Math & Geometry [数学与几何] / Mechanics [力学] / Solid Mechanics [固体力学]

[数学] 散度的物理意义和散度定理 [The Physical Meaning of Divergence and the Divergence Theorem]

实干、实践、积累、思考、创新！ 最近看数学书，整理一下散度的知识点，方便记忆。下面以直角坐标系 (x, y, z) 中的向量场为例进行阐述。 第一：散度的物理意义 散度 (Divergence)是描述向量场 (Vector Field) 源强度 (Source Strength) 的标量函数。在物理上，它可以被精确定义为单位体积的通量(Flux per Unit Volume)。 考虑一个向量场 \(\vec{F}(x, y, z) = P\mathbf{i} + Q\mathbf{j} + R\mathbf{k}，其中 P, Q, …

Math & Geometry [数学与几何]

Morley’s Theorem [莫利定理]

平面几何中，Morley定理 (Morley’s Theorem) 的表述为：任意三角形相邻角三等分线的3个交点组成等边三角形。该定理由英国数学家Frank Morley于1904年发现。 Morley定理十分有趣，后人对该定理有多种不同的证明方式。定理文字描述起来十分拗口，用程序实现一看就明白，如下图： 可见，不管三角形的节点怎么变，相邻的三分角平分线交点组成的图形总是个等边三角形，如图红色三点。 数学很美！

Math & Geometry [数学与几何] / Programming [编程]

有趣的数学3D曲面

数学是个很好玩的东西。高等数学中，我们学过很多二次曲面，它们都有很漂亮的3D效果，如下图： 1.椭圆锥面 （公式：z^2=(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)） 2.双曲抛物面（传说中的马鞍面）真的很像马鞍，哈哈。（公式：z=(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)） 3.椭圆抛物面 （公式：z=(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)） 4.椭球面，有点像外星巨蛋，可爱，哈哈。（公式：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)=1） 5.单叶双曲面 （公式：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1） 6.双叶双曲面 （公式：(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1） 7.这个不知道怎么称呼，但是经常见到 （公式：(z^2)*sqrt(x^2+y^2)=a*sin(sqrt(x^2+y^2))^2） 8.不知道叫什么名称，网上找的。（公式：z=a*((Sin(x^2) + Sin(y^2))/Exp(x^2 + y^2)） 9.函数类似matlab中的peak函数，初学matlab的绘图一般都讲这个函数 （公式：z=a*x*exp(-(x^2+y^2))） 10.由sin(x)和cos(y)组成的函数，我想说很像章鱼小丸子。哈哈。 （公式：z=a*cos(x/b)*sin(y/c)） 小结： 1.数学很美。 2.上面的曲面可以很简单的在MATLAB中实现，如果你喜欢，不妨去试一试。