[地震][动力学][Dynamics][MATLAB] 将阻尼矩阵的非对角线元素取为0计算结果会怎么样?

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 如题,一看是一个莫名其妙的想法。实际上也是一个错误的想法,不过,当时脑子一热,就测算一下。具体看看结果。 模型: 20层的剪切层模型。 阻尼矩阵: (1)模态阻尼,20阶振型计算 (2)模态阻尼,20阶振型计算,把非对角线元素取为0。 采用MATLAB编程,采用Newmark-β积分法进行弹性时程分析,两种阻尼模型的计算结果对比如下。 其中,参考阻尼为完整的模态阻尼,对比阻尼为去掉阻尼矩阵对角线元素后的矩阵。 由图可见,采用仅保留对角线元素的阻尼矩阵,结构的位移及剪力响应远小于完整的阻尼矩阵,而楼层加速度响应似乎相差不大!!十分诧异!! 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[地震][动力学] 对称结构的地震剪力规律

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 来自小伙伴 刘骥 的分享。这个是继《 [抗震][动力学] 对于整体结构,X向地震作用下有Y向剪力吗?有!! 》后对对称结构进行的简单测试。直接看测试结果吧。 算例1: 算例2: 可见,剪力作为矢量,是满足平行四边形法则的。同时,对于对称结构,往哪个方向输入地震加速度,总剪力均一致。 相关博文 ( Related Topics) [01] [地震][动力学] 对称结构的地震剪力规律 [02] [地震][结构] 双向地震作用效应,【先振型组合,再方向组合】及【先方向组合再方向组合】的差异?(实际案例测算) [03] [地震计算][反应谱][动力学][CQC] 振型叠加法随着组合振型数量的增加各种响应量是怎么变化的? [04] [抗震][动力学] 对于整体结构,X向地震作用下有Y向剪力吗?有!! 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[抗震][动力学] 对于整体结构,X向地震作用下有Y向剪力吗?有!!

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 对于整体结构,X向地震作用下,结构有Y向的剪力吗?以下通过两个简单的时程分析案例进行测算。 案例1: 振型结果如下: 振型1为Y向平动 振型2为X向平动 振型3为绕Z轴扭转 案例2:案例1模型逆时针旋转45度 周期值与模型1是一样的,只是因为结构转了一个角度,振型方向不同了。 振型1为135度方向平动 振型2为45度方向平动 振型3为绕Z轴的扭转 分别对两个模型沿X向施加地震动加速度时程,进行直接积分动力时程分析。所选的地震波如下图所示。 模型1沿X方向与Y方向的基底剪力结果如下图所示。由图可知,对于模型1,沿X向输入地震,Y向剪力几乎为0。 模型2沿X方向与Y方向的基底剪力结果如下图所示。由图可知,对于模型2,沿X方向输入地震,结果Y向会产生剪力,且剪力大小不可忽略。 粗看似乎有点难理解,外力和内力不是应该平衡的吗?为何施加X方向加速度,结构有Y向的剪力?对于静力情况下,结构受到到的外力与的内力平衡,比如,当沿结构X方向施加力F时,结构总的剪力必然是沿X方向,且大小为F,Y方向不存在剪力。为何到了动力情况,就不满足这个规律了?不妨看一下两种情况下结构的平衡方程。 结构静力平衡方程: 其中,为结构的外力,为结构的抗力,其中,当只有X向力作用时,即 ,,即结构的抗力也只有X反向的力,y及z向的力为0   结构动力平衡方程(地震): 其中,当只有x向地震时,,即向量在非X向自由度上为0,此时结构的抗力,假设忽略阻尼,结构的抗力为,对比静力平衡下的公式()可见,尽管向量在非X向自由度上为0,但是抗力的右边项不是,而是,即所谓的绝对加速度,其中相对加速度在非X向自由度上不一定为0,当在非X向自由度上存在非0值时,抗力就可以能存在非X向自由度上的力,即对于整体结构,X向地震作用下,结构整体在其他方向也可能存在抗力,包括Y向的剪力。 对于算例1,在X向地震加速度作用下,由于结构基本只有X向的位移,因此Y向的抗力很小,进而Y向剪力很小。对于案例2,由于结构扭转了45度,在X向地震加速度作用下,结构不仅有X向的位移,也有Y向的位移,有Y向的位移,就可能有Y向的抗力及Y向剪力。 由以上分析也可发现,引起动力与静力概念上不同的错觉的原因是,把动力情况下结构的抗力当成了,实际上动力情况下结构的抗力等于(忽略阻尼情况下)。 平衡还是满足的!!!。 相关博文 ( Related Topics) [01] …

[Tool][软件][Update] PPPSP V2020: Pushover Performance Point Solution Program [Pushover 分析性能点求解程序][Based on FEMA 440]

坚持实干、坚持实践、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 7月拖到现在11月,终于可以更新了...... 程序图标 ( Program Icon )        程序介绍 ( Program Introduction) 基于FEMA 440等效线性化法 Pushover分析方法 的性能点求解程序。( A program for the Solution of Pushover Performance Point based on FEMA 440 Equivalent …

[抗震][地震计算][动力学] 随着阻尼比的增加结构的地震响应是如何变化的?

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 随后更新……     微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[YJK][动力学] 逐步加大结构宽度结构周期的变化算例测算

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 测算10组模型,模型1为2*3网格的5层框架结构,第一周期为X向平动,第二周期为Y向平动,第三周期为扭转。 模型2~模型10,由模型1沿X向不断拉长形成,层数不变。 看看往两端加宽结构的各周期如何变化。 采用YJK MultiModel Compare提取各模型的结果。 绘制各模型的周期变化曲线。 第一周期 X向平动 第二周期 Y向平动 第三周期 扭转 可见,往X向不断加宽,第一周期不断减小,第二周期不断增加,扭转周期不断增加。 为什么会这样?其实 周期的增加或者减小其实与质量、刚度增加的相对比例有关。 这里给出了基本理论解释:[动力学][Structure Dynamics] 线性增加刚度K与质量M下单自由度(SDOF)结构的周期变化 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[动力学][Structure Dynamics] 线性增加刚度K与质量M下单自由度(SDOF)结构的周期变化

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 单自由度体系,线性增加刚度K与质量M,结构周期的变化规律。 现性递增k与m 单自由度结构的周期变化关系:周期可增可减,与k、m各自增幅有关、即 k/m有关。增、减构件类似在原有基础上递增k、m,如果原先K、M的基数已经很大,曲线已经在平滑段,简单线性增减对周期结果影响小。 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[反应谱][动力学][抗震] 不同阻尼比反应谱曲线的相交现象 (The Curve Intersection Phenomenon of Response Spectra with Different Damping Ratios)

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 采用 SPECTR反应谱分析软件 (下载链接: http://www.jdcui.com/?p=1875 ) 对几个地震波进行位移谱的求解,结果如图1~图5所示,可以发现,随着阻尼比的增大,大部分地震波在各周期范围内反应谱值减小。但是部分地震波在某些周期范围内,阻尼比增大,但是位移谱值不一定减小。 在图形上表现为不同阻尼比的反应谱曲线在某些周期范围内出现相交的现象(见图1及图3)。同样,拟加速度反应谱也存在这个现象,因为拟加速度反应谱是由位移谱转换过来的。 初看这个现象感觉很奇怪,其实仔细想也十分正常。 以图1的反应谱为例,在周期2.5s左右出现明显的相交现象。把2.5s周期各阻尼比单自由度结构的位移时程绘制出来,见图6. 由图6可见,各阻尼比下,位移时程曲线的整体趋势是比较一致的,该凸的地方大家一起凸起来,该凹的地方一起凹下去,但是随着阻尼比的增大,出现绝对值最大值的时间不同了,虽然趋势一致。 如图,阻尼比为20%的位移最大值出现在30s左右,其他阻尼比下位移绝对值最大值出现在40s左右。且阻尼比增大到20%后绝对值比其他阻尼比在40s左右出现的绝对值大。因此不同阻尼比的反应谱曲线就出现了交点。 因此,不同阻尼比的反应谱曲线是可能出现交点的。因为,反应谱是纵坐标是绝对值。阻尼比发生改变,可能整个响应时程的整体趋势没改变,但是最大值出现的位置会不同,大小的增大或减小规律也不同,而反应谱记录的是绝对值。 所以,千万别闭着眼睛说,阻尼比越大,位移越小。瞎说!!!   图 1 图 2 图3 图 4 图 5 图 6 微信公众号 ( Wechat Subscription) 欢迎关注 “结构之旅” 微信公众号

[Tool][软件][Dynamics] NSDOF v2020: A Tool for Nonlinear Dynamic Analysis of SDOF System (NSDOF单自由度系统动力非线性分析工具 v2020)

分享一个小程序。  A small program to share with you. 程序图标 ( Program Icon ) 程序介绍 ( Program Introduction) NSDOF 是一个基于微软的windows窗口程序,用于单自由度结构的动力非线性分析。结构可是弹性也可以是弹塑性。动力荷载可以是施加在结构基座的地震加速度,也可以是施加在结构顶部的动力荷载。程序使用逐步积分法求解增量非线性运动方程。可以输出结构的各种响应结果,包括抗力,阻尼力,参考惯性力,位移,速度,加速度,耗能,滞回曲线等。 NSDOF is a Microsoft Windows based application for the dynamic analysis of single degree of …

[地震工程][动力学] 不同方法计算多自由度体系(MDOF)地震作用的对比分析(算例检验基本概念)

实干、实践、积累、思考、创新 检验基本理论及基本概念,多自由度地震作用计算的算例对比。 感谢 师弟 符东龙 帮忙整理资料。 算例信息(Model Information) 设计一个多自由度模型,用梁、柱搭一个多层的框架结构即可,结构的第一周期控制在3~4s左右,选取一组地震波(可以用前面的chichi波),阻尼比考虑5%和30%。用ETABS做以下分析。 (1)Mode1:直接输入地震波进行直接积分时程分析 (2)Mode2:直接输入地震波进行模态时程分析,注意(模态数量取满,所以前面设计模型自由度不要设计太多)。 (3)Mode3:直接输入地震波进行模态时程分析,注意(模态数量取1)。 (4)Mode4:直接输入地震波的反应谱(地震波的反应谱可以用SPECTR计算,计算时候周期间隔可以取密一点,比如0.01s),进行振型分解反应谱法分析。如以下是采用本网站的 SPECTR 反应谱分析软件计算的ChiChi.dat的地震波的反应谱,后续也可以用ChiChi.dat这条地震波来计算。 采用的地震波:   任务(Task) (1)阻尼比考虑5%和30%两种进行计算。提取模型1、模型2、模型3的剪力时程、模型4的剪力,并三者对比。 (2)阻尼比考虑5%和30%两种进行计算。提取模型1、模型2、模型3的的位移时程、模型4的位移,并三者对比。 模型(Model) 结果(Results) (1) 剪力对比  Base Force 模型4的反应谱分析结果与模型1和2的有差别。概念自己体会。 (2) 顶点位移 disp …

[地震工程][动力学] 不同方法计算单自由度体系(SDOF)地震作用的对比分析(算例检验基本概念)

实干、实践、积累、思考、创新 检验基本理论及基本概念,单自由度地震作用计算的算例对比。 感谢 师弟 符东龙 帮忙整理资料。 算例信息(Model Information) 设计一个单自由度模型,结构周期控制在 1s,选取一组地震波,阻尼比考虑 5%和 30%,。用 ETABS 做以下分析。 (1) Mode1:直接输入地震波进行直接积分时程分析。 (2) Mode2:直接输入地震波进行模态时程分析。 (3) Mode3:直接输入地震波的反应谱(地震波的反应谱可以用 SPECTR 计算,计算时候周期间隔可 以取密一点,比如 0.01s),进行振型分解反应谱法分析。如以下是用 SPECTR 计算的 ChiChi.dat 的地震波的反应谱,后续也可以用 ChiChi.dat 这条地震波来计算。 …

[动力学][振型分解][Mode Superposition] 振型向量与振型参与系数的乘积公式推导

坚持实干、坚持实践、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 复习基本知识,整理资料。振型分解法。 (1)振型向量是有量纲的。量纲为长度的倒数。 (2)振型向量关于质量矩阵正交。 (3)振型向量与振型参与系数的乘积为荷载指向向量。推到过程中利用到分块矩阵的一些计算。 相关博文( Related Posts ) [1] [Structural Dynamics][Mode superposition] 振型参与质量系数(Participating Mass Ratio) [2] [动力学][振型分解][Mode Superposition] 振型向量与振型参与系数的乘积公式推导 [3] [结构设计][地震作用][规范] 振型分解反应谱法的一些概念总结 (Basic Concepts of Response Spectra Method) 注释 ( Comments )   ( 如果您发现有错误,欢迎批评指正。邮箱:jidong_cui@163.com …

[地震工程][科研][软件][Tool] 等延性反应谱计算工具 (Construction of Constant-Ductility Response Spectrum)

忙完工作更新….         注释 ( Comments )   ( 如果您发现有错误,欢迎批评指正。邮箱:jidong_cui@163.com . 如果您喜欢这篇博文,请在上面给我 点个赞 吧!         ( If you found any mistakes in the post, please let me know. Email : jidong_cui@163.com. If you like this posts, please give …

[抗震设计][动力学][振型分解] 2001版及2010版抗震设计规范CQC振型耦联系数对比(Cross-Modal coefficients of CQC method)

坚持实干、坚持一线、坚持积累、坚持思考,坚持创新。 程序图标 ( Program LOGO ) 程序介绍 ( Program Introduction) CQC扭转耦联系数计算工具。Cross-Modal coefficients of CQC method in Chinese Seismic Code GB 50011-2001 and GB 50011-2010。 (1)振型扭转耦联系数与振型的周期比及阻尼比有关,在阻尼比一定的情况下,随着周期比的减小,耦联系数减小,并趋于0。即振型的周期越接近,扭转耦联系数越大,当振型周期(频率)相等时,扭转耦联系数为1。 (2)2001版及2010版抗震设计规范CQC振型耦联系数对比。2001版CQC扭转耦联系数是2010版扭转耦联系数的在阻尼比相等情况下的简化。当振型频率比较接近,振型之间阻尼比相差比较大时,两者相差比较大,即2001版规范的简化公式误差比较大。 程序图例 ( Program Gallery ) 注释 ( Comments )   ( 如果您发现有错误,欢迎批评指正。邮箱:jidong_cui@163.com . 如果您喜欢这篇博文,请在上面给我 点个赞 吧!  …

[地震工程][科研][软件][Tool]地震动能量反应谱 (Earthquake Energy Demand Spectra)

忙完工作更新….       注释 ( Comments )   ( 如果您发现有错误,欢迎批评指正。邮箱:jidong_cui@163.com . 如果您喜欢这篇博文,请在上面给我 点个赞 吧!         ( If you found any mistakes in the post, please let me know. Email : jidong_cui@163.com. If you like this posts, please give me …

[Tool][软件][动力学]NSDOF: A Tool for Nonlinear Dynamic Analysis of SDOF System (NSDOF: 单自由度系统动力非线性分析工具)

SDOF是一个基于微软的windows窗口程序,用于单自由度结构的动力非线性分析。结构可是弹性也可以是弹塑性。动力荷载可以是施加在结构基座的地震加速度,也可以是施加在结构顶部的动力荷载。程序使用逐步积分法求解增量非线性运动方程。SDOF is a Microsoft Windows based application for the dynamic analysis of single degree of freedom structural systems. The structure may be modeled as elastic, elastic-plastic. The dynamic loading may be input as an earthquake accelerogram acting at the base of the structure, or as a dynamic force applied at the roof of the structure. The program uses a step-by-step method to solve the incrementally nonlinear equations of motion.