[笔记][几何][Rhino] 抛物线与合理拱轴线 [Parabola and reasonable arch axis]

实干、实践、积累、思考、创新。 根据结构力学的知识可知,抛物线为三铰拱(Three hinged arch)在承受满跨竖向均布荷载下的合理拱轴线,即 三铰拱 按抛物线布置,拱在满跨竖向均布荷载作用下,只受轴力,不受弯矩。基本简图如下图所示。 采用Rhino结合Grasshopper进行抛物线绘制。由于Grasshopper似乎没有直接进行抛物线绘制的电池(测试了interpolate似乎不对),所以抛物线需要通过计算方程的形式进行绘制。 抛物线的基本方程为 y=ax^2+bx+c,其中,a、b、c均为待定参数。通过3个点的坐标,可获得这三个参数。此外,过3点也可以绘制一条圆弧,顺带对比圆弧 arc 和抛物线 parabola的差异。 下图为采用Grasshopper进行圆弧及抛物线绘制的脚本, 通过拖拉Slider可以控制拱的跨度及高度,获得不同矢跨比的抛物线及圆弧的拱,下图为跨度/矢高 = 2.2857时圆弧及抛物线的对比,可以看出两个曲线的明显差异。 以下对比不同跨/高比下,圆弧及抛物线的差异 由图可见,跨高比越大,圆弧及抛物线的差异越小,当跨高比在5左右时,两者相差较小。 接下来,测算拱的受力,将跨高比为2.2857的一组圆弧及抛物线导入midas gen进行计算。 以下考虑3支座条件下(支座固接,支座铰接,三角拱:支座铰接及跨中铰接)抛物线拱的受力。由图可见,在承受满跨竖向均布荷载下,只有三角拱的弯矩为0,其他支座条件下,弯矩不为零。 从这个也可知,合理拱轴线是与支座条件相关的。(简直是废话。。。。。。) 此外顺便对比在承受满跨竖向均布荷载下,抛物线拱及圆弧拱的受力差异。由图可见,圆弧拱的弯矩远大于抛物线拱。 前面例子测试中提了,合理拱轴线与边界条件有关,其实合理拱轴线是在特定的荷载和边界条件下提出来的。抛物线作为合理拱轴线,主要是适用于三铰拱在满跨竖向均布荷载的条件下。如果三铰拱荷载不是满跨竖向均布荷载,那合理拱轴线就不是抛物线了。最经典的例子是如果荷载不是满跨竖向均布荷载,而是自重作用,那么三铰拱的合理拱轴线就是倒过来的悬链线了。 相关博文 ( Related Topics) [01] [GRASSHOPPER] Grasshopper-Midas …