[抗震][动力学] 对于整体结构,X向地震作用下有Y向剪力吗?有!!

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对于整体结构,X向地震作用下,结构有Y向的剪力吗?以下通过两个简单的时程分析案例进行测算。

案例1:

振型结果如下:

振型1为Y向平动

振型2为X向平动

振型3为绕Z轴扭转

案例2:案例1模型逆时针旋转45度

周期值与模型1是一样的,只是因为结构转了一个角度,振型方向不同了。

振型1为135度方向平动

振型2为45度方向平动

振型3为绕Z轴的扭转

分别对两个模型沿X向施加地震动加速度时程,进行直接积分动力时程分析。所选的地震波如下图所示。

模型1沿X方向与Y方向的基底剪力结果如下图所示。由图可知,对于模型1,沿X向输入地震,Y向剪力几乎为0。

模型2沿X方向与Y方向的基底剪力结果如下图所示。由图可知,对于模型2,沿X方向输入地震,结果Y向会产生剪力,且剪力大小不可忽略。

粗看似乎有点难理解,外力和内力不是应该平衡的吗?为何施加X方向加速度,结构有Y向的剪力?对于静力情况下,结构受到到的外力与的内力平衡,比如,当沿结构X方向施加力F时,结构总的剪力必然是沿X方向,且大小为F,Y方向不存在剪力。为何到了动力情况,就不满足这个规律了?不妨看一下两种情况下结构的平衡方程。

结构静力平衡方程:

其中,为结构的外力,为结构的抗力,其中,当只有X向力作用时,即,即结构的抗力也只有X反向的力,y及z向的力为0

 

结构动力平衡方程(地震):

其中,当只有x向地震时,,即向量在非X向自由度上为0,此时结构的抗力,假设忽略阻尼,结构的抗力为,对比静力平衡下的公式()可见,尽管向量在非X向自由度上为0,但是抗力的右边项不是,而是即所谓的绝对加速度,其中相对加速度在非X向自由度上不一定为0,当在非X向自由度上存在非0值时,抗力就可以能存在非X向自由度上的力,即对于整体结构,X向地震作用下,结构整体在其他方向也可能存在抗力,包括Y向的剪力。

对于算例1,在X向地震加速度作用下,由于结构基本只有X向的位移,因此Y向的抗力很小,进而Y向剪力很小。对于案例2,由于结构扭转了45度,在X向地震加速度作用下,结构不仅有X向的位移,也有Y向的位移,有Y向的位移,就可能有Y向的抗力及Y向剪力。

由以上分析也可发现,引起动力与静力概念上不同的错觉的原因是,把动力情况下结构的抗力当成了,实际上动力情况下结构的抗力等于(忽略阻尼情况下)。

平衡还是满足的!!!。


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