structures under earthquake]
实干、实践、积累、思考、创新。 以下内容摘选自《结构地震反应分析——编程与软件应用》一 书的 第14章 (Chapter14)，关于书本更多信息可查看链接：http://www.jdcui.com/?page_id=16529 在地震作用下，能量不断输入到结构体系中，其中一部分能量以动能和可恢复弹性应变能的形式存储，另一部分能量则被结构体系的阻尼和结构构件产生的非弹性变形耗散。当结构停止震动时，体系动能和可恢复弹性应变能归零，地震输入到结构体系的能量全部被结构体系的阻尼和结构构件产生的非弹性变形耗散。结构在地震作用下的反应过程，是地震输入能量在结构体系中以多种形式不断转化和耗散的过程。本章从能量平衡方程出发，给出各类耗能的定义，在此基础上给出逐步积分法时程分析时各类能量的求解方法，并给出具体的MATLAB编程代码。 14.1 能量平衡方程 在地震动持续过程中的任意时刻，结构体系储存和耗散的总能量等于地震动输入到结构体系中的能量[1]，即 \[{E_{In}} = {E_k} + {E_s} + {E_d} + {E_p} (14.1‑1)\] 其中EIn表示地震输入的总能量，Ek表示体系的动能，Es表示结构的可恢复弹性应变能，Ed表示结构阻尼耗能，Ep表示结构非弹性耗能。其中动能Ek和弹性应变能Es是瞬时变量，阻尼耗能Ed和非弹性耗能Ep是累积的。 以下讨论上述公式中各项能量的计算公式。 14.1.1 单自由度体系能量平衡方程 水平地震作用下单自由度体系的地震动力方程： 以相对位移表示的动力方程： \[m\ddot u\left( t \right) …
