[数学][软件] FOUR_TRAN Example 4: Stock Periodicity and Volatility Analysis [FOUR_TRAN傅里叶分析工具 案例4: 股票周期性和波动性分析]

实干、实践、积累、思考、创新。 2020 年写的题目,现在已经是2022年了…… 这两天补上笔记                       案例 ( Examples )   [01] [数学][软件] FOUR_TRAN Example 1: Filtering [FOUR_TRAN傅里叶分析工具使用案例1: 滤波]   [02] …

[几何][数学] 梁跨中下挠引起的端部水平位移有多大?(How large is the end horizontal displacement caused by the midspan deflection of the beam?)

实干、实践、积累、思考、创新。 不考虑梁本身的伸长、弯曲等自身变形,单纯考虑水平放置的梁跨中发生挠度 的情况下,水平伸缩量Δ的大小。这其实是一个纯数学的推导,已经和物理无关了(PS. 题目说梁其实不对),其实说的是一根不可伸缩的直线,跨中发生挠度 ,变为两根直线后,水平伸缩量是多大。 其中 \(L\)为直线的总长度,\(\Delta \)为水平伸缩量的大小,\(X\)为直线发生倾斜变形后,水平投影长度的一半。 由总长不变,可得水平伸缩量 \(\Delta = L – 2X\) 同时 \(L\)、\(\Delta \) 及\(X\) 之间满足以下三角函数关系 \(2X = 2\sqrt {{{\left( {\frac{L}{2}} \right)}^2} – {\omega ^2}} \) 将上式代入第一个公式,可得 …

[数学][几何] 阿基米德螺旋线 (等速螺旋线) [Archimedes’ spiral]

实干、实践、积累、思考、创新。 阿基米德螺线(亦称等速螺线)(Archimedean spiral),得名于公元前三世纪希腊数学家阿基米德。阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。更多的介绍可以参见:阿基米德螺旋线百度百科词条。 简单的说阿基米德螺线可以用极坐标表示为: r = a+b*θ; 其中其中 a 和 b 均为实数,θ为转角。当θ=0时,a为起点到极坐标原点的距离,b为螺旋线每增加单位角度r随之对应增加的数值。 我们可以通过以下公式将极坐标转换为笛卡尔坐标: x = (a+b*θ)*cos(θ); y = (a+b*θ)*sin(θ); 于是就可以非常简单画出图形了,废话不多说,我们用EXCEL来作图。 以下是b=0情况下, a=0及a=1000 时的螺旋线: 以下是a=0情况下, b=10及b=15时的螺旋线:   最后我们可以把曲线导入之前的编写的 GAAGM软件 [软件][工具][编程] GAAGM: Graph …

[数学][编程][混沌] 虫口模型的数值模拟 [Numerical simulation of insect population model]

实干、实践、积累、思考,创新。 1976 年 , 美国数学家梅 (May .R ) 在美国 《 自然 》 杂志上发表的题为 “ 具有复杂的动力学的简单模型 ” 文章中指出 , 在生态学中一些非常简单的确定性的数学模型却能产生看似随机的行为。如虫口模型:xn+ 1= μxn ( 1 -x n ),其中 xn 是第n 年的虫口数,xn+ 1 …

[数学][算法][编程训练] 最小二乘法曲线拟合( Least square curve fitting )

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 最小二乘法曲线拟合( Least square curve fitting ),又叫最小二乘法多项式曲线拟合,根据给定的m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点,而是曲线y=f(x)的近似曲线y= φ(x)。 使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线,并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。在某些情况有应用。 以下是编程测试的结果。 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[编程训练][游戏][数学] 红酒杯与白酒杯里到底有多少红酒和白酒?

实干、实践、积累、思考、创新。 程序图标 ( Program Icon ) 程序介绍 ( Program Introduction) 一个数学题,红酒杯与白酒杯的一道数学题。从结构求真群听来的。主要是这么一个问题,有一杯白酒和一杯红酒,从白酒杯里蒯一勺白酒倒入红酒杯里,然后再从红酒杯里蒯一勺倒入白酒杯里,问:白酒杯里的红酒多,还是红酒杯里的白酒多? 于是写这个小软件测试一下,结果也十分有趣,看完结果也恍然大悟。 首先,相互蒯一勺后,白酒杯里的红酒和红酒杯里的白酒是一样的多的。 而且,只要不断相互倒酒,那么白酒杯里的红酒和红酒杯里的白酒就会一直是一样多。 其实与每次倒酒的量无关,不管倒几次,不管每次倒的量是否相等,只要最终状态还是两杯一样多,那么就是一样。最终状态控制,以白酒杯为例,出去多少白酒,就会进来多少红酒。 而且,不断相互倒酒,当倒酒次数无限多厚,白酒杯里面的红酒和白酒,红酒杯里面的红酒和白酒就一样多了。 其实也很好理解,相互不断倒酒,无限多次地倒,相当于酒杯倒均匀了。 十分有意思。感兴趣的朋友可以下载来玩玩: Download: 红酒与白酒 White_RedWine.rar 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号  

[数学][概率] Buffon’s Needle problem [蒲丰投针问题]

著名的几何概率问题 —— 蒲丰投针问题(Buffon’s Needle problem ),最初由数学家Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon于18世纪提出。问题可表述为:假定长度为L的的针,随机投到画满间距为T的平行线的纸上,求针和平行线相交的概率。同时有趣的是,该概率值和圆周率(PI)有关系,因此,我们可以利用投针试验来计算圆周率(PI)的值。实际上,这个试验有价值的地方在于:我们可以设计一个试验,它的概率与我们感兴趣的一个变量有关,然后通过大量试验来估算这个量,这其实就是目前使用得十分广泛的蒙塔卡罗法(Monte Carlo method)的主要思想。

Mandelbrot Set & Julia Set [分形]

前两天在网上无意看到了很多关于分形的东西。感觉十分漂亮。分形体现了一种有序和无序的统一。有兴趣的可以上网搜些资料看看,还有很多专门的分形软件、网站、论坛。 最出名的分形我想就是MandelbrotSet和JuliaSet了。因为分形几何学的创始人就是IBM研究室的数学家B.B.Mandelbrot。下面简单介绍一下MandelbrotSet和JuliaSet的算法。其实算法原理还是比较简单。 MandelbrotSet由一个二次迭代方程:zn+1 = zn2 +c,z0=c所得到。也就是对所有的复平面上的点c都进行迭代,不发散的点都属于Mandelbrot集的范围。 JuliaSet由一个二次映射:zn+1 = zn2 +c 产生。c为一定值。也就是选定一个常复数,然后对所有的复平面上的点z进行迭代,不发散的点都属于Julia集的范围。 其中z和c都是复数。迭代的次数越多,图形显示就越精细,可以无限细分,同时分形还有自相似性,就是无限放大一个细小的部分,看起来和原来的部分一样。 由于分形的无限性,对图形的显示和算法都是极大的挑战。一般编程的书都会用这个例子来介绍多核计算、并行计算。哈哈。手痒了,还是编个程序来看一下效果吧。截图如下: 1、先是Mandelbrot Set(迭代次数50): (1)来个黑白调色方案(黑色的就是Mandelbrot集的范围) (2)黑白的调色方案太单调了,来看看彩色的效果如何 2、JuliaSet是什么样的呢,我们接下来看看,这次选择迭代次为500次,从下面的图也可以看到,显示的内容更加细致和漂亮。由于Julia集和选择的复常数C有关,下面选择了几个典型的例子来看看效果。。 (1)c=-0.8+0.17i (2)c=-0.7-0.38i (3)  c=0.3 哈哈,真的很漂亮,配色很重要,配色没配好,在网上随便找了几个配色方案。算法也没有仔细去考虑。很多书有专门的分形算法介绍。 小结:数学真的很美,很好玩。