崔济东的博客 – JiDong Cui's Blog

最喜欢的NBA球星。I love crossover.

平面几何中，Morley定理 (Morley’s Theorem) 的表述为：任意三角形相邻角三等分线的3个交点组成等边三角形。该定理由英国数学家Frank Morley于1904年发现。

Morley定理十分有趣，后人对该定理有多种不同的证明方式。定理文字描述起来十分拗口，用程序实现一看就明白，如下图：

可见，不管三角形的节点怎么变，相邻的三分角平分线交点组成的图形总是个等边三角形，如图红色三点。

数学很美！

 一支铅笔，一个橡皮，一张白纸就可以画画了。Do you know who he is?

在几何学上，Papus定理也叫Pappus六角形定理 ( Pappus’s Hexagon Theorem )，阐述为：在直线L1上任意取三个点：1、3、5， 在直线L2上任意取三个点2、4、6，

直线1-2与4-5的交点为A， 直线3-4与6-1交点为B ，直线5-6与2-3 交点为C，则A、B、C三点共线。

如下图（黄色三点共线）( The three points of yellow color collinear ! )：

几何学上，帕斯卡定理 ( Pascal’s Theorem ) 指：圆的内接六边形其三条对边的交点共线。该定理由法国数学家 — Blaise Pascal 提出。

如下图所示，不管圆的大小怎么变，红色的三个点总是在红色的直线上。( The three intersections of red color are always on the red line! )

漂亮的定理！

今天和大家分享一个简单的小程序。 A small program to share with you。

• 程序图标( Program Icon )：

• 程序介绍 ( Program Introduction)：

  该程序用于生成中国规范的设计反应谱。包括 GB 50011-2010 规范 和 GB 50011-2001 规范。程序可以输出反应谱曲线的文本文件和图片。

  This program is used for generating seismic design response spectrum curves according to Chinese code for seismic design of buildings.

  The associated codes include GB 50011-2010 and GB 50011-2001。

  You can export text file and image file of the response spectrum curves from the program.

• 程序界面 ( Program Interface )：

• 程序参数 ( Program Parameters )：

  Response Name : 反应谱名称

  Design Code : 设计规范，包括 GB 50011-2010 和 GB 50011-2001

  Seismic Intensity : 设防烈度

  Seismic Action ：地震作用，包括 小震、中震、大震

  Site – Class ： 场地类别

  Earthquake Group : 地震分组

  Max Influence Coefficient , Alpha Max : 最大影响系数，程序根据上诉参数自动计算， 取值可以修改

  Characteristic Groud Period ,Tg(s) : 场地特征周期，程序根据上诉参数自动计算，取值可以修改

  Damping Ratio : 阻尼比， 程序根据上诉参数自动计算, 取值可以修改

• 程序下载 ( Program Download )：

  Download : GB_SPECTR (中国规范反应谱生成软件)

（ PS. 程序免费下载 ，欢迎大家给我提意见 ，敬请尊重劳动成果 ）

• 注释 ( Comments )：

  ( 软件是免费的。如果你发现软件有bug或者软件使用有问题，请联系我！邮箱：jidong_cui@163.com)

  ( This app is free. If  you have found any bug in the program or have any problem when using the program, please don’t hesitate to contact me directly.  Email : jidong_cui@163.com )

数学是个很好玩的东西。高等数学中，我们学过很多二次曲面，它们都有很漂亮的3D效果，如下图：

1.椭圆锥面 （公式：z^2=(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)）

Elliptic Cone [椭圆锥面]

2.双曲抛物面（传说中的马鞍面）真的很像马鞍，哈哈。（公式：z=(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)）

Hyperbolicp Paraboloid [双曲抛物面]

3.椭圆抛物面 （公式：z=(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)）

Paraboloid [椭圆抛物面]

4.椭球面，有点像外星巨蛋，可爱，哈哈。（公式：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)=1）

Ellipsoid [椭球面]

5.单叶双曲面 （公式：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1）

Uniparted Hyperboloid [单叶双曲面]

6.双叶双曲面 （公式：(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1）

Hyperboloids of two sheets [双叶双曲面]

7.这个不知道怎么称呼，但是经常见到 （公式：(z^2)*sqrt(x^2+y^2)=a*sin(sqrt(x^2+y^2))^2）

8.不知道叫什么名称，网上找的。（公式：z=a*((Sin(x^2) + Sin(y^2))/Exp(x^2 + y^2)）

9.函数类似matlab中的peak函数，初学matlab的绘图一般都讲这个函数 （公式：z=a*x*exp(-(x^2+y^2))）

Peak Surface

10.由sin(x)和cos(y)组成的函数，我想说很像章鱼小丸子。哈哈。 （公式：z=a*cos(x/b)*sin(y/c)）

Wave Surface [波浪面]

小结：

1.数学很美。

2.上面的曲面可以很简单的在MATLAB中实现，如果你喜欢，不妨去试一试。