[Dynamics][动力学][SAP2000] 梁的振动形态及振型质量 (Vibration Modes and Modal Mass of Beams)

坚持实干、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 最近研究舒适度,做些算例测算。对两端铰接、两端固接、一端固接一端铰接、悬臂等截面梁进行振型分析,获得各类梁的前三阶振型,并对振型向量进行最大位移值归一化,并利用归一化后的振型向量求解前3阶振型的振型质量。测试算例梁截面统一为,梁截面为200X200,梁长度为1000mm,沿梁长划分80个单元,振型的质量通过公式  \({M_n} = \int_0^L {m(x)\phi _n^2(x)dx} \) 进行计算。 1 简支梁 1.1 振型形状 一阶振型 二阶振型 三阶振型 1.2 振型质量 振型 节点质量 总质量 振型质量 振型质量/总质量 1 0.0009815 0.314 0.1570 0.500 2 0.0009815 …

[Dynamics][动力学] 振型向量归一是否对计算结果有影响?

坚持实干、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 题目如题,结论肯定是没有影响的,因为振型向量本来就是不定的,振型元素之间只有相对关系,要求解振型向量元素的具体值,必须对振型向量进行标准化。简单说即先假定某个元素的值,然后才能求解出其余元素的值。 最近在研究舒适度,顺便把相关东西整理一下,正好还有小伙伴问,同时正好测试一下在网站上用LATEX写公式,看看是不是会专业点。 基本公式 结构的运动方程: \[[M]\{ \ddot u\} + [C]\{ \dot u\} + [K]\{ u\} = \{ P\}  (公式1) \] 将位移向量\(\{ u\} \) 用振型展开, \[\{ u\} = [\phi ]\{ q\} …

[地震][结构] 双向地震作用效应,【先振型组合,再方向组合】及【先方向组合再方向组合】的差异?(实际案例测算)

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 近日许多公众号分享了王亚勇大师提出的双向地震作用算法,许多群都进行了讨论。抱着好奇心,趁热打铁,这里也对这块内容做个测算研究。振型分解反应谱法,在计算双向地震作用时,涉及振型组合及方向组合。对于双向地震作用效应,我们是先振型组合,再方向组合?还是先方向组合,再振型组合?不同的组合顺序对结果有什么影响?以下通过算例做些探索。 1.1 测算目的 (1)了解振型分解反应谱法双向地震作用计算时,【先振型组合、再方向组合】与【先方向组合,再振型组合】的差异。先振型组合、再方向组合的结果大,还是先方向组合,再振型组合的结果大。 (2)测算王大师提出的双向地震作用计算方法与目前规范的双向地震作用计算方法的差异。这里贴一下王大师提出的算法的公式。原文见: 1.2 测算说明 (1)振型组合方式主要有SRSS方法、CQC方法和ABS法等。本文测算时,不管是【先振型组合、再方向组合】还是【先方向组合,再振型组合】,振型组合统一按CQC组合,这也是规范建议的方法。 (2)对于方向组合,考虑两种情况进行测算,分别是SRSS组合及ABS组合。对于SRSS及ABS组合,次方向的效应折减均取0.85。则,王大师建议的方法即,先方向组合,后振型组合,且方向组合采用ABS组合的方法。规范方法为,先振型租后,后方向组合,且方向组合采用SRSS组合的方法。 (3)测算的效应。由于王大师的ppt对新旧方法构件层次的内力响效应给出了较多例子。这里主要测算结构的宏观效应:楼层剪力及扭矩(累积扭矩)。结构的楼层剪力及累积扭矩值也是一种效应。 (4)测算的算法 假定,Sj(x),Sj(y)分别为X向及Y向单向地震作用下振型分解反应谱法获得的结构的地震效效应。对于本文的测算,指的是结构的楼层剪力或累积扭矩。 A.对于先振型组合,后方向组合,方向组合采用SRSS组合的验算过程: Step1:进行CQC振型组合,获得的两个方向地震作用振型组合后的效应S(x)及S(y) 其中, Step2: 进行SRSS方向组合,获得的X向为主方向及Y向为主方向的地震作用效应S(EX0.85EY)及S(EY0.85EX)。其中S(EX0.85EY) = sqrt( S(x)*S(x)+0.85*0.85*S(y)*S(y)) B.对于先方向组合,后振型组合,方向组合采用SRSS组合的验算过程: Step1:先进行SRSS方向组合,X方向为主方向的地震效应为Sjmx =sqrt( Sj(x)*Sj(x)+0.85*0.85*Sj(y)*Sj(y));Y方向为主方向的地震效应为Sjmy =sqrt(0.85*0.85* Sj(x)*Sj(x)+Sj(y)*Sj(y)) Step2:分别对Sjmx 及Sjmy 进行CQC振型组合,获得的X向为主方向及Y向为主方向的地震作用效应,同样命名为S(EX0.85EY)及S(EY0.85EX),其中, …

[结构][抗震] YJK中Ritz向量法模态分析需要注意的一些地方

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 测试模型发现,用Ritz向量法算模态,会出现这样的问题: (1)模态数量默认是3的倍数,不管输入计算模态阶数是多少阶,实际计算的模态数量都是3的倍数,比如输入计算2个模态,实际会计算3个模态,可能认为这样会精度高一点。 (2)计算模态阶数不同,实际算出来同阶模态是可能不同的,振型形状及周期都不同,原本第三阶周期都是扭转的了,但仅算3阶及6阶模态时,第三阶为平动了。这个有点迷了。。。。。。不知道是不是内部存在什么排序,毕竟存在迭代。但仅算3阶及6阶模态时第3阶平动对应的振型及周期在算30阶模态的振型上似乎也没找到对应。 不过,以上只是测试,如果实际输入正常的模态数量。应该是没问题的。 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[结构设计][动力学] YJK中CQC振型组合地震力的复核

坚持实干、坚持实践、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 通过盈建科WZQ.OUT提供的单振型地震力,验算CQC组合地震力。据此编制程序YJK_ModePost([软件][Tool][设计] YJK_ModePost: 盈建科模态数据分析工具 ),用于振型数据分析。 验算结果如下。 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[抗震设计][结构规范] 规定水平力、倾覆弯矩、振型组合等电算结果的复核总结

坚持实干、坚持实践、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 来自小伙伴 邹超(Lucas) 的分享,感觉不错,分享给大家。 算例模型 复核结果 对部分电算结果进行手算复核并对比,总结如下: 1、无论求各层地震力、各层剪力、各层弯矩,均应先求出各振型下的地震力或结构内力,最后一步进行振型组合(SRSS或CQC)。 2、对各振型下的各层地震力采用SRSS组合(手算平方和开方)结果与CQC组合(YJK电算)结果进行对比,由于本结构刚度与质量均匀对称,结果非常接近。(桃红色线框) 3、对各层剪力的求解,以基底剪力求解为例,先分别求出各振型下基底以上各层地震作用下的剪力和(红色线框),再对各振型的基底剪力进行CQC组合(深蓝色线框、黄色线框)。因CQC组合为非线性组合,故组合后的各层剪力≠组合后的各层地震力求和的结果。(计算楼层以上Fx求和≠Vx) 4、规定水平力:CQC组合的楼层地震剪力换算的水平作用力。水平力的换算原则:每一楼面处的水平作用力,取该楼面上、下两楼层地震剪力差的绝对值。故规定水平力=Vi-Vi-1。(绿色线框) 5、《抗规6.1.3条》指出倾覆力矩占比采用规定水平力作用下的计算结果,在用CQC法计算求得规定水平力后,弯矩求解过程为静力计算的线性叠加。故此倾覆力矩≠各层结构弯矩。(浅蓝色线框) 相关内容(Related Topics) [00] [YJK][结构设计] 关于各类“刚度比”软件电算结果的详尽复核总结 [01] [抗震设计][结构规范] 规定水平力、倾覆弯矩、振型组合等电算结果的复核总结 [02] [抗震设计][结构规范] 如何有效考虑结构在地震作用下的“扭转影响”?! [03] [抗震][结构设计] 规范的各种刚度比”Ratx,Ratx1,Ratx2,RJX1,RJX3″及嵌固层 [04] [抗震][结构设计] 关于“扭转效应明显”与“两个水平方向振型参与系数” [05] [结构设计][规范] 结构整体倾覆力矩及抗倾覆力矩的计算——以YJK为例 …

[抗震][结构设计] 关于“扭转效应明显”与“两个水平方向振型参与系数”

坚持实干、坚持实践、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 源于小伙伴问:《抗规》5.2.5楼层最小地震剪力系数表时候给出了个结构“扭转效应明显”时的取值,如何判断扭转效应明显抗规是通过振型参与系数来判断,这个如何理解? 这里摘抄一下抗规附录5.2.5的说明:“扭转效应明显与否一般可由考虑耦联的振型分解反应谱法分析结果判断,例如前三个振型中,二个水平方向的振型参与系数为同一个量级,即存在明显的扭转效应。对于扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构,剪力系数取0.2αmax,保证足够的抗震安全度。对于存在竖向不规则的结构,突变部位为薄弱层,尚应按本规范3.4.4条的规定,再乘以不小于1.15的系数”。 初一看这句 “例如前三个振型中,二个水平方向的振型参与系数为同一个量级,即存在明显的扭转效应。”似乎很合理,但仔细一想适合也不合理,如下说明。 两个水平方向振型系数相当,就是扭转明显,这个说法,可以大致从《抗规》公式 5.2.3-2 或 5.2.3~3来看,以公式 5.2.3-2为例,即假定结构受X向地震作用,此时振型参与质量系数主要与Xji(振型X方向的位移分量)有关,假想一个平面为正方形的无扭转的结构,第一振型为X向平动,第二振型为Y向平动,那么计算出来,第一整形的阵型参与系数就会很大,而第二振型的振型参与系数就是0(因为结构无扭转,第二振型沿X向没有分量)。可以看见,对于这个例子,的确可以说明,如果结构不存在扭转,则平动系数的确会相差很大。这是这个提法合理的地方。 但是这个提法也有不合理地方,依然以上面的例子为例,实际建模分析的时候,把这个结构扭转个45度,放进去模型里面算,那么第一周期与第二周期的振型参与系数应该相等,也就是两个水平方向的振型参与系数为同一个量级,按规范判断,结构应该是存在明显的扭转效应,但是实际上还是原来的无扭转的结构。所以,抗规这个说法实际上是不对的,因为振型参与系数与结构的方位有关。 实际上,抗规提法,应该是沿结构主轴方向投影后的一个说法,比如后面转45度的例子,结构主轴应该是沿45度及135度,按这个方向来看振型参与系数就合理了。但这也很难操作,对于复杂结构,结构主轴可能本身就很难判断。 PS. 以上纯属讨论,《高规》是直接用位移比是否超过1.2来判断是结构否扭转效应明显。实际工程,一般是看位移比或者说周期比,如果第一周期或者第二周期不是扭转,一般也不会判定为扭转效应明显结构。 相关内容(Related Topics) [00] [YJK][结构设计] 关于各类“刚度比”软件电算结果的详尽复核总结 [01] [抗震设计][结构规范] 规定水平力、倾覆弯矩、振型组合等电算结果的复核总结 [02] [抗震设计][结构规范] 如何有效考虑结构在地震作用下的“扭转影响”?! [03] [抗震][结构设计] 规范的各种刚度比”Ratx,Ratx1,Ratx2,RJX1,RJX3″及嵌固层 [04] [抗震][结构设计] 关于“扭转效应明显”与“两个水平方向振型参与系数” [05] …

[Structural Dynamics][Mode superposition] 振型参与质量系数(Participating Mass Ratio)

坚持实干、坚持实践、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 温故而知新,补充不足。从实践中来,回到实践中去。 以下推导振型参与质量系数: 相关博文( Related Posts ) [01] [Structural Dynamics][Mode superposition] 振型参与质量系数(Participating Mass Ratio) [02] [动力学][振型分解][Mode Superposition] 振型向量与振型参与系数的乘积公式推导 [03] [结构设计][地震作用][规范] 振型分解反应谱法的一些概念总结 (Basic Concepts of Response Spectra Method) [04] [动力学][SAP2000] SAP2000中振型向量的标准化方法 …

[动力学][振型分解][Mode Superposition] 振型向量与振型参与系数的乘积公式推导

坚持实干、坚持实践、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 复习基本知识,整理资料。振型分解法。 (1)振型向量是有量纲的。量纲为长度的倒数。 (2)振型向量关于质量矩阵正交。 (3)振型向量与振型参与系数的乘积为荷载指向向量。推到过程中利用到分块矩阵的一些计算。 相关博文(Related Topics) [01] [Structural Dynamics][Mode superposition] 振型参与质量系数(Participating Mass Ratio) [02] [动力学][振型分解][Mode Superposition] 振型向量与振型参与系数的乘积公式推导 [03] [结构设计][地震作用][规范] 振型分解反应谱法的一些概念总结 (Basic Concepts of Response Spectra Method) [04] [动力学][SAP2000] SAP2000中振型向量的标准化方法 …

[结构设计][地震作用][规范]振型分解反应谱法的一些概念总结 (Basic Concepts of Response Spectra Method)

坚持实干、坚持实践、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 温故而知新,理论指导实践,实践检验理论。 (1)振型型分解法,首先是进行模态分析,有多少个动力自由度,理论上就有多少个模态,相应的有多少个周期(频率),及振型。 (2)振型向量关于质量矩阵及刚度矩阵正交。因此,无阻尼运动方程可以实现解耦,将耦合的运动方程,解耦为多个广义单自由度运动方程。 (3)如果阻尼矩阵也满足于振型的正交性条件(如,瑞丽阻尼),则有阻尼结构的运动方程也可以解耦,解耦为多个有阻尼的广义单自由度运动方程。 (4)解耦后的单自由度方程的频率就是振型的频率。即,看是错综复杂的多自由度的震动过程其实是多个规则的不同频率的三角函数组成的。(PS. 自然界就是这么神奇,就像傅里叶变换一样,看是动态的,实则背后是静态的,是死的,太可怕了,无规律的东西,从频率来看,背后却是规律的… 这里不扯这个。 (5)振型无绝对大小,只是表示结构按某个具体频率振动时,各个动力自由度的振幅的相对大小。 (6)利用振型将多自由度方程解耦后分,若对解耦的单自由度方程进行时程分析,该方法常称为模态时成分析方法。若对解耦的单自由度方程进行反应谱分析,则称为振型分解反应谱法,这是目前结构设计规范的主流设计方法。 (7)振型分解法依靠振型对运动方程进行解耦,而振型是与弹性刚度及质量相关的,因此,机遇固定的振型对运动方程解耦,也意味着结构必须是弹性,该方法仅适用于弹性分析。 (8)振型分解反应谱法,由于引入了反应谱,使得结构工程师主要关注最大值,查看结果简便了,但是简便也带来了问题,因为反应谱丢掉了时程结果的许多信息。 (9)由于反应谱法只能获得最大值,因此振型分解反应谱涉及多个层次的组合问题。首先,各振型的极大值怎么叠加组合为最后的响应,该部分组合是所谓的“振型组合”,如常见的ABS组合方式,SRSS组合方式,及CQC组合方式等。另外,还有一个组合问题是多个方向的地震响应的组合问题,由于不同方向的地震动严格来说是不同的,所谓的不同,是说具体的时程肯定是不同的,响应的反应谱也是不同的,不同就会导致不同步,不同步那不同方向的结果也需要组合。直接时程分析法考虑多个方向的地震同时作用,直接就把多个方向的地震波加上同时进行分析即可,无非是动力方程的右边项将不同方向的地震波叠加即可,而振型分解反应谱法不行,不同方向的地震响应结果,也需要组合,先进行单个方向的效应分析,然后再把这些单个方向的极大值效应进行组合,该组合即所谓的“方向组合”。 (10)由于振型分解反应谱法的概念是,先计算单个振型的某个效应(如剪力,弯矩等)的最大值(正值),然后将单个振型的结果按一定的方法叠加起来,因此,振型分解再用反应谱分析再叠加的过程,丢掉了方向性。或者说,这些响应量,如剪力,只有一个统一的方向。结果都只有一个方向,那使用起来不方便,不直观,因此,在应用的时候,为了给出方向,又有研究者给出一些建议方法,判定响应方向,比如按主振型的方向,来确定响应的方向。但该方法也仅是对于一些简单结构,给出一个响应的参考方向,对于复杂结构,依然存在问题一些问题。比如,多塔连体结构,由于振型分解反应谱法,给出的不同塔楼的力都是同一个方向的,那振型分解反应谱可能就丢失了塔楼的反向运动,有可能存在隐患。因此,振型分解反应谱法虽然简便好用,但是也有不足,这个时候就需要补充弹性时程分析。这就是为何规范要求对复杂结构进行补充的弹性时程分析的一个重要原因。这个振型分解反应谱法的方向问题,还会引起其他相关的问题,具体工程的时候具体思考和分析。 (11)振型分解反应谱法的振型组合是非线性的,因此会出现诸如振型分解反应谱法的楼层剪力与楼层地震力(外力)不平衡的问题。因为,楼层剪力是多个振型的楼层剪力组合而得到的,单个振型下的楼层剪力是由于楼层地震力根据平衡求解的,满足平衡关系,但是经过振型组合后(如,SRSS,CQC),又不不平衡关系了,因为这些振型组合的方法都不是线性的。因为不能是线性的,为何?简单说,以为各个振型的极大值不是同时出现的。 (12)振型分解反应谱法,实际上是一个等效静力分析,为何这么说,因为运动方程经过解耦,再套上反应谱法,对于每一个振型,相当于在各个动力自由度上加上了一个等效惯性力,然后用这个惯性力进行静力分析,得到该振型下相关的响应量,如构件剪力,弯矩,轴力等,然后再进行振型组合。因此,在有限元求解上,其实是一个静力的求解分析过程。 (13)说到振型分解反应谱法,《高规》及《抗规》,又要扯到“扭转耦联”这个四个字,规范也给出了,两个方法,其中第一个是 a.不考虑扭转耦联的振型分解反应谱法,及b.考虑扭转耦联的振型分解反应谱法。其中,不考虑扭转耦联的振型分解反应谱法采用的是 SRSS组合,仅考虑一个水平方向的振型,即仅进行一个方向的振型分析,不考虑另一个方向质量或扭转惯量的耦合作用。考虑扭转耦联的振型分解反应谱法采用的是 CQC组合(CQC,组合过程中各个振型也是耦联的,需要通过两两振型的周期比及阻尼比参数来计算),分析过程中每一个楼层考虑水平方向及扭转方向3个自由度,振型也包含三个方向的分量。 (14)关于“扭转耦联”,必须说的是,由于一般结果,质量中心及刚度中心很难完全重合,因此,结构的扭转振动总是存在的,因此,进行“考虑扭转耦联的振型分解反应谱法”是相对更精确的。 (15)另外,进行“考虑扭转耦联的振型分解反应谱法”分析与是否考虑多向地震作用或者考虑哪个方向地震作用无关。不要将扭转耦联等同于双向或者三向,不考虑耦联则等同于单向地震。考虑扭转耦联,本质上说的是模态分析的时候,需要考虑平动与扭转自由度的耦联,模态需要能反应扭转的成分。是否考虑多向地震作用,只是振型分解后,方向组合的问题。是否考虑不同角度的地震只是涉及到振型参与系数的计算方法。振型分析,是否考虑扭转耦联或者不考虑扭转耦联,仅仅是结构固有特性的反映。 PS. 最后几点对SRSS和CQC及“扭转耦联”的表述还不是太清楚,借筑信达 李楚舒李总 的话补充一下:完全对称(没有扭转)的SRSS和CQC的结果也有较大区别,SRSS会在地震方向低估作用,而在另一个方向高估(见Wilson一书)。所以用CQC与结构是否扭转没关系,而是振型间存在耦合这一客观存在,所以必须用CQC。所以抗规的“扭转耦联”不对,应该是“振型耦联”——这误导了很多工程师. 相关博文( Related Posts ) [01] …