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某商业中庭钢网壳天窗设计及计算分析
作者：李华荣 、崔济东
01. 摘要
结合建筑造型对某中庭钢网壳天窗采用单层三角形网壳结构体系。从结构体系选取、正常使用状态设计、承载力极限状态设计、整体及局部稳定验算、抗震性能目标验算及支座设计等方面对该三角形网壳结构进行了详细分析。结果表明，该单层网壳结构具有很好的承载能力和变形性能，可满足相关规范的设计要求，在矢跨比只有1/16的条件下，天窗杆件截面可控制在250mmx150mm的较小截面，较好的实现了建筑效果及使用功能。
02. 工程概况
本工程位于深圳市，为商业体中庭天窗，天窗幕墙部分均为玻璃（图1）。结构短向跨度33m，长向跨度48m，矢高2.1m，矢跨比约1/16（图2），为单层椭圆网壳结构。
图1 建筑平面示意图
图2 天窗立面图
03. 结构布置及主要截面
根据建筑分隔采用三角形网格布置，网格尺寸为2.2m×2.4m×2.4m等腰三角形（图3），杆件之间的连接均采用焊接，计算按刚接节点考虑，天窗周边通过22个成品钢支座铰接在L6层楼面边梁上（图4）。
图3 网格布置形式
图4 支座与6F楼面梁的铰接连接示意图
由于中庭天窗的结构构件室内可见，构件的外观尺寸将直接影响天窗的美观程度，根据建筑要求，天窗结构构件尺寸不能超过250mm（高）×150mm（宽），所以天窗网格基本杆件截面采用了B250X150X8X8矩形钢管，支座附近位置网格杆件端部受力较大处，杆件局部加大截面至B250×150×25×35，封边环梁截面B400×300×14×14，构件材质均为Q355B（图5）。
图5 构件布置及截面示意
04. 荷载条件
（1）恒载
屋面玻璃（含龙骨）重量按1.0kPa考虑，钢结构自重通过软件自动计算。
（2）活载
按不上人屋面取0.5kPa。
（3）风荷载
根据风洞报告取值，下压风0.9kpa，上吸风-2.0kpa。
（4）温度荷载
升温+30°C，降温-30°C。
（5）地震作用
抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度0.10g，设计地震分组为第一组，场地类别为Ⅱ类。
天窗独立计算模型楼面谱放大系数考虑2.6倍。
05. 正常使用极限状态验算
据《空间网格结构技术规程》JGJ 7-2020 3.5.1条，单层网壳结构容许挠度限值为1/400。对各主要工况下的挠度值进行验算，其中，恒载+活载工况下竖向变形为-36mm（挠度值1/917），风压力工况下竖向变形为-14mm（挠度值1/2357），风吸力工况下竖向变形为32mm（挠度值1/1031），升温+30°C工况下竖向变形为21mm（挠度值1/1571），降温-30°C工况下升温竖向变形为-21mm（挠度值1/1571）。各工况下的挠度值均小于1/400，满足规范要求。
06. 整体稳定分析
采用非线性全过程稳定分析方法，考虑结构的施工缺陷以及材料缺陷，在计算中采用跨度L/300为初始缺陷，不考虑材料非线性，得到弹性稳定的安全系数。弹性全过程分析采用MIDAS-GEN进行计算分析。
加载过程：采用等比例加载，恒荷载+活荷载等比例逐步加载在雨棚屋面直至结构发生屈曲破坏，从而得到天窗结构的屈曲荷载和相应的安全系数K。
采用位移控制法进行全过程分析，根据提取最大变形点的荷载-位移曲线，从图6中可以看出，临界荷载因子为4.35，大于《空间网格结构设计规程》JGJ 7-2020要求的4.20。另外考虑均布恒载+半跨活载，临界荷载因子为5.64（图7），同样大于规范要求的4.20。
图6 均布恒载+活载工况下荷载-位移曲线
图7 均布恒载+半活载工况下荷载-位移曲线
07. 局部稳定分析
利用MIDAS GEN，进行结构屈曲分析，得到临界屈曲荷载Ncr，根据欧拉公式，求得杆件的计算长度系数。对杆件进行屈曲分析时，分别在杆端施加单位荷载1，算得出屋盖杆件的面内计算长度系数为0.7，面外计算长度系数为1.8，根据《空间网格结构技术规程》JGJ 7-2020，单层网壳杆件面内计算长度系数为0.9，杆件面外计算长度系数为1.6，综合包络考虑，本工程屋盖杆件的计算长度系数实际输入值为面内1.0，面外2.0。（表1）
表1 网格杆件计算长度系数取值
| 杆件截面 | 规范计算
长度系数 |
分析得出计算长度系数 | 模型实际
输入值 |
| B250X150X8X8（面内） | 0.9 | 0.7 | 1.0 |
| B250X150X8X8（面外） | 1.6 | 1.8 | 2.0 |
08. 承载力极限状态及性能目标验算结果
计算结果显示，天窗环梁最大应力比0.74，网格梁最大应力比0.84，最大杆件应力比均为温度组合控制，小震（仅考虑地震组合）、中震、大震下杆件应力比均小于0.65，说明地震组合不起控制作用，所有构件性能目标验算均能满足要求（表2）。
表2 各组合下的构件应力比汇总表
| 构件
位置 |
恒、活、风、温度组合 | 多遇
地震 |
设防
地震 |
罕遇
地震 |
| 天窗环梁 | 0.74 | 0.25 | 0.32 | 0.36 |
| 网格梁 | 0.84 | 0.55 | 0.63 | 0.55 |
09. 支座设计
各设计组合下的支座反力见表3~表5，从表中可知，支座最大水平剪力设计值为-1117kN，沿整体坐标Y向，对应节点号为409，最大轴压力设计值为327kN，对应节点号为402，支座反力最大值均为小震、风、温度设计组合。
图8 天窗支座节点编号图
表3 小震、风、温度组合下支座反力设计值（Z正值为压力）：
| 节点 | 荷载 | FX (kN) | FY (kN) | FZ (kN) |
| 399 | 小震、风、温度组合 | 291 | 513 | 191 |
| 400 | 小震、风、温度组合 | 537 | -495 | 241 |
| 401 | 小震、风、温度组合 | 803 | -554 | 304 |
| 402 | 小震、风、温度组合 | 882 | -488 | 327 |
| 403 | 小震、风、温度组合 | 721 | -312 | 316 |
| 404 | 小震、风、温度组合 | 540 | -413 | 312 |
| 405 | 小震、风、温度组合 | 587 | -714 | 281 |
| 406 | 小震、风、温度组合 | 820 | -897 | 260 |
| 407 | 小震、风、温度组合 | 963 | -812 | 191 |
| 409 | 小震、风、温度组合 | -370 | -1117 | 190 |
| 410 | 小震、风、温度组合 | -580 | -799 | 260 |
| 411 | 小震、风、温度组合 | -645 | 464 | 281 |
| 412 | 小震、风、温度组合 | -654 | 183 | 311 |
| 413 | 小震、风、温度组合 | -550 | 604 | 316 |
| 414 | 小震、风、温度组合 | -478 | 922 | 327 |
| 415 | 小震、风、温度组合 | -466 | 893 | 304 |
| 416 | 小震、风、温度组合 | -473 | 675 | 242 |
| 417 | 小震、风、温度组合 | -406 | 524 | 191 |
| 418 | 小震、风、温度组合 | -689 | -637 | 289 |
| 419 | 小震、风、温度组合 | -171 | -935 | 288 |
| 420 | 小震、风、温度组合 | 213 | 650 | 232 |
| 421 | 小震、风、温度组合 | 380 | 569 | 232 |
表4 中震弹性组合支座反力设计值（Z正值为压力）：
| 节点 | 荷载 | FX (kN) | FY (kN) | FZ (kN) |
| 399 | 中震弹性 | 200 | 79 | 134 |
| 400 | 中震弹性 | 303 | -59 | 167 |
| 401 | 中震弹性 | 392 | -72 | 213 |
| 402 | 中震弹性 | 468 | -66 | 230 |
| 403 | 中震弹性 | 469 | -131 | 217 |
| 404 | 中震弹性 | 368 | -286 | 205 |
| 405 | 中震弹性 | 298 | -329 | 193 |
| 406 | 中震弹性 | 232 | -325 | 181 |
| 407 | 中震弹性 | 94 | -243 | 137 |
| 409 | 中震弹性 | -239 | -96 | 137 |
| 410 | 中震弹性 | -397 | -30 | 181 |
| 411 | 中震弹性 | -440 | 49 | 193 |
| 412 | 中震弹性 | -445 | 125 | 204 |
| 413 | 中震弹性 | -383 | 298 | 217 |
| 414 | 中震弹性 | -333 | 336 | 230 |
| 415 | 中震弹性 | -285 | 276 | 213 |
| 416 | 中震弹性 | -229 | 216 | 167 |
| 417 | 中震弹性 | -98 | 190 | 134 |
| 418 | 中震弹性 | -75 | -179 | 101 |
| 419 | 中震弹性 | -127 | -157 | 101 |
| 420 | 中震弹性 | 122 | 174 | 125 |
| 421 | 中震弹性 | 91 | 186 | 125 |
表5 大震不屈服组合支座反力设计值（Z正值为压力）：
| 节点 | 荷载 | FX (kN) | FY (kN) | FZ (kN) |
| 399 | 大震不屈服 | 179 | 93 | 112 |
| 400 | 大震不屈服 | 252 | -64 | 139 |
| 401 | 大震不屈服 | 332 | -71 | 180 |
| 402 | 大震不屈服 | 403 | -65 | 195 |
| 403 | 大震不屈服 | 401 | -124 | 190 |
| 404 | 大震不屈服 | 311 | -243 | 177 |
| 405 | 大震不屈服 | 251 | -278 | 164 |
| 406 | 大震不屈服 | 198 | -277 | 152 |
| 407 | 大震不屈服 | 103 | -205 | 117 |
| 409 | 大震不屈服 | -202 | -91 | 117 |
| 410 | 大震不屈服 | -336 | -39 | 152 |
| 411 | 大震不屈服 | -371 | 53 | 164 |
| 412 | 大震不屈服 | -374 | 113 | 175 |
| 413 | 大震不屈服 | -331 | 257 | 196 |
| 414 | 大震不屈服 | -287 | 291 | 196 |
| 415 | 大震不屈服 | -239 | 236 | 180 |
| 416 | 大震不屈服 | -198 | 185 | 139 |
| 417 | 大震不屈服 | -102 | 159 | 112 |
| 418 | 大震不屈服 | -86 | -151 | 88 |
| 419 | 大震不屈服 | -119 | -141 | 88 |
| 420 | 大震不屈服 | 128 | 162 | 108 |
| 421 | 大震不屈服 | 112 | 155 | 108 |
根据表3~表5的设计组合值支座反力值，考虑材料的经济性，将支座种类分成了3档，整理归并的支座设计值见表6，大部分支座采用了剪力1000kN以下的支座类型，支座形式则采用成品铰接钢支座，支座样式及布置见图9，图10。
表6 支座分类及设计参数表：
| 序号 | 支座反力(kN) | 转角(rad) | 高度(mm) | 数量 | ||
| 轴压力 | 轴拉力 | 水平剪力 | ||||
| 1 | -330 | 160 | 1000 | 0.02 | 250 | 8 |
| 2 | -330 | 70 | 1300 | 0.02 | 250 | 4 |
| 3 | -330 | 100 | 800 | 0.02 | 250 | 10 |
图9 成品铰接支座大样示意
图10 支座布置图
10. 结语
根据建筑造型对某商业中庭天窗选取三角形网格单层网壳结构体系，在矢跨比不大的前提下将构件控制在建筑要求的较小尺寸，满足建筑功能及美观要求。依据相关设计规范，对该网壳结构进行了正常使用极限状态、承载力极限状态、性能目标验算、整体稳定及局部稳定等多方面的设计与分析，确保本工程具有较好的承载能力及变形性能。
参考文献
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[2] 空间网格结构技术规程: JGJ 7-2010 . 北京: 中国建筑工业出版社, 2013.
[3] 钢结构设计规范: GB50017-2017 [S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2017.
[4] 混凝土结构设计规范: GB50010-2010(2015年版) [S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2015.
[5] 高层建筑混凝土结构技术规程: JGJ 3-2010 [S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010.
[6] 建筑抗震设计规范: GB 50011-2010(2016版) [S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2016.
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