[动力学][振型分解][Mode Superposition] 振型向量与振型参与系数的乘积公式推导

坚持实干、坚持实践、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 复习基本知识,整理资料。振型分解法。 (1)振型向量是有量纲的。量纲为长度的倒数。 (2)振型向量关于质量矩阵正交。 (3)振型向量与振型参与系数的乘积为荷载指向向量。推到过程中利用到分块矩阵的一些计算。 相关博文( Related Posts ) [1] [Structural Dynamics][Mode superposition] 振型参与质量系数(Participating Mass Ratio) [2] [动力学][振型分解][Mode Superposition] 振型向量与振型参与系数的乘积公式推导 [3] [结构设计][地震作用][规范] 振型分解反应谱法的一些概念总结 (Basic Concepts of Response Spectra Method) 注释 ( Comments )   ( 如果您发现有错误,欢迎批评指正。邮箱:jidong_cui@163.com …

[结构设计][地震作用][规范]振型分解反应谱法的一些概念总结 (Basic Concepts of Response Spectra Method)

坚持实干、坚持实践、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 温故而知新,理论指导实践,实践检验理论。 (1)振型型分解法,首先是进行模态分析,有多少个动力自由度,理论上就有多少个模态,相应的有多少个周期(频率),及振型。 (2)振型向量关于质量矩阵及刚度矩阵正交。因此,无阻尼运动方程可以实现解耦,将耦合的运动方程,解耦为多个广义单自由度运动方程。 (3)如果阻尼矩阵也满足于振型的正交性条件(如,瑞丽阻尼),则有阻尼的运动方程运动方程也可以解耦,解耦为多个有阻尼的广义单自由度运动方程。 (4)解耦后的单自由度方程的频率就是振型的频率。即看是错综复杂的多自由度的震动过程是多个规则的不同频率的三角函数组成的。(PS. 自然界就是这么神奇,就像傅里叶变换一样,看是动的,实则背后是死的,太可怕了,无规律的东西,背后都是静止的规律,从频率来看… 不扯这个,  ) (5)振型无绝对大小,知识表现结构按某个具体频率振动时,各个动力自由度的相对大小。 (6)利用振型将多自由度方程解耦后分,若对解耦的单自由度方程进行时程分析,该方法常称为模态时成分析方法。若对解耦的单自由度方程进行反应谱分析,则称为振型分解反应谱法,这是目前结构设计规范的主流设计方法。 (7)振型分解法依靠振型对运动方程进行解耦,而振型是与弹性刚度及质量相关的,因此,机遇固定的振型对运动方程解耦,也意味着结构必须是弹性,该方法仅适用于弹性分析。 (8)振型分解反应谱法,由于引入了反应谱,使得结构工程师主要关注最大值,查看结果简便了,但是简便也带来了问题,因为反应谱丢掉了时程的许多信息。 (9)由于反应谱法只能获得最大值,因此振型分解反应谱涉及多个层次的组合问题。首先,各振型的极大值怎么叠加组合为最后的响应,该部分组合是所谓的“振型组合”,如常见的ABS组合方式,SRSS组合方式,及CQC组合方式等。另外,是多个方向的地震的组合问题,由于不同方向的地震动严格来说是不同的,所谓的不同,是说具体的时程肯定是不同的,响应的反应谱应该这也是不同的,不同就导致不同步,不同步那不同方向的结果也需要组合,不能像时程分析一样,要考虑多个方向的地震同时作用,那直接就把多个方向的地震波加上,同时进行分析即可,无非是动力方程的右边项将不同方向的地震波叠加即可,而振型分解反应谱法不行,不同方向的效益的结果,也需要组合,先进行单个方向的效应分析,然后再把这些单个方向的极大值效应进行组合,该组合即所谓的“方向组合”。 (10)由于振型分解反应谱法的概念是,先计算单个振型的某个效应(如剪力,弯矩等)的最大值(正值),然后将单个振型的结果按一定的方法叠加起来,因此,振型分解再用反应谱分析再叠加的过程,丢掉了方向性。或者说,这些响应量,如剪力,只有一个统一的方向。因此,再应用的时候,为了给出方向,又给出一些建议方法,判定响应方向,比如按主振型的方向,来确定响应的方向。但该方法也仅是对于一些简单结果,给出一个参考方向,对于复杂结果,依然存在问题一些问题。比如,多塔连体结构,由于振型分解反应谱法,给出的不同塔楼的力都是同一个方向的,那振型分解反应谱可能就丢失了塔楼的反向运动,有可能存在隐患。因此,振型分解反应谱法虽然简便好用,但是也有不足,这个时候就需要补充弹性时程分析。就明白为何规范要补充弹性时程分析了。这个振型分解反应谱法的方向问题,还会引起其他相关的问题,具体工程的时候具体思考和分析。 (11)振型分解反应谱法的振型组合是非线性的,因此会出现诸如振型分解反应谱法的楼层剪力与楼层地震力(外力)不平衡的问题。因为,楼层剪力是多个振型的楼层剪力组合而得到的,单个振型下的楼层剪力是有楼层地震力根据平衡求解的,满足平衡关系,但是经过振型组合后(如,SRSS,CQC),就不平衡了,因为这些振型组合的方法都不是线性的。因为不能是线性的,因为各个振型的极大值不是同时出现的。 (12)振型分解反应谱法,实际上是一个等效静力分析,为何这么说,因为运动方程经过解耦,再套上反应谱法,对于每一个振型,相当于在各个动力自由度上加上了一个等效惯性力,然后用这个惯性力进行静力分析,得到该振型下相关的响应量,如构件剪力,弯矩,轴力等,然后再进行振型组合。因此,是一个静力的求解分析过程。 (13)说到振型分解反应谱法,《高规》及《抗规》,又要扯到“扭转耦联”这个四个字,规范也给出了,两个方法,其中第一个是不考虑扭转耦联的振型分解反应谱法,及考虑扭转耦联的振型分解反应谱法。其中,不考虑扭转耦联的振型分解反应谱法采用的是 SRSS组合,仅考虑一个水平方向的振型,即仅进行一个当向的振型分析,不考虑另一个方向质量或扭转惯量的耦合作用。考虑扭转耦联的振型分解反应谱法采用的是 CQC组合(CQC,组合过程中各个振型也是耦联的,需要通过两两振型的周期比及阻尼比参数来计算),分析过程中每一个楼层考虑水平方向及扭转方向3个自由度,振型也包含三个方向的分量。 (14)关于“扭转耦联”,必须说的是,由于一般结果,质量中心及刚度中心很难完全重合,因此,结构的扭转振动总是存在的,因此,进行“考虑扭转耦联的振型分解反应谱法”是相对更精确的。 (15)另外,进行“考虑扭转耦联的振型分解反应谱法”分析与是否考虑多向地震作用或者考虑哪个方向地震作用无关。考虑扭转耦联,是说模态分析的时候,需要考虑平动与扭转的耦联,模态需要能反应扭转的成分。是否考虑多向地震作用,只是振型分解后,方向组合的问题。是否考虑不同角度的地震只是涉及到振型参与系数的计算方法。振型分析,是否考虑扭转耦联或者不考虑扭转耦联,仅仅是结构固有特性的反映。 (16)…… To be continued….. 未完待续…. 相关博文( Related Posts …

[工程][选波][地震波] 某框筒高层建筑结构选波案例(GMS选波系统-选波应用案例2)

坚持实干、坚持实践、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 挤些时间,陆续分享一下 GMS : Ground Motion Selection Program 地震波选波系统 的一些选波案例。关于GMS选波系统及关于地震波及地震工程的更多资料可以参考 www.jdcui.com 的这个网页:(http://www.jdcui.com/?page_id=6118)。 下面的算例是一个框筒结构的选波案例。 【结构信息】 地面以上结构总高度接近170m。结构体系: 框筒结构;结构材料信息: 钢筋混凝土;设计地震分组: 一;地震烈度: 6 (0.05g);场地类别: Ⅲ;特征周期: 0.45;结构的阻尼比: 0.050。 结构前3周期分别为:5.15s、4.12s及3.98s,周期在6s以内。 【GMS 选波系统】 采用 www.jdcui.com 的 GMS (http://www.jdcui.com/?page_id=6118)选波系统进行选波,并结合Ground Motion Converter(http://www.jdcui.com/?p=4604)将地震波转换到其他软件进行补充计算,如下图所示。 (1) …

[工程][选波][地震波] 某多层框剪建筑结构(短周期)选波案例(GMS选波系统-选波应用案例3)

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 挤些时间,陆续分享一下 GMS : Ground Motion Selection Program 地震波选波系统 的一些选波案例。关于GMS选波系统及关于地震波及地震工程的更多资料可以参考 www.jdcui.com 的这个网页:(http://www.jdcui.com/?page_id=6118)。 下面的算例是一个短周期结构的选波案例。 【结构信息】 大底盘裙房,加塔楼,总高接近40m。结构体系: 框剪结构。结构材料信息: 钢筋混凝土。设计地震分组: 一;地震烈度: 6 (0.05g);场地类别: Ⅲ;特征周期: 0.45; 结构前3周期分别为:1.14s、1.01s及0.97s,均在接近1s,周期较短。 【GMS 选波系统】 采用 www.jdcui.com 的 GMS (http://www.jdcui.com/?page_id=6118)选波系统进行选波,并结合Ground Motion Converter(http://www.jdcui.com/?p=4604)将地震波转换到其他软件进行补充计算,如下图所示。 (1) GMS …

[地震工程][科研][软件][Tool] 等延性反应谱计算工具 (Construction of Constant-Ductility Response Spectrum)

忙完工作更新….         注释 ( Comments )   ( 如果您发现有错误,欢迎批评指正。邮箱:jidong_cui@163.com . 如果您喜欢这篇博文,请在上面给我 点个赞 吧!         ( If you found any mistakes in the post, please let me know. Email : jidong_cui@163.com. If you like this posts, please give …

[选波][地震波] 记录一个实际工程有趣的选波问题

一个实际工程的选波。工程的前三阶周期分别为:7.2s(Y向),6.2s(X向),3.2s(扭转)。采用www.jdcui.com的 GMS (http://www.jdcui.com/?page_id=6118)选波系统进行选波,并结合Ground Motion Converter(http://www.jdcui.com/?p=4604)将地震波转换到其他软件进行补充计算,如下图所示。整个过程,具体十分有意思的一些思考是:(1)长周期后,实际大部分地震波的反应谱都是随着周期往下降的。(2)结构前两个周期不一样,结果刚好贴在 6s及6s以后(3)经过采用反应谱进行小震结构设计的时候,6s以后的反应谱是拉平的。相当于人为给了一个安全度。此外,规范设计反应谱制定的时候长周期部分进行了人为抬高,实际上也是安全度。(4)个人认为,这个结构选波应该尽量控6s的点的谱,7s点的谱应取下限,免得选波对结构进行过多的二次加强。(5)毕竟还有大震弹塑性补充验算呢。(6)长周期结构,且周期太分散,这种结构的波十分 “难” 选,当然有GMS (http://www.jdcui.com/?page_id=6118),也不难,应该选合理的。

[抗震设计][动力学][振型分解] 2001版及2010版抗震设计规范CQC振型耦联系数对比(Cross-Modal coefficients of CQC method)

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 程序图标 ( Program LOGO ) 程序介绍 ( Program Introduction) CQC扭转耦联系数计算工具。Cross-Modal coefficients of CQC method in Chinese Seismic Code GB 50011-2001 and GB 50011-2010。 (1)振型扭转耦联系数与振型的周期比及阻尼比有关,在阻尼比一定的情况下,随着周期比的减小,耦联系数减小,并趋于0。即振型的周期越接近,扭转耦联系数越大,当振型周期(频率)相等时,扭转耦联系数为1。 (2)2001版及2010版抗震设计规范CQC振型耦联系数对比。2001版CQC扭转耦联系数是2010版扭转耦联系数的在阻尼比相等情况下的简化。当振型频率比较接近,振型之间阻尼比相差比较大时,两者相差比较大,即2001版规范的简化公式误差比较大。 程序图例 ( Program Gallery ) 注释 ( Comments )   ( 如果您发现有错误,欢迎批评指正。邮箱:jidong_cui@163.com . 如果您喜欢这篇博文,请在上面给我 点个赞 吧!  …

[地震动][软件][研究][Tool] 反应谱阻尼效应系数Dh计算工具 (A Tool for Calculating Damping Correction Factor of Earthquake Spectrum)

稍后更新。       注释 ( Comments )   ( 如果您发现有错误,欢迎批评指正。邮箱:jidong_cui@163.com . 如果您喜欢这篇博文,请在上面给我 点个赞 吧!         ( If you found any mistakes in the post, please let me know. Email : jidong_cui@163.com. If you like this posts, please give me …

[地震工程][科研][软件][Tool]地震动能量反应谱 (Earthquake Energy Demand Spectra)

忙完工作更新….       注释 ( Comments )   ( 如果您发现有错误,欢迎批评指正。邮箱:jidong_cui@163.com . 如果您喜欢这篇博文,请在上面给我 点个赞 吧!         ( If you found any mistakes in the post, please let me know. Email : jidong_cui@163.com. If you like this posts, please give me …

Tripartite Plot of Response Spectra [三联反应谱]

地震反应谱是结构抗震分析与设计中的重要工具。结构抗震设计中常用的反应谱主要包括位移谱Sd(Displacement Reponse Spectra)、伪加速度谱Spa(Pseudo-Acceleration Response Spectra)及伪速度谱Spv(Pseudo-Velocity Response Spectra)。当谱加速度为常数时,谱速度和周期之间呈线性关系,为沿45°斜直线方向;当谱位移为常数时,谱速度和周期之间呈线性关系,为沿-45°斜直线方向;利用上述关系,可以将位移谱Sd(Displacement Reponse Spectra)、伪加速度谱Spa(Pseudo-Acceleration Response Spectra)及伪速度谱Spv(Pseudo-Velocity Response Spectra)统一表述到4对数坐标系(Four-Way Logarithmic Graphs)中,相应的反应谱称为三联反应谱(Response Spectra Tripartite Plot)。

[论文][Paper]基于构件变形的钢筋混凝土剪力墙结构抗震性能研究

以钢筋混凝土构件的变形性能指标限值为基础,提出基于构件性能的钢筋混凝土剪力墙结构抗震性能判定准则和评估方法,并给出结构“抗大震能力储备系数”的概念,用以定量评估结构抵抗特大地震的能力储备。在此基础上,按现行规范设计了27个剪力墙结构模型$采用有限元分析软件PERFORM-3D进行弹塑性动力时程分析和IDA分析,并采用文中提出的结构性能判定准则和方法对结构进行性能评估。结果表明,剪力墙结构层间位移角大小与构件损伤程度不相符合,仅用层间位移角评估结构的抗震性能尚有不足;在7度0.1g、7度0.15g、8度0.2g抗震设防烈度下,场地特征周期为0.35s和0.45s的结构能够满足规定的性能要求,场地特征周期为0.65s的结构大多不能满足性能要求;按0.35s和0.45s场地特征周期设计的结构抗大震能力储备系数大多在1.2~1.4,具有一定的抵抗特大地震的能力储备。

[地震波][软件]GMS: Ground Motion Selection System [强震记录选取系统]

程序提供了多种地震波搜索功能,包括根据场地特性来、地震波特性、反应谱等参数或者这些参数的组合来选取地震波。程序还提供了根据美国规范《ASCE/SEI 7-10 Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures》和中国规范的要求进行选波的功能,对于工程应用十分方便。程序还能输出强震记录的反应谱,输出详细的搜索报告。