[软件][更新][Dynamics] NSDOF v2022: A Tool for Nonlinear Dynamic Analysis of SDOF System (NSDOF单自由度系统动力非线性分析工具 v2022)

实干、实践、积累、思考、创新。 趁着国庆,来个大更新,再2020版NSDOF的基础上,增加了非线性黏滞阻尼器、摩擦阻尼器、黏弹性阻尼器、金属阻尼器,适合做减震研究。 程序图标 ( Program Icon )     程序介绍 ( Program Introduction) NSDOF 是一个基于微软的windows窗口程序,用于单自由度结构的动力非线性分析。结构可是弹性也可以是弹塑性。动力荷载可以是施加在结构基座的地震加速度,也可以是施加在结构顶部的动力荷载。程序使用逐步积分法求解增量非线性运动方程。可以输出结构的各种响应结果,包括抗力,阻尼力,参考惯性力,位移,速度,加速度,耗能,滞回曲线等。 NSDOF is a Microsoft Windows based application for the dynamic analysis of single degree of freedom structural …

[软件][动力学][Dynamics] NSDOF算例4——设置摩擦阻尼器单自由度体系动力时程分析

实干、实践、积累、思考、创新。 介绍 NSDOF ( [软件][更新][Dynamics] NSDOF v2021: A Tool for Nonlinear Dynamic Analysis of SDOF System (NSDOF单自由度系统动力非线性分析工具 v2021)  ) 设置摩擦阻尼器的单自由度体系动力时程分析。简单来个step by step图片演示吧。 STEP 1: 导入一个震荡动力荷载 STEP 2: 假定主体结构为弹性,设置摩擦阻尼器的摩擦力及刚度。 STEP 3: 点击Run …

[软件][动力学][Dynamics] NSDOF算例5——非线性粘滞阻尼器+材料非线性 单自由度体系动力时程分析

实干、实践、积累、思考、创新。 在网友建议下,NSDOF (  [Tool][软件][Dynamics] NSDOF v2020: A Tool for Nonlinear Dynamic Analysis of SDOF System (NSDOF单自由度系统动力非线性分析工具 v2020)  ) 增加了非线性粘滞阻尼器。可以在考虑或者不考虑结构阻尼的情况下,考虑非线性粘滞阻尼器进行动力时程分析。下面算例测试NSDOF同时设置非线性粘滞阻尼器+材料非线性的动力时程分析功能,同时用SAP2000进行同样的分析,并对比验证。其中非线性阻尼器阻尼指数取0.1,整个动力方程高度非线性。 算例参数 质点质量: 1kg 体系弹性刚度:100N/m 屈服强度: 0.75N 屈服后刚度强化系数:0 结构的粘滞阻尼系数c:0N-s/m 粘滞阻尼器的阻尼系数cvd: 1.0 N-s/m …

[软件][动力学][Dynamics] NSDOF算例3——非线性粘滞阻尼单自由度体系动力时程分析

实干、实践、积累、思考,创新。 在网友建议下,NSDOF (  [Tool][软件][Dynamics] NSDOF v2020: A Tool for Nonlinear Dynamic Analysis of SDOF System (NSDOF单自由度系统动力非线性分析工具 v2020)  ) 增加了非线性粘滞阻尼器。可以在考虑或者不考虑结构阻尼的情况下,考虑非线性粘滞阻尼器进行动力时程分析。下面做两个算例测试一下NSDOF的非线性粘滞阻尼器计算功能,同时用SAP2000进行同样的分析,并对比验证。 算例1:线性粘滞阻尼 具体参数: 质点质量: 1kg 体系弹性刚度:100N/m 结构的粘滞阻尼取 :0 粘滞阻尼器的阻尼系数c: 1.0 N-s/m 粘滞阻尼器的阻尼指数alpha:1.0 …

[软件][动力学][Dynamics] NSDOF算例2——单自由度体系非线性动力时程分析 ( NSDOF Example 2 — Nonlinear dynamic time history analysis of single degree of freedom system)

实干、实践、积累、思考、创新。 最近小伙伴做非线性粘滞阻尼器的参数分析,于是我们在 NSDOF (http://www.jdcui.com/?p=13947)软件上加了非线性粘滞阻尼器的分析功能。顺便做些测算例子。 这个例子与前面[软件][动力学][Dynamics] NSDOF算例1——单自由度体系弹性动力时程分析 例子的模型基本一致,不同之处在于此例结构为非线性,取二折线非线性本构,进行非线性动力时程分析。 单自由度体系参数: 质量m: 1.0 N-s2/m (kg); 阻尼比: 0.05; 初始刚度k0: 10 N/m; 屈服强度Fy: 0.75N 相应的屈服位移为 0.075m 重力加速度g: 9.807 m/s2; 加速度时程: A9OL 对应的阻尼系数c: 0.31623 N-s/m, 单自由度体系的自振周期为  …

[软件][动力学][Dynamics] NSDOF算例1——单自由度体系弹性动力时程分析

实干、实践、积累、思考、创新。 最近小伙伴做非线性粘滞阻尼器的参数分析,于是我们在 NSDOF (http://www.jdcui.com/?p=13947)软件上加了非线性粘滞阻尼器的分析功能。顺便做些测算例子。 单自由度体系参数: 质量m: 1.0 N-s2/m (kg); 阻尼比: 0.05; 弹性刚度k: 10 N/m; 重力加速度g: 9.807 m/s2; 加速度时程: A9OL 对应的阻尼系数c: 0.31623 N-s/m, 单自由度体系的指针周期为  1.98692s 采用NSDOF进行计算,设置参数,并分析 同时采用NONLIN进行计算,并对比验证。 时程结果对比 NONLIN的结果 NSDOF的结果 滞回曲线结果对比 …

[Dynamics][动力学] 绝对加速度大还是相对加速度大?( Which value is greater? Absolute acceleration or relative acceleration?)

实干、积累、思考、创新。 今天和小伙伴讨论问题。突然说到绝对加速度和相对加速度。小伙伴潜意思认为绝对加速度大于相对加速度。 因为,一致激励地震动力方程分析的时候,有动力方程可知,实际计算获得是结构的相对加速度,结构的绝对加速度等于相对加速度加上地面加速度。这么一听,似乎绝对加速度比相对加速度要大。 是不是这样呢?以下用NSDOF(   [Tool][软件][Dynamics] NSDOF v2020: A Tool for Nonlinear Dynamic Analysis of SDOF System (NSDOF单自由度系统动力非线性分析工具 v2020)  )做几个线性单自由度系统的时程分析案例。 例子1: 例子2: 从上面两个例子看,结构的相对加速度和地面加速度不总是同向的,绝对加速度可以比相对加速度大,也可以比相对加速度小,与结构的刚度、阻尼等参数有关。 其实我们可以这么想:当结构无限刚的时候,结构相对加速度为0,绝度加速度等于地面加速度,当结构无限柔的时候,结构的相对加速度与地面加速度反向,绝对加速度等于0。因此,当结构刚度K介于0~∞之间时,绝对加速度可能大于相对加速度也可能小于相对加速度。如下图所示: 相关博文( Related Posts ) [01]. [Tool] SPECTR – …

[Dynamics][动力学][抗震] 等效地震力与伪加速度反应谱 (Equivalent Static Lateral Seismic Force and Pseudo-Acceleration Spectrum)

实干、实践、积累、思考、创新。 《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)中给出了采用振型分解反应谱法计算地震作用时的地震力计算公式:\({F_{ji}} = {\alpha _j}{\gamma _j}{X_{ji}}{G_i}\),其中\({\gamma _j} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{X_{ji}}{G_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {X_{ji}^2{G_i}} }}\),\({F_{ji}}\)为j振型i质点的水平地震作用标准值;\({\alpha _j}\)为相应于j振型自振周期的地震影响系数;\({X_{ji}}\)为j振型i质点的水平相对位移;\({\gamma _j}\)为振型的参与系数。以下根据结构动力学的相关理论,给出上述公式的一种推导。 1多自由度体系振型分解法 Mode Superposition Method 对于多质点体系,地震动力方程为: $${\left[ M \right]\left\{ {\ddot u} \right\} …

[Dynamics][动力学] 振型向量归一是否对计算结果有影响?

坚持实干、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 题目如题,结论肯定是没有影响的,因为振型向量本来就是不定的,振型元素之间只有相对关系,要求解振型向量元素的具体值,必须对振型向量进行标准化。简单说即先假定某个元素的值,然后才能求解出其余元素的值。 最近在研究舒适度,顺便把相关东西整理一下,正好还有小伙伴问,同时正好测试一下在网站上用LATEX写公式,看看是不是会专业点。 基本公式 结构的运动方程: \[[M]\{ \ddot u\} + [C]\{ \dot u\} + [K]\{ u\} = \{ P\}  (公式1) \] 将位移向量\(\{ u\} \) 用振型展开, \[\{ u\} = [\phi ]\{ q\} …

[动力学][Dynamics][SAP2000] SAP2000中振型向量的标准化方法

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 最近研究舒适度,涉及振型向量的标准化,顺便测试一下SAP2000默认的振型向量标准化方法。 大家都知道,振型向量是不定的,振型向量的参数之间只有比值关系。为了求解振型向量的元素绝对值,必须对振型向量进行标准化。 我们接下来测试SAP2000中振型向量的标准化方法,在SAP2000中建立一根简支梁模型,如下图: 梁的前三阶Z向振型形状如下: 振型形状是与理论分析结果一样的。 将软件输出的振型变形的平方乘以节点质量,可获得各振型的广义质量,结果均为1。即SAP2000默认输出的振型是满足关于质量矩阵内积为1的条件的。即采用的是关于质量矩阵的正交归一化方法。 相关博文( Related Posts ) [01] [Structural Dynamics][Mode superposition] 振型参与质量系数(Participating Mass Ratio) [02] [动力学][振型分解][Mode Superposition] 振型向量与振型参与系数的乘积公式推导 [03] [结构设计][地震作用][规范] 振型分解反应谱法的一些概念总结 (Basic Concepts of Response Spectra …

[抗震][动力学] 对于整体结构,X向地震作用下有Y向剪力吗?有!!

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 对于整体结构,X向地震作用下,结构有Y向的剪力吗?以下通过两个简单的时程分析案例进行测算。 案例1: 振型结果如下: 振型1为Y向平动 振型2为X向平动 振型3为绕Z轴扭转 案例2:案例1模型逆时针旋转45度 周期值与模型1是一样的,只是因为结构转了一个角度,振型方向不同了。 振型1为135度方向平动 振型2为45度方向平动 振型3为绕Z轴的扭转 分别对两个模型沿X向施加地震动加速度时程,进行直接积分动力时程分析。所选的地震波如下图所示。 模型1沿X方向与Y方向的基底剪力结果如下图所示。由图可知,对于模型1,沿X向输入地震,Y向剪力几乎为0。 模型2沿X方向与Y方向的基底剪力结果如下图所示。由图可知,对于模型2,沿X方向输入地震,结果Y向会产生剪力,且剪力大小不可忽略。 粗看似乎有点难理解,外力和内力不是应该平衡的吗?为何施加X方向加速度,结构有Y向的剪力?对于静力情况下,结构受到到的外力与的内力平衡,比如,当沿结构X方向施加力F时,结构总的剪力必然是沿X方向,且大小为F,Y方向不存在剪力。为何到了动力情况,就不满足这个规律了?不妨看一下两种情况下结构的平衡方程。 结构静力平衡方程: 其中,为结构的外力,为结构的抗力,其中,当只有X向力作用时,即 ,,即结构的抗力也只有X反向的力,y及z向的力为0   结构动力平衡方程(地震): 其中,当只有x向地震时,,即向量在非X向自由度上为0,此时结构的抗力,假设忽略阻尼,结构的抗力为,对比静力平衡下的公式()可见,尽管向量在非X向自由度上为0,但是抗力的右边项不是,而是,即所谓的绝对加速度,其中相对加速度在非X向自由度上不一定为0,当在非X向自由度上存在非0值时,抗力就可以能存在非X向自由度上的力,即对于整体结构,X向地震作用下,结构整体在其他方向也可能存在抗力,包括Y向的剪力。 对于算例1,在X向地震加速度作用下,由于结构基本只有X向的位移,因此Y向的抗力很小,进而Y向剪力很小。对于案例2,由于结构扭转了45度,在X向地震加速度作用下,结构不仅有X向的位移,也有Y向的位移,有Y向的位移,就可能有Y向的抗力及Y向剪力。 由以上分析也可发现,引起动力与静力概念上不同的错觉的原因是,把动力情况下结构的抗力当成了,实际上动力情况下结构的抗力等于(忽略阻尼情况下)。 平衡还是满足的!!!。 相关博文 ( Related Topics) [01] …

[Structural Dynamics][Mode superposition] 振型参与质量系数(Participating Mass Ratio)

实干、实践、积累、思考、创新。 温故而知新,补充不足。从实践中来,回到实践中去。 以下推导振型参与质量系数: 相关博文( Related Posts ) [01] [Structural Dynamics][Mode superposition] 振型参与质量系数(Participating Mass Ratio) [02] [动力学][振型分解][Mode Superposition] 振型向量与振型参与系数的乘积公式推导 [03] [结构设计][地震作用][规范] 振型分解反应谱法的一些概念总结 (Basic Concepts of Response Spectra Method) [04] [动力学][SAP2000] SAP2000中振型向量的标准化方法 …

[结构设计][地震作用][规范]振型分解反应谱法的一些概念总结 (Basic Concepts of Response Spectra Method)

实干、实践、积累、思考、创新。 温故而知新,理论指导实践,实践检验理论。 (1)振型型分解法,首先是进行模态分析,有多少个动力自由度,理论上就有多少个模态,相应的有多少个周期(频率),及振型。 (2)振型向量关于质量矩阵及刚度矩阵正交。因此,无阻尼运动方程可以实现解耦,将耦合的运动方程,解耦为多个广义单自由度运动方程。 (3)如果阻尼矩阵也满足于振型的正交性条件(如,瑞丽阻尼),则有阻尼结构的运动方程也可以解耦,解耦为多个有阻尼的广义单自由度运动方程。 (4)解耦后的单自由度方程的频率就是振型的频率。即,看是错综复杂的多自由度的震动过程其实是多个规则的不同频率的三角函数组成的。(PS. 自然界就是这么神奇,就像傅里叶变换一样,看是动态的,实则背后是静态的,是死的,太可怕了,无规律的东西,从频率来看,背后却是规律的… 这里不扯这个。 (5)振型无绝对大小,只是表示结构按某个具体频率振动时,各个动力自由度的振幅的相对大小。 (6)利用振型将多自由度方程解耦后分,若对解耦的单自由度方程进行时程分析,该方法常称为模态时成分析方法。若对解耦的单自由度方程进行反应谱分析,则称为振型分解反应谱法,这是目前结构设计规范的主流设计方法。 (7)振型分解法依靠振型对运动方程进行解耦,而振型是与弹性刚度及质量相关的,因此,机遇固定的振型对运动方程解耦,也意味着结构必须是弹性,该方法仅适用于弹性分析。 (8)振型分解反应谱法,由于引入了反应谱,使得结构工程师主要关注最大值,查看结果简便了,但是简便也带来了问题,因为反应谱丢掉了时程结果的许多信息。 (9)由于反应谱法只能获得最大值,因此振型分解反应谱涉及多个层次的组合问题。首先,各振型的极大值怎么叠加组合为最后的响应,该部分组合是所谓的“振型组合”,如常见的ABS组合方式,SRSS组合方式,及CQC组合方式等。另外,还有一个组合问题是多个方向的地震响应的组合问题,由于不同方向的地震动严格来说是不同的,所谓的不同,是说具体的时程肯定是不同的,响应的反应谱也是不同的,不同就会导致不同步,不同步那不同方向的结果也需要组合。直接时程分析法考虑多个方向的地震同时作用,直接就把多个方向的地震波加上同时进行分析即可,无非是动力方程的右边项将不同方向的地震波叠加即可,而振型分解反应谱法不行,不同方向的地震响应结果,也需要组合,先进行单个方向的效应分析,然后再把这些单个方向的极大值效应进行组合,该组合即所谓的“方向组合”。 (10)由于振型分解反应谱法的概念是,先计算单个振型的某个效应(如剪力,弯矩等)的最大值(正值),然后将单个振型的结果按一定的方法叠加起来,因此,振型分解再用反应谱分析再叠加的过程,丢掉了方向性。或者说,这些响应量,如剪力,只有一个统一的方向。结果都只有一个方向,那使用起来不方便,不直观,因此,在应用的时候,为了给出方向,又有研究者给出一些建议方法,判定响应方向,比如按主振型的方向,来确定响应的方向。但该方法也仅是对于一些简单结构,给出一个响应的参考方向,对于复杂结构,依然存在问题一些问题。比如,多塔连体结构,由于振型分解反应谱法,给出的不同塔楼的力都是同一个方向的,那振型分解反应谱可能就丢失了塔楼的反向运动,有可能存在隐患。因此,振型分解反应谱法虽然简便好用,但是也有不足,这个时候就需要补充弹性时程分析。这就是为何规范要求对复杂结构进行补充的弹性时程分析的一个重要原因。这个振型分解反应谱法的方向问题,还会引起其他相关的问题,具体工程的时候具体思考和分析。 (11)振型分解反应谱法的振型组合是非线性的,因此会出现诸如振型分解反应谱法的楼层剪力与楼层地震力(外力)不平衡的问题。因为,楼层剪力是多个振型的楼层剪力组合而得到的,单个振型下的楼层剪力是由于楼层地震力根据平衡求解的,满足平衡关系,但是经过振型组合后(如,SRSS,CQC),又不不平衡关系了,因为这些振型组合的方法都不是线性的。因为不能是线性的,为何?简单说,以为各个振型的极大值不是同时出现的。 (12)振型分解反应谱法,实际上是一个等效静力分析,为何这么说,因为运动方程经过解耦,再套上反应谱法,对于每一个振型,相当于在各个动力自由度上加上了一个等效惯性力,然后用这个惯性力进行静力分析,得到该振型下相关的响应量,如构件剪力,弯矩,轴力等,然后再进行振型组合。因此,在有限元求解上,其实是一个静力的求解分析过程。 (13)说到振型分解反应谱法,《高规》及《抗规》,又要扯到“扭转耦联”这个四个字,规范也给出了,两个方法,其中第一个是 a.不考虑扭转耦联的振型分解反应谱法,及b.考虑扭转耦联的振型分解反应谱法。其中,不考虑扭转耦联的振型分解反应谱法采用的是 SRSS组合,仅考虑一个水平方向的振型,即仅进行一个方向的振型分析,不考虑另一个方向质量或扭转惯量的耦合作用。考虑扭转耦联的振型分解反应谱法采用的是 CQC组合(CQC,组合过程中各个振型也是耦联的,需要通过两两振型的周期比及阻尼比参数来计算),分析过程中每一个楼层考虑水平方向及扭转方向3个自由度,振型也包含三个方向的分量。 (14)关于“扭转耦联”,必须说的是,由于一般结果,质量中心及刚度中心很难完全重合,因此,结构的扭转振动总是存在的,因此,进行“考虑扭转耦联的振型分解反应谱法”是相对更精确的。 (15)另外,进行“考虑扭转耦联的振型分解反应谱法”分析与是否考虑多向地震作用或者考虑哪个方向地震作用无关。不要将扭转耦联等同于双向或者三向,不考虑耦联则等同于单向地震。考虑扭转耦联,本质上说的是模态分析的时候,需要考虑平动与扭转自由度的耦联,模态需要能反应扭转的成分。是否考虑多向地震作用,只是振型分解后,方向组合的问题。是否考虑不同角度的地震只是涉及到振型参与系数的计算方法。振型分析,是否考虑扭转耦联或者不考虑扭转耦联,仅仅是结构固有特性的反映。 PS. 最后几点对SRSS和CQC及“扭转耦联”的表述还不是太清楚,借筑信达 李楚舒李总 的话补充一下:完全对称(没有扭转)的SRSS和CQC的结果也有较大区别,SRSS会在地震方向低估作用,而在另一个方向高估(见Wilson一书)。所以用CQC与结构是否扭转没关系,而是振型间存在耦合这一客观存在,所以必须用CQC。所以抗规的“扭转耦联”不对,应该是“振型耦联”——这误导了很多工程师. 相关博文( Related Posts ) [01] …