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（和小伙伴，一起给大家带来有限元编程案例。） 程序作者 ( Author) JiDong Cui (崔济东) 1, XueLong Shen (沈雪龙)2 1.广州容柏生建筑结构设计事务所；2.华南理工大学建筑设计研究院 问题描述( Problem Description) 节点1处为固定铰支座，节点4处为滑动铰支座，节点5、6、7处分别受到-y方向P=100000N的集中力作用；结构中各杆件采用相同的规格，其中弹性模量E=200000MPa，截面积A=4532mm2。 基于MATLAB编程实现该桁架结构的弹性静力分析，并将MATLAB的计算结果与SAP2000、Midas Gen分析结果进行对比。 MATLAB 编程 SAP2000 Midas Gen ABAQUS 可以看出，MATLAB编程计算结果是和 SAP2000,MidasGen 及 Abaqus计算结果是完全一致的。 注释 ( Comments ) …
（ 有空和小伙伴一起写写有限元程序 ） 程序作者 ( Author ) JiDong Cui (崔济东) 1, XueLong Shen (沈雪龙)2 1.广州容柏生建筑结构设计事务所；2.华南理工大学建筑设计研究院 基本概念 ( Concept ) 欧拉梁单元基于一定的假设（Kirchhoff假设），在梁的高度远小于其跨度的时候，可以忽略梁的横向剪切变形，此时采用欧拉梁单元进行模拟，能够得到较为满意的结果。但对于跨高比较小的深梁，梁的剪切变形将引起附加挠度，使得原来垂直于轴线的截面在变形后将不再与轴线垂直，且发生翘曲。此时需采用能够考虑横向剪切变形的梁单元进行模拟。 考虑剪切变形修正的经典梁单元和Timoshenko梁单元是两种较为常用的能够考虑梁剪切变形的梁单元，但这两种梁单元仍假定原来垂直于中面的截面在梁变形后仍保持为平面。 问题描述( Problem Description) 一榀XZ平面内的刚架结构，结构几何信息如图所示；节点1、5处为固定支座，节点4处受到+x方向P=200kN的集中力作用。结构中各杆件采用相同的材料，弹性模量E=30000MPa，梁、柱截面面积分别为0.08m2和0.16m2，梁、柱截面惯性矩分别为0.0128/12m4和0.0256/12m4，梁柱抗剪面积分别为0.0667m2和0.1333m2，材料泊松比为0.2。 基于MATLAB编程实现该框架结构的弹性静力分析，所有构件采用剪切修正梁单元进行模拟，并将基于MATLAB编程计算的结果与SAP2000、midas Gen分析结果进行对比。 MATLAB 编程 SAP2000 Midas Gen 注释 ( …
（ 有空和小伙伴一起写写有限元程序 ） 程序作者 ( Author) JiDong Cui (崔济东) 1, XueLong Shen (沈雪龙)2 1.广州容柏生建筑结构设计事务所；2.华南理工大学建筑设计研究院 问题描述( Problem Description) 节点1、5处为固定支座，节点4处受到+x方向P=200kN的集中力作用。结构中各杆件采用相同的材料，弹性模量E=30000MPa，梁、柱截面面积分别为0.08m2和0.16m2，梁、柱截面惯性矩分别为0.0128/12 m4和0.0256/12 m4。 基于MATLAB编程实现该框架结构的弹性静力分析，所有构件采用欧拉梁单元进行模拟，并将MATLAB的计算结果与SAP2000、midas Gen分析结果进行对比。 MATLAB 编程结果 SAP2000 计算结果 Midas Gen计算结果 注释 ( Comments ) 源代码已经收录到新书《有限单元法：编程与软件应用》，详见链接：http://www.jdcui.com/?page_id=9731 ( 如果您发现有错误，欢迎批评指正。邮箱：jidong_cui@163.com …
【1】Problem Description ( Midas Gen Verification Example Eigen-9: Eigenvalue and static analysis of a 5- level pyramid building under lateral loads) Perform the eigenvalue analysis of a pyramid building. Calculate …
【1】Problem Description ( Midas Gen’s Verification Examples GNL-1: Geometric nonlinear analysis of a high arch structure) Obtain load-displacement relation curves at the point of load application on a 100 m radius, …
【1】Problem Description ( Midas Gen’s Verification Examples Static-13: Eigenvalue analysis of cantilever cylindrical vault) 【2】MODEL Properties Dimension Radius 0.6096 m Element Plate element Material Modulus of elasticity E = 2.0658×10 5 …
又一个简单的优化小例子， PS. 某人答对了结果 😆 。 【1】Midas Gen Model 【2】Midas2Abaqus Model 【3】Abaqus Model 【4】Optimization Results 优化目标：刚度最大化。 约束条件：体积优化 30%。 最终结果是一个三角形。 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号
做个简单的优化小例子，后续有时间继续再做深入研究吧。这些都是拓扑优化届最初级最初级的小例子。很多书本都可以看到。 先从最简单的拓扑优化开始。后续陆续分享一些实际工程的优化案例，贴近工程的一些优化思路及软件开发应用案例。 【1】Midas Gen Model 【2】Midas2Abaqus Model 【3】Abaqus Model 【4】Optimization Results 优化目标：刚度最大化。 约束条件：体积优化 50%。 (1) Step 5 (2) Step 10 (3) Step 25 (4) Strain Energy 到25步后，结构基本稳定。可以看出优化后的结构的轮廓。 后续再继续深入研究。 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号
【1】Problem Description ( Midas Gen’s Verification Examples Static-31: Elliptic membrane under uniformly distributed load) An elliptical membrane of thickness, t and geometrical properties is subjected to a uniformly distributed outward pressure. …
【1】Problem Description (GNL-6: Snap-back Nonlinear problem from Midas Gen’s Verification Examples) Draw the load-displacement graph. 【2】MODEL Properties Dimension Length 2500 m Element Truss element Material Modulus of elasticity E = …
【1】Problem Description (GNL-5: Snap-through Analysis of simply 2D truss from Midas Gen’s Verification Examples) A truss element is subjected to a vertical load at the node 2. Draw the load-displacement …
【1】Problem Description (from ) 【2】Midas Gen Model [ Tut-4: Two column hammerhead Pier from Midas Gen’s Tutorials ] Load Case – Vertical Load: Load Case – Seismic Load: 【3】Midas 2 …
【1】Problem Description Determine the vertical displacements of a plane truss structure subjected to concentrated loads.[ Static-11 from the Verification Example of Midas Gen] 【2】Midas Gen Model [ Static-11 from the …
Buckling Analysis of Steel Box Beam [钢箱梁的特征值屈曲分析] 【1】Midas Gen Model 【2】Midas2Abaqus 【3】Abaqus Model 【4】Midas Gen Results (1) Buckling Mode 1 (2) Buckling Mode 2 (3) Buckling Mode 3 (4) Buckling …
Modal Analysis of Steel Box Beam [钢箱梁的模态分析] 【1】Midas Gen model 【2】Midas2Abaqus Model 【3】Abaqus Model 【4】Midas Gen Results (1) Mode 1 (2) Mode 2 (3) Mode 3 【5】Abaqus Results (1) Mode …
工字型钢为主梁，槽钢为铰接次梁，铺设钢板，钢板铰接支撑在钢梁上。左模型钢板底设置角钢加劲肋，间距500mm，右模型为纯钢板。整个结构尺寸为1000mmx2800mm，钢板施加竖向均布荷载。 整体模型 钢梁 钢板竖向位移 （左模型，角钢的最大竖向位移为2mm，最大相对位移为1.5mm，角钢挠度为 1/（1.5/1000）=1/666；钢板的最大竖向位移为2.2mm，分布于跨中，最大相对位移为0.3mm，相应的挠度为1/（0.3/500）=1/1666；右模型：跨中位移最大，最大竖向位移为17.4mm，最大相对位移为17mm，相应的板的挠度为 1/(17/1000)=1/58。） 钢板的Von-Mises应力 （左模型：钢板的最大应力为60Mpa，主要集中在角钢端部的局部范围；右模型：钢板的最大应力为83Mpa，主要集中在跨中较大范围。） 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号
旧博客（2013年）中的日记，当初学习有限元时候做的笔记，现转移到 www.jdcui.com 备份！！！ 最近一段时间决定开始认真地去学有限元了，基本的理论应该认真地去学好，很重要，没有理论为前提，研究很难深入下去，且根本无法去应用，更别说把程序当成工具了，简直就是被程序玩弄。所以，要多看书，多思考，多动手， 学习基本理论。 为此，初学FEM的过程中，写了个十分十分简单的小程序：PFSAP，即平面框架结构分析程序。前两天刚刚完成。PFSAP包括简单的前后处理，通过图形操作建立模型，可以进行一般的平面桁架、刚架、组合结构的静力分析，类似结构力学求解器，当然功能简单很多。做这个东西主要是想体验一下。以下是程序界面： 下面测试一个简单的桁架例子，参考教材 — 同济大学朱慈勉老师编的《结构力学》下册，例8-1桁架例子。 （1）建立模型，指定支座，施加节点荷载。 （2）分析，查看变形图 （3）查看轴力图 （3）查看支座反力 记录一下，改天再详细测试一下其他的例子 😯 …… 小结：学习有限元，动手实践很重要，实践包括用通用的有限元程序去操作，也包括自己编些小程序来体验；因为公式都是那样，不同的书虽然讲得有深有浅，但是当你看多了以后，看懂了以后，再继续看下去单纯从书面来获得的东西就越来越少了，这时候如果能动手实践一下，那么理解会更加深刻，也能够明白里面的一些比较关键的东西。所以我认为，学任何东西都有下面一个过程：听懂->看懂->做出来->创造。这几个过程都叫“懂”了，但是懂的深度是逐渐加深的，当然要想向着更高的高度发展，要付出越来越多的精力和努力。 附上【Video】 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号
结构弹塑性分析可以较好地反映结构的薄弱部位。大震弹塑性分析和小震设计、中大震拟静力分析具有一定的可比性。 如图是YJK的拟静力楼板应力分析结果及ABAQUS大震分析的损伤结果，弹塑性分析反映了结构的薄弱部位。 （a）YJK等效弹性分析结果 （b）ABAQUS大震弹塑性分析结果 大震弹塑性分析可以检验结构方案设计是否合理，也有助于理解结构的抗震性能，有助于更加全面的把握结构的特性，加深多结构的认识。 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号
ABAQUS 做整体分析比较花时间，计算也需要花很多时间，因此，每个过程均需要十分细心，因为错了从来时间成本太大。 不管是前处理建模，还是后处理分析，还有超限文本撰写，都应该是建立在对结构理解的基础上，不能论文一个操作员，能简化，能提高效率的地方就要提高效率，尽量把更多时间用在把握和理解结构机理、结构特性、建立结构概念基础上。
Abaqus / Standard中可以通过弯矩释放模拟梁单元的端部铰接。 做个简单笔记。 如下图所示，为两端固接，受均布的梁的弯矩图 和 剪力图。 将中间节点一端梁的转动自由度释放后的弯矩和剪力如下图所示。 由上图可见，释放转动自由度后，跨中的弯矩为零了。 模拟的时候注意，不要同时释放节点连接的所有单元的转动自由度，不然就会出现对角线刚度为零的错误哦。 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号
[01] 著:《PERFORM-3D原理与实例》
[02] 著:《有限单元法-编程与软件应用》
[03] 著:《结构地震反应分析-编程与软件应用》
[04] 著:《有限单元法 Python编程》
[05] 著:《结构地震动力响应Python编程》
[06] 著:《Grasshopper建筑结构参数化建模应用实例》
[07] 土木工程试验数据处理软件汇总
[08] 自编程序 [Software Box]
