[结构设计] 关于结构倾覆力矩计算公式的另一种理解
实干、实践、积累、思考、创新。 说到结构倾覆力矩，搞过设计的朋友可能最先会想到以下这个公式： $${M_{\rm{c}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^m {{V_{ij}}{h_i}} } $$ 该公式来源于《抗规》6.1.3条的条文说明，原条文其中，\(M_{\rm{c}}\)为规定侧向力作用下结构底层的框架倾覆力矩，\(V_{ij}\)表示第i层第j根框架柱的计算地震力，\(h_i\)为结构第i层的层高，为框架i层的柱的根数，为结构的层数。若将该公式推广到通用的情况，不仅是计算底层的倾覆弯矩，而是用于计算特定楼层的倾覆弯矩，同时将层高放到第一层连加符号的外面，则可得到公式\({M_j} = \sum\limits_{i = j}^n {{V_i}{h_i}}\)，其中，\({V_i}\)表示结构第i层的楼层剪力，\({h_i}\)为结构第i层的层高，\({M_j}\)为结构第j层的倾覆弯矩，该公式指的是结构第j层的倾覆弯矩等于第j层及以上楼层的剪力与层高乘积的叠加。 最初看\({M_j} = \sum\limits_{i = j}^n {{V_i}{h_i}}\)这个公式时，是及其不直观的，因为说到倾覆力矩，可能大多数人最开始想到的都是侧向力乘以力臂的方式，因为我们最初学力学的时候就是这样，力乘以力臂就形成弯矩。接下来我们不妨重新来推导一次这个很多人都推导过的公式，看怎么从侧向力乘以力臂一步步推导到剪力乘以层高。 如下图所示，以一个三层高的结构为例，各层层高分别为h1，h2，h3，各楼层的侧向力分别为F1，F2，F3，各层的楼层剪力分别为V1，V2，V3。，相应结构各层的倾覆弯矩分别为M1，M2，M3。 图1 倾覆力矩模型 根据力与力臂乘积为力矩及外力与剪力之间的关系，我们可以得以下推导： (1）第3层的倾覆弯矩 …
