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平面几何中,Morley定理 (Morley’s Theorem) 的表述为:任意三角形相邻角三等分线的3个交点组成等边三角形。该定理由英国数学家Frank Morley于1904年发现。

Morley定理十分有趣,后人对该定理有多种不同的证明方式。定理文字描述起来十分拗口,用程序实现一看就明白,如下图:

Morley's Theorem

可见,不管三角形的节点怎么变,相邻的三分角平分线交点组成的图形总是个等边三角形,如图红色三点。

数学很美!

 一支铅笔,一个橡皮,一张白纸就可以画画了。Do you know who he is?

MJ

在几何学上,Papus定理也叫Pappus六角形定理 ( Pappus’s Hexagon Theorem ),阐述为:在直线L1上任意取三个点:1、3、5, 在直线L2上任意取三个点2、4、6,

直线1-2与4-5的交点为A, 直线3-4与6-1交点为B ,直线5-6与2-3 交点为C,则A、B、C三点共线。

如下图(黄色三点共线)( The three points of yellow color collinear ! ):

Pappus's Hexagon Theorem [帕普斯定理]

几何学上,帕斯卡定理 ( Pascal’s Theorem ) 指:圆的内接六边形其三条对边的交点共线。该定理由法国数学家 — Blaise Pascal 提出。

如下图所示,不管圆的大小怎么变,红色的三个点总是在红色的直线上。( The three intersections of red color are always on the red line! )

Pascal's theorem [帕斯卡定理]

漂亮的定理!

今天和大家分享一个简单的小程序。 A small program to share with you。

  • 程序图标( Program Icon )

A program for generating seismic design response spectrum curves according to Chinese code for seismic design of buildings. 一个用于生成中国规范设计反应谱的小程序,包括GB 50011-2010 和 GB 50011-2001。

  • 程序介绍 ( Program Introduction)

  该程序用于生成中国规范的设计反应谱。包括 GB 50011-2010 规范 和 GB 50011-2001 规范。程序可以输出反应谱曲线的文本文件和图片。

  This program is used for generating seismic design response spectrum curves according to Chinese code for seismic design of buildings.

  The associated codes include GB 50011-2010 and GB 50011-2001。

  You can export text file and image file of the response spectrum curves from the program.

  • 程序界面 ( Program Interface )

GB-SPECTRUM

GB-SPECTRUM-ABOUT

  • 程序参数 ( Program Parameters ):

  Response Name : 反应谱名称

  Design Code : 设计规范,包括 GB 50011-2010 和 GB 50011-2001

  Seismic Intensity : 设防烈度

  Seismic Action :地震作用,包括 小震、中震、大震

  Site – Class : 场地类别

  Earthquake Group : 地震分组

  Max Influence Coefficient , Alpha Max : 最大影响系数,程序根据上诉参数自动计算, 取值可以修改

  Characteristic Groud Period ,Tg(s) : 场地特征周期,程序根据上诉参数自动计算,取值可以修改

  Damping Ratio : 阻尼比, 程序根据上诉参数自动计算, 取值可以修改

  • 程序下载 ( Program Download ):

  Download : GB_SPECTR (中国规范反应谱生成软件)

PS. 程序免费下载 ,欢迎大家给我提意见 ,敬请尊重劳动成果

  • 注释 ( Comments ):

  ( 软件是免费的。如果你发现软件有bug或者软件使用有问题,请联系我!邮箱:jidong_cui@163.com)

  ( This app is free. If  you have found any bug in the program or have any problem when using the program, please don’t hesitate to contact me directly.  Email : jidong_cui@163.com )

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数学是个很好玩的东西。高等数学中,我们学过很多二次曲面,它们都有很漂亮的3D效果,如下图:

1.椭圆锥面 (公式:z^2=(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2))

Elliptic Cone [椭圆锥面]

Elliptic Cone [椭圆锥面]

2.双曲抛物面(传说中的马鞍面)真的很像马鞍,哈哈。(公式:z=(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2))

Hyperbolicp Paraboloid [双曲抛物面]

Hyperbolicp Paraboloid [双曲抛物面]

3.椭圆抛物面 (公式:z=(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2))

Paraboloid [椭圆抛物面]

Paraboloid [椭圆抛物面]

4.椭球面,有点像外星巨蛋,可爱,哈哈。(公式:(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)=1)

Ellipsoid [椭球面]

Ellipsoid [椭球面]

5.单叶双曲面 (公式:(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1)

Uniparted Hyperboloid [单叶双曲面]

Uniparted Hyperboloid [单叶双曲面]

6.双叶双曲面 (公式:(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1)

Hyperboloids of two sheets [双叶双曲面]

Hyperboloids of two sheets [双叶双曲面]

7.这个不知道怎么称呼,但是经常见到 (公式:(z^2)*sqrt(x^2+y^2)=a*sin(sqrt(x^2+y^2))^2)

8.不知道叫什么名称,网上找的。(公式:z=a*((Sin(x^2) + Sin(y^2))/Exp(x^2 + y^2))

常见怪面2

9.函数类似matlab中的peak函数,初学matlab的绘图一般都讲这个函数 (公式:z=a*x*exp(-(x^2+y^2)))

Peak Surface

Peak Surface

10.由sin(x)和cos(y)组成的函数,我想说很像章鱼小丸子。哈哈。 (公式:z=a*cos(x/b)*sin(y/c))

Wave Surface [波浪面]

Wave Surface [波浪面]

小结:

1.数学很美。

2.上面的曲面可以很简单的在MATLAB中实现,如果你喜欢,不妨去试一试。

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