[Dynamics][动力学][SAP2000] 梁的振动形态及振型质量 (Vibration Modes and Modal Mass of Beams)

坚持实干、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 最近研究舒适度,做些算例测算。对两端铰接、两端固接、一端固接一端铰接、悬臂等截面梁进行振型分析,获得各类梁的前三阶振型,并对振型向量进行最大位移值归一化,并利用归一化后的振型向量求解前3阶振型的振型质量。测试算例梁截面统一为,梁截面为200X200,梁长度为1000mm,沿梁长划分80个单元,振型的质量通过公式  \({M_n} = \int_0^L {m(x)\phi _n^2(x)dx} \) 进行计算。 1 简支梁 1.1 振型形状 一阶振型 二阶振型 三阶振型 1.2 振型质量 振型 节点质量 总质量 振型质量 振型质量/总质量 1 0.0009815 0.314 0.1570 0.500 2 0.0009815 …

[Dynamics][动力学] 振型向量归一是否对计算结果有影响?

坚持实干、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 题目如题,结论肯定是没有影响的,因为振型向量本来就是不定的,振型元素之间只有相对关系,要求解振型向量元素的具体值,必须对振型向量进行标准化。简单说即先假定某个元素的值,然后才能求解出其余元素的值。 最近在研究舒适度,顺便把相关东西整理一下,正好还有小伙伴问,同时正好测试一下在网站上用LATEX写公式,看看是不是会专业点。 基本公式 结构的运动方程: \[[M]\{ \ddot u\} + [C]\{ \dot u\} + [K]\{ u\} = \{ P\}  (公式1) \] 将位移向量\(\{ u\} \) 用振型展开, \[\{ u\} = [\phi ]\{ q\} …

[动力学][Dynamics][SAP2000] SAP2000中振型向量的标准化方法

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 最近研究舒适度,涉及振型向量的标准化,顺便测试一下SAP20000默认的振型向量标准化方法。 大家都知道,振型向量是不定的,振型向量的参数之间只有比值关系。为了求解振型向量的元素绝对值,必须对振型向量进行标准化。 我们接下来测试SAP2000中振型向量的标准化方法,在SAP2000中剪力一根简支梁,如下图: 梁的前三阶Z向振型形状如下: 振型形状是与理论分析结果一样的。 将软件输出的振型变形的平方乘以节点质量,可获得各振型的广义质量,结果均为1。即SAP2000默认输出的振型是满足关于质量矩阵内积为1的条件的。即采用的是关于质量矩阵的正交归一化方法。 相关博文( Related Posts ) [01] [Structural Dynamics][Mode superposition] 振型参与质量系数(Participating Mass Ratio) [02] [动力学][振型分解][Mode Superposition] 振型向量与振型参与系数的乘积公式推导 [03] [结构设计][地震作用][规范] 振型分解反应谱法的一些概念总结 (Basic Concepts of Response Spectra …

[振动台][试验][软件] 振动台(Shaking Table Test)白噪声试验数据处理——求结构自振特性

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 小伙伴问,振动台试验如何获得结构的自振特性。提取了振动台试验的数据,如何进行处理。 结构进行地震振动台试验前,均会进行结构动力特性试验。 自振特性的测试有很多种方法,如自由振动法、正弦波扫频法,白噪声扫频法。 其中白噪声扫频法的大概意思是,将模型安装在振动台后,进行地震波加载前,在振动台上输入小振幅的白噪声,进行激振试验,测量台面和结构的加速度反应。通过传递函数、功率谱等频谱分析方法,获得结构模型的自振频率、阻尼比、振型等参数。 于是小伙伴随手扔来一个白噪声扫频后测点的响应结果,按上面的思路,试试处理一下。 将测点响应导入本站的 FOUR_TRAN ( [数学][地震动][软件] FOUR_TRAN: Fourier Analysis Tool [傅里叶分析工具] ) 软件,并进行傅里叶分析 (Fourier Analysis),如下图: 可以发现在频率3~3.5Hz位置,幅值谱很大。该位置很可能就是结构的基频。 将数据导出,并进一步导入本站的DataSmoothing ( [工具][试验][编程] DataSmoothing: A Program for Data Smoothing [试验数据曲线平滑+降噪工具] )软件,进行平滑处理。如下图所示: 可以较为清晰的看到结构的基频在3.2HZ左右,其他凸起是结构的其他阶频率。 …

[结构][抗震] YJK中Ritz向量法模态分析需要注意的一些地方

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 测试模型发现,用Ritz向量法算模态,会出现这样的问题: (1)模态数量默认是3的倍数,不管输入计算模态阶数是多少阶,实际计算的模态数量都是3的倍数,比如输入计算2个模态,实际会计算3个模态,可能认为这样会精度高一点。 (2)计算模态阶数不同,实际算出来同阶模态是可能不同的,振型形状及周期都不同,原本第三阶周期都是扭转的了,但仅算3阶及6阶模态时,第三阶为平动了。这个有点迷了。。。。。。不知道是不是内部存在什么排序,毕竟存在迭代。但仅算3阶及6阶模态时第3阶平动对应的振型及周期在算30阶模态的振型上似乎也没找到对应。 不过,以上只是测试,如果实际输入正常的模态数量。应该是没问题的。 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[地震计算][反应谱][动力学][CQC] 振型叠加法随着组合振型数量的增加各种响应量是怎么变化的?

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 以YJK模型的振型分析结果,分析采用CQC法进行振型组合的情况下,随着CQC组合振型数量的增加,结构基底响应的变化规律。 结果如下图所示。 X向地震作用下 X向基底剪力 X向地震作用下 Y向基底剪力 X向地震作用下 绕Z轴的扭矩 X向地震作用下 X向倾覆弯矩 X向地震作用下Y向倾覆弯矩 X向地震作用下,随着CQC组合的振型数量的增加,X向基底剪力不断增大,倾覆弯矩也一样的规律,但是 Y向的基底剪力及倾覆弯矩规律则不然,随着组合模态数量的增加,Y向剪力是先减小,然后逐步稳定略带波动。 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[抗震设计][结构规范] 如何有效考虑结构在地震作用下的“扭转影响”?!

坚持实干、坚持实践、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 如何有效考虑结构地震作用下的“扭转影响”?? 这个问题是源于小伙伴的一个提问: 高规4.3.2第2条和抗规5.1.1第3条,均提到了对于及刚度及质量及其不规则的结构应该计入结构双向地震下的扭转影响,其他情况下计算单向地震地震扭转效应的影响。这里说的计入“扭转影响”或者考虑“扭转影响”是什么意思?我们平时设计电算的时候考虑了扭转了吧?平时单向地震作用计算都是用了考虑扭转了吧? 这个提问引申出我们平时设计计算是如何考虑结构地震作用下的“扭转影响”??如何有效考虑结构地震作用下的“扭转影响”?? 【规范条文】 这里先摘抄一下 规范条文,《高规》4.3.2条:质量与刚度分布不对称的结构,应计算双向水平地震作用下的扭转影响;其他情况,应计算单向水平地震作用下的扭转影响。   以下尝试回答一下这个问题,关于这个提问,包含多个方面,以目前设计用的振型分解反应谱法来说,结构的“扭转效应”计算是否得到有效考虑,应该包含以下4个方面: (1)模态分析 目前我们软件的分析均是基于空间有限元分析,首先单元刚度包含了扭转刚度,采用集中质量时候模态分析也包含了扭转分量或者直接非集中质量模态分析,自然考虑了结构的空间效应,包括扭转效应。如果模态分析是最原始的一层一个质量(一个动力自由度的情况), 那这个自然是无法考虑扭转影响了,后面的因素都白搭。 (2)振型参与系数(在地震作用标准计算的层次) 在采用集中楼层质量(一个楼层包含两个或三个平动质量及扭转惯量)的情况下,当考虑扭转效应时候,地震作用标准值计算采用的振型参数系数也是包含了扭转角。可见​规范公式。 (3)振型组合 目前振型组合的时候,我们也基本默认采用的是CQC的组合方法,很少再会采用SRSS方法了。而CQC组合方法也可以说是与考虑扭转相匹配的。就是因为振型中存在平动及扭转分量的耦联,所以才需要考虑扭转振型对平动振型的贡献,相反也需要考虑平动振型对扭转振型的贡献。即各个振型之间的相互耦联影响。(当然并不是说一定是考虑扭转耦联的模态分析才能使用CQC,后面有说。) (4)双向地震 一般认为,既然有扭转效应,那双向地震作用下应该更容易激发这个扭转。因此,对于容易扭转的结构,比如规范说的质量及刚度分布不对称的结构,要加上双向地震就是这个意思。而在振型分解反应谱法上,考虑双向地震,规范要求的就是加上个双向地震方向组合即可。是否考虑扭转与双向地震没有必然联系。 因此,振型分解反应谱法的情况下,要考虑扭转效应,首先模态分析要能考虑扭转效应(即,一层至少两个平动集中质量及一个扭转惯量或者采用非集中质量进行分析),如果模态分析都无法考虑空间扭转效应,那后面的参数白搭。在模态分析考虑扭转效应的情况下,振型参与系数计算考虑扭转影响,同时振型组合采用CQC,在此基础上,可以选择是否考虑双向地震。在模态分析能考虑空间扭转的情况下,如果振型参与系数不考虑扭转影响,或者振型组合不考虑耦联(比如考虑SRSS),那扭转也无法充分考虑。或者反过来,模态分析不考虑扭转影响,而振型组合采用CQC或者要求考虑双向地震作用,这样操作似乎有些多余,前段都无耦合分析,后端在耦合自然影响小(PS.当然这个只是一般情况,如果相邻平动振型的周期比很大的话,平动振型之间也存在耦联)。这也是为何,规范在讲振型分解反应谱法的时候,扭转耦联的振型分解反应谱总是与CQC组合及双向地震扯上(如《高规》4.3.10),而讲不考虑扭转耦联的振型分解反应谱法时仅提了SRSS组合,也并不强调双向地震作用计算的原因(如《高规》4.3.9)。 PS. 可以狭隘的理解按《高规》4.3.10 进行计算即考虑了扭转影响,按《高规》4.3.9计算即没有考虑扭影响。以上是基于振型分解反应谱法的情况下说的,当然,从计算角度,最真实反应结构扭转特性的方法当然是动力时程分析。 相关内容(Related Topics) [00] [YJK][结构设计] 关于各类“刚度比”软件电算结果的详尽复核总结 [01] [抗震设计][结构规范] 规定水平力、倾覆弯矩、振型组合等电算结果的复核总结 [02] [抗震设计][结构规范] 如何有效考虑结构在地震作用下的“扭转影响”?! [03] [抗震][结构设计] …

[地震工程][结构][抗震][Dynamics] RSMDOF: A Tool for Mode Superposition Response Spectrum Analysis of MDOF System [RSMDOF: 振型分解反应谱法计算工具]

忙完项目后更新,敬请期待 (ps. 2018年12月写下的题目,现在要跟新了)…     微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[ETABS][结构分析] ETABS v9 模态分析模态数量的设置

太久没用,找了好久,记录下来:   注释 ( Comments )   ( 如果您发现有错误,欢迎批评指正。邮箱:jidong_cui@163.com . ) 🙂   🙂      ( If you found any mistakes in the post, please let me know. Email : jidong_cui@163.com. If you like this posts, please give me …

[动力学][振型分解][Mode Superposition] 振型向量与振型参与系数的乘积公式推导

坚持实干、坚持实践、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 复习基本知识,整理资料。振型分解法。 (1)振型向量是有量纲的。量纲为长度的倒数。 (2)振型向量关于质量矩阵正交。 (3)振型向量与振型参与系数的乘积为荷载指向向量。推到过程中利用到分块矩阵的一些计算。 相关博文(Related Topics) [01] [Structural Dynamics][Mode superposition] 振型参与质量系数(Participating Mass Ratio) [02] [动力学][振型分解][Mode Superposition] 振型向量与振型参与系数的乘积公式推导 [03] [结构设计][地震作用][规范] 振型分解反应谱法的一些概念总结 (Basic Concepts of Response Spectra Method) [04] [动力学][SAP2000] SAP2000中振型向量的标准化方法 …

[FEM][MATLAB][有限元] FEM Modal Analysis Programming with MATLAB (Frame Elements) (框架单元模态分析编程)

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 接着博文《[动力学] 模态分析基础 (Basics of modal analysis)》继续介绍框架单元用于模态分析的方法。该部分内容也是 书本 《有限单元法:编程与软件应用》模态分析章节的部分内容节选。 10.3.1 梁单元质量矩阵 集中质量矩阵(局部坐标) 设杆材料密度为 ,单元长度为 ,截面积为 ,每个节点分担单元1/2的平动质量,无转动惯量,则单元质量矩阵            (10.3‑1) 10.3.2 算例:2D框架模态分析 算例采用与2D框架结构静力分析中相同的结构,采用欧拉梁单元,材料密度为2.5493e-9t/mm3,采用集中质量矩阵,将单元质量集中于两端节点,且不考虑集中质量后的节点转动质量。 由于算例模态分析的Matlab代码与前面章节中静力分析的Matlab代码大体相同,因此这里仅给进行模态分析所需的新增代码。 % Truss 2D modal analysis …

[FEM][MATLAB][有限元] FEM Modal Analysis Programming with MATLAB (Truss Element) (桁架单元模态分析编程)

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 接着博文《[动力学] 模态分析基础 (Basics of modal analysis)》继续介绍桁架单元用于模态分析的方法。该部分内容也是 书本 《有限单元法:编程与软件应用》模态分析章节的部分内容节选。 10.2 2D桁架结构模态分析 模态分析需要的参数主要有结构的刚度矩阵和质量矩阵,其中的刚度矩阵与静力分析中的刚度矩阵相同,这里仅给出进行模态分析所需的质量矩阵等其他条件。 10.2.1 桁架单元质量矩阵 集中质量矩阵(局部坐标) 设杆材料密度为 ,单元长度为 ,截面积为 ,每个节点分担单元1/2质量,则单元质量矩阵                 (10.2‑1) 整体坐标下的质量矩阵转换 整体坐标下单元一致质量矩阵为    …

[弹塑性][Abaqus Fre Post][编程][开发][工具] Abaqus 后处理工具 (Frequency 篇)

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 好吧,一年前的东西半年前说整理,现在终于整理了。 程序图标 ( Program LOGO ) 程序介绍 ( Program Introduction) Abaqus 后处理小工具之一, Abaqus Fre Post。 程序图例 ( Program Gallery ) 注释 ( Comments )   ( 如果您发现有错误,欢迎批评指正。邮箱:jidong_cui@163.com . 如果您喜欢这篇博文,请在上面给我 点个赞 吧! 🙂   🙂      ( If you found any mistakes in …

[ABAQUS][Midas][FEM] Modal Analysis of Steel Box Beam [钢箱梁的模态分析]

Modal Analysis of Steel Box Beam [钢箱梁的模态分析] 【1】Midas Gen model 【2】Midas2Abaqus Model 【3】Abaqus Model 【4】Midas Gen Results (1) Mode 1 (2) Mode 2 (3) Mode 3 【5】Abaqus Results (1) Mode …

MDOF Modal Analysis [多自由度结构模态分析]

分享一个小程序,该程序是之前我在上结构动力学课的时候编制的。程序主要用于进行剪切形框架结构(即,糖葫芦串模型)的模态分析。可以使用该程序求解动力学课本后面的习题。阵型求解使用雅克比迭代法。This program is developed by me in the Structure Dynamics class. It is for modal analysis of shear building (i.e. , flexurally rigid floor beams and slabs ) with lumped mass at each floor.You can use the program to explore eigenvalue problems on you textbook and improve your understanding on free vibration. The program use Jcaobi method for the solution of eigenvalues.