[抗震][动力学] 对于整体结构，X向地震作用下有Y向剪力吗？有！！

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对于整体结构，X向地震作用下，结构有Y向的剪力吗？以下通过两个简单的时程分析案例进行测算。

案例1：

振型结果如下：

振型1为Y向平动

振型2为X向平动

振型3为绕Z轴扭转

案例2：案例1模型逆时针旋转45度

周期值与模型1是一样的，只是因为结构转了一个角度，振型方向不同了。

振型1为135度方向平动

振型2为45度方向平动

振型3为绕Z轴的扭转

分别对两个模型沿X向施加地震动加速度时程，进行直接积分动力时程分析。所选的地震波如下图所示。

模型1沿X方向与Y方向的基底剪力结果如下图所示。由图可知，对于模型1，沿X向输入地震，Y向剪力几乎为0。

模型2沿X方向与Y方向的基底剪力结果如下图所示。由图可知，对于模型2，沿X方向输入地震，结果Y向会产生剪力，且剪力大小不可忽略。

粗看似乎有点难理解，外力和内力不是应该平衡的吗？为何施加X方向加速度，结构有Y向的剪力？对于静力情况下，结构受到到的外力与的内力平衡，比如，当沿结构X方向施加力F时，结构总的剪力必然是沿X方向，且大小为F，Y方向不存在剪力。为何到了动力情况，就不满足这个规律了？不妨看一下两种情况下结构的平衡方程。

结构静力平衡方程：

其中，为结构的外力，为结构的抗力，其中，当只有X向力作用时，即，，即结构的抗力也只有X反向的力，y及z向的力为0

结构动力平衡方程（地震）：

其中，当只有x向地震时，，即向量在非X向自由度上为0，此时结构的抗力，假设忽略阻尼，结构的抗力为，对比静力平衡下的公式（）可见，尽管向量在非X向自由度上为0，但是抗力的右边项不是，而是，即所谓的绝对加速度，其中相对加速度在非X向自由度上不一定为0，当在非X向自由度上存在非0值时，抗力就可以能存在非X向自由度上的力，即对于整体结构，X向地震作用下，结构整体在其他方向也可能存在抗力，包括Y向的剪力。