Posts tagged ‘动力学’

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马上更新...)(Coming Soon)

忙里偷闲,一些闲暇的短时间,让我们一起来复习几个概念:设计基本地震加速度;地震系数k;动力系数β;水平地震影响系数α,复习一下它们之间的关系。 :-)   :-)   :-)   :-)

  • 资料整理者 ( Authors )

JiDong Cui (崔济东) 1, XueLong Shen (沈雪龙)2

1.华南理工大学  土木与交通学院;2.华南理工大学建筑设计研究院

  • 设计基本地震加速度

设计基本地震加速度:50年设计基准期超越概率10%的地震加速度的设计取值。规范设防烈度与设计基本地震加速度的对应关系,如下表所示。

表 1 设防烈度与设计基本地震加速度的关系(参考:建标[1992]419号《关于统一抗震设计规范地面运动加速度设计取值的通知》)

设防烈度 6度 7度 8度 9度
设计基本地震加速度 0.05g 0.10(0.15)g 0.20(0.30)g 0.40g
  • 地震系数

地震系数k:地面最大加速度与重力加速度的比值,无量纲。根据定义,由设防烈度与设计基本地震加速度的对应关系可获得设防烈度与地震系数k的对应关系,如下表所示。

表 2 设防烈度与地震系数的关系

设防烈度 6度 7度 8度 9度
地震系数k 0.05 0.10(0.15) 0.20(0.30) 0.40
  • 动力系数

动力系数β:体系最大加速度反应与地面最大加速度之比。对于阻尼比为0.05的结构,动力系数曲线如下图所示,其中动力系数最大值βmax规范取为2.25。

Fig1 地震动影响系数

图 1 地震动力系数曲线(参考:《建筑结构抗震设计》,李国强等)

  • 水平地震影响系数α

水平地震影响系数α:地震系数k与动力系数β的乘积。下图为抗规给出的水平地震影响系数曲线。当阻尼比为0.05时,η2=1.0,此时水平地震影响系数最大值与周期为0对应的影响系数的比值为 1/0.45 ≈ 2.25,即动力系数最大值βmax ≈ 2.25。

Fig2地震影响系数曲线

图 2 地震影响系数曲线(参考:《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010))

  • 设计基本地震加速度与水平地震影响系数最大值

各参数之间的关系,可以从设计基本地震加速度与水平地震影响系数最大值αmax的换算中体会。高规表4.3.7-1给出了各地震水平下水平地震影响系数αmax最大值,如下表所示。

表 3 水平地震影响系数最大值 αmax(参考:《高层建筑混凝土结构设计规程》(JGJ 3-2010)表4.3.7-1)

地震影响 6度 7度 8度 9度
多遇地震 0.04 0.08(0.12) 0.16(0.24) 0.32
设防地震 0.12 0.23(0.34) 0.45(0.68) 0.90
罕遇地震 0.28 0.50(0.72) 0.90(1.20) 1.40

以下以设防地震水平地震影响系数最大值 αmax 的计算过程作为说明:

6度(0.05g):αmax =0.05×2.25=0.1125≈0.12

7度(0.10g):αmax=0.10×2.25=0.225≈0.23

7度(0.15g):αmax=0.15×2.25=0.3375≈0.34

8度(0.20g):αmax=0.20×2.25=0.45

8度(0.30g):αmax=0.30×2.25=0.675≈0.68

9度(0.40g):αmax=0.40×2.25=0.90

从以上计算,可以十分简单体会设计基本地震加速度;地震系数k;动力系数β;水平地震影响系数 α 这几个变量之间的关系。


20 1

  • 注释 ( Comments )

(1)以上讨论主要是基于 GB 50011-2010建筑抗震设计规范 2010 版本进行讨论,目前抗震规范该规范已经出了 2010年版,其中一个主要的更新就是依据新的区划图GB 1806-2015《地震动区划图》对地震动参数进行了调整,如动力系数最大值βmax 应该是从2.25提高至2.50(PS.GB 1806-2015是提高了,这点可以参阅之前的博文《[Tool]GB18306-2015《地震动参数区划图》地震动参数计算》和博文《GB18306-2015地震动参数确定步骤与实例》,这两个博文对GB 18306-2015地震动参数的计算做了较为详细的说明,并编写了程序,感兴趣的网友可以去看看。由于目前手头上还没有2016版抗规,所以不知道抗规有没提高),若有所调整,相应的水平地震系数也会跟着调整。但本文上述思路和概念应该是没有问题的。

(2)对于 2016年版 和 2010年版抗规在地震作用参数的区别接下来学习一下再撰写博文进行一个对比吧~~ :-)  :-)  :-)  :-)  :-)

(3).如有错误,请批评指正。如果你喜欢,请在上面 点个赞 吧! :-)  :-)  :-

(  Please correct me if I’m wrong. If you like this posts, please give me a “thumbs up” rating on the button above!   :-)   :-)  )

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ANSYS 框架结构模态分析练习。(This is a small example to outline the steps required to do a simple modal analysis of a frame structure using ANSYS.)

  • 算例(Example

ProblemDescription_Blog

  • ANSYS有限元模拟(FEM Analysis with ANSYS

这个问题可以很简单的通过命令流的方式进行建模,如下给出具体的命令流:

FINISH
/CLEAR
/TITLE,Modal analysis of a frame
/PREP7

!Element type
ET,1,BEAM4

!Material
MP,EX,1,32500
MP,PRXY,1,0.2
MP,DENS,1,2.403E-09

!Real for beam 200X500
!R,NO,AREA,IZZ,IYY,TKZ,TKY,THETA
R,1,100000,3.333E+08,2.083E+09,500,200,
!ISTRAIN,IXX,SHEARZ,SHEARY
RMORE,0,9.981E+08,0,0

!Real for Column 600X600
!R,NO,AREA,IZZ,IYY,TKZ,TKY,THETA
R,2,360000,1.080E+10,1.080E+10,600,600,
!ISTRAIN,IXX,SHEARZ,SHEARY
RMORE,0,1.825E+10,0,0

!Nodes
N,1,-3000,-3000,0
N,2,-3000,-3000,3000
N,3,-3000,-3000,6000
N,4,-3000,-3000,9000
N,5,-3000,3000,0
N,6,-3000,3000,3000
N,7,-3000,3000,6000
N,8,-3000,3000,9000
N,9,3000,-3000,0
N,10,3000,-3000,3000
N,11,3000,-3000,6000
N,12,3000,-3000,9000
N,13,3000,3000,0
N,14,3000,3000,3000
N,15,3000,3000,6000
N,16,3000,3000,9000

!Direction Nodes
N,41,-3000,-3000,12000
N,161,3000,3000,12000
N,91,6000,-3000,0
N,131,6000,3000,0

!Column elements
REAL,2
EN,1,1,2,91
EN,2,2,3,91
EN,3,3,4,91
EN,4,5,6,131
EN,5,6,7,131
EN,6,7,8,131
EN,7,9,10,91
EN,8,10,11,91
EN,9,11,12,91
EN,10,13,14,131
EN,11,14,15,131
EN,12,15,16,131

!Beam elements
REAL,1
EN,13,2,10,41
EN,14,3,11,41
EN,15,4,12,41
EN,16,6,14,161
EN,17,7,15,161
EN,18,8,16,161
EN,19,2,6,41
EN,20,3,7,41
EN,21,4,8,41
EN,22,10,14,161
EN,23,11,15,161
EN,24,12,16,161

!Displacement boundary conditions
D,1,UX,0
D,1,UY,0
D,1,UZ,0
D,1,ROTX,0
D,1,ROTY,0
D,1,ROTZ,0

D,5,UX,0
D,5,UY,0
D,5,UZ,0
D,5,ROTX,0
D,5,ROTY,0
D,5,ROTZ,0

D,9,UX,0
D,9,UY,0
D,9,UZ,0
D,9,ROTX,0
D,9,ROTY,0
D,9,ROTZ,0

D,13,UX,0
D,13,UY,0
D,13,UZ,0
D,13,ROTX,0
D,13,ROTY,0
D,13,ROTZ,0

FINISH

!Analysis options
/SOLU
ANTYPE,2
MODOPT,LANB,12,,,,1
MXPAND,12,,,YES
LUMPM,ON

!Solve
SOLVE
FINISH

!Post process
/POST1
SET,LIST
SET,1,1
PLDISP,1

输入以上命令流,运行分析,即可获得分析结果。

  • 查看分析结果(Check Results

MODE1

MODE2

MODE3 ModeList

  • 与SAP2000分析结果对比(Comparison with SAP2000 results 

SAP2000中建立欧拉梁单元模型,参见博文 :《Modal analysis of a frame using Abaqus (Abaqus框架模态分析)

SAP2000分析结果:

SAP2000Freq

从以上对比可见,SAP2000的分析结果与ANSYS的分析结果一致。

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[02]. Analysis of a Euler–Bernoulli beam with ANSYS [ANSYS 欧拉-伯努利梁分析]


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  • 注释 ( Comments )

  (  大家一起学习有限元!!!! 如有错漏,欢迎批评指正。邮箱:jidong_cui@163.com . 如果你喜欢这篇博文,请在上面给我 点个赞 吧! :-)   :-)   :-)

  ( If  you have found any problem about this post, please don’t hesitate to contact me directly.Email : jidong_cui@163.com. If you like this posts, please give me a thumbs up rating on the above button! )

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Abaqus框架结构模态分析练习。(This is a small example to outline the steps required to do a simple modal analysis of a frame structure using Abaqus.)

  • 算例(Example

ProblemDescription_Blog

  • Abaqus有限元模拟(FEM Analysis with Abaqus

利用Abaqus进行分析,具体步骤如下:

(1)设置工作路径并创建数据库(Set Work Directory and Create Model Database

(2)创建部件(Create Part

本例通过分别创建 梁的部件  和 柱的部件,然后在Assembly中通过编辑操作组合的方式,建立整个空间三维框架部件。

Beam Part
Beam_Part

Column Part

Column_Part

Frame Part ( Combine beam part and column part to generate the 3D Frame part in the Assembly Module)

Frame_Part

具体也可以创建部件的时候通过基准面的操作直接建立空间三维的部件。

(3)创建材料 (Create Material

新建材料,指定密度和弹性属性。Create material and fill out the Property of Density and Elastic.

Material

(4)创建截面并赋予截面 (Create Section and Assign Section in Property Module

创建截面轮廓 (Create section profile for beam and column section)

SectionProfileDefinition

创建截面(Create section with profile and material)

BeamSecion

ColumnSecion

指定梁的方向 (Assign Beam Rotation),赋予截面(Assign section to element)

Frame

(5)创建组件 (Create Assembly 

(6)创建模态分析步(Create Step for Modal Analysis 

分析步类型为线性摄动 (Linear perturbation),子类为频率分析(Frequency)

ModalAnalysisStep

(6)定义荷载和边界条件(Define load and boundary condition

支座固定约束。

Support

(7)布置种子和划分网格(Seed Part and Mesh

每个构件一个单元。(Seed part by number)

SeedPart

本例选用欧拉梁单元B33。

ElementType_B33

划分单元(Mesh)

ElementandNodeAfterMesh

(8)创建任务并提交分析(Create Job and submit to run analysis

(9)查看结果(Check Results

  • 查看分析结果(Check Results

Mode1

Mode2

Mode3

FreqResult

  • 与SAP2000结果对比(Comparison with SAP2000 results 

SAP2000中建立欧拉梁单元模型:

SAP2000MODEL

SAP2000 Results

SAP2000Freq

从以上对比可见,SAP2000的分析结果与ABAQUS的分析结果存在严重差异,尤其是高阶模态。

造成这种现象的原因是SAP2000使用节点集中质量(Nodal Mass),且仅仅考虑平动质量(Translational Mass),而ABAQUS中的B33梁单元使用的是一致质量(Consistent mass )。

  • 调整模型(Modify Model

将材料的密度设置为0,并通过Abaqus中的节点质量单元输入三个平动质量,并进行分析。

ZeroDensity

ModewithNodeMass

  • 调整后与SAP2000结果对比(Comparison with SAP2000 results after modification

调整后的Abaqus分析结果 (Abaqus results after modification):

FreqafterModification

调整后,两个软件分析结果完全一致。

  • 注释 ( Comments )

(大家一起学习有限元!!!! 如有错漏,欢迎批评指正。Email : jidong_cui@163.com)

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分享一个小程序。  A small program to share with you.

  • 程序图标 ( Program Icon )

  • 程序作者 ( Author)

JiDong Cui (崔济东) 1

1.华南理工大学  土木与交通学院;

  • 程序介绍 ( Program Introduction)

SDOF是一个基于微软的windows窗口程序,用于单自由度结构的动力非线性分析。结构可是弹性也可以是弹塑性。动力荷载可以是施加在结构基座的地震加速度,也可以是施加在结构顶部的动力荷载。程序使用逐步积分法求解增量非线性运动方程。

SDOF is a Microsoft Windows based application for the dynamic analysis of single degree of freedom structural systems. The structure may be modeled as elastic, elastic-plastic. The dynamic loading may be input as an earthquake accelerogram acting at the base of the structure, or as a dynamic force applied at the roof of the structure. The program uses a step-by-step method to solve the incrementally nonlinear equations of motion.

  • 程序界面 ( Program Interface )

SODF

SODF-ABOUT

  • 程序功能 ( Program Function )

主要功能如下(Main functions are as follows):

(1)计算时程响应(Computed Time Histories

SODF_TimeHistoryPlot

(2)显示滞回曲线(Computed Hysteresis Plots

SODF_LOOP

(3)计算能量(Computed Energy Plots

SODF_ENERGEY

  • 程序下载 ( Program Download )

 Download:  Under Construction

  • 相关话题 ( Related Topics)

[1] [Tool] SPECTR – A program for Response Spectra Analysis [反应谱计算程序]

  • 注释 ( Comments )

  ( 如果你发现软件有bug或者软件使用有问题,请留言给我,或者通过邮箱联系我。邮箱:jidong_cui@163.com )

  ( If  you have found any bug in the program or have any problem when using the program, please don’t hesitate to contact me directly.  E-mail : jidong_cui@163.com)

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  •  反应谱的基本概念(Introduction to Response Spectra

地震动反应谱:单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应(可以是加速度、速度和位移)和体系的自振特征(自振周期或频率和阻尼比)之间的函数关系。工程中常用到反应谱的概念,如,我们目前采用的是基于反应谱的抗震设计方法、在静力弹塑性分析的时候我们还需要用到反应谱、在动力时程分析选择地震波的时候,我们还常需要以规范的设计反应谱为参考,要求选择的地震波的反应谱和设计反应谱相比不能偏差过大。

  • 反应谱的理论公式(Basic Equations of Response Spectra) 

SDOF-System

单自由度地震作用下的动力方程:

Equation-1

Equation-2

从公式(2-5)可知,结构的地震动响应只和 3 个变量有关:地面加速度(ug)、结构的阻尼比(ξ)和无阻尼结构体系的圆频率(ω)。因此对于一个给定的地震动,结构的位移响应ur 是圆频率(ω)和阻尼比(ξ)的函数。根据反应谱的概念,对于特定的地震波,只要选定阻尼比ξ,结构的最大响应(包括,速度、位移和加速度)是结构频率ω的函数,对一条特定的地震波,圆频率(ω)取不同的值进行动力时程分析,将获得响应最大值作为纵坐标,圆频率(ω)为横坐标绘图,就得到反应谱曲线。

  • 常用的地震反应谱(Commonly used Response Spectra

(1)反应谱(Response Spectra

当最大响应分别取相对位移、相对速度、绝对加速度时,我们可获得以下反应谱:

相对位移反应谱:

Equation-3

相对速度反应谱:

Equation-4

绝对加速度反应谱:

Equation-5

(2)伪反应谱(Pseudo-Response Spectra

另外,工程中还常用到伪反应谱。所谓伪反应谱是指,当我们获得相对位移位移反应谱后,通过以下公式获得伪相对速度反应谱、伪绝对加速度反应谱:

伪相对速度反应谱:

Equation-6

伪绝对加速度反应谱:

Equation-7

事实上,在基于强度的设计方法里,常用的是伪绝对加速度反应谱 PSA (ξ ω),而不是绝对加速度反应谱 SA (ξ ω)。原因是,我们基于反应谱的设计方法实际上是一种等效静力设计方法。所谓等效静力法的意思是,结构在地震作用下是一个动力过程,但是动力方程太复杂,还是希望采用一种静力的思维方式( F=ku )来设计结构,只要保证设计出来的结构其变形( F /k )与结构在真实地震动作用下的变形ur 相等就可以了。

以单自由度为例进行说明,如下公式是单自由度的地震加速度作用下的动力方程:
Equation-8

将以上公式移项可得:

Equation-9

假设上式中结构的位移响应ur为真实地震动作用下的值,则kur对应一个等效静力,其左边除了绝对加速度产生的惯性力Equation-10 外,还有一个阻尼项Equation-11

如果我们的设计反应谱为绝对加速度反应谱,也就是说采用Equation-10(即设计内力取结构的真实惯性力),那么在给定 k (设计时候给定截面尺寸、从而确定构件的刚度)的情况下,按内力 Equation-10设计的构件,其在真实地震动作用下的变形和按静力思维获得的变形Equation-12不相同。或者换句话来说,按 Equation-10设计的结构,其是否能承受预期的地震动是不准确的。回想我们做结构设计的时候,我们确实都采用反应谱法计算力,并直接用计算出来的力进行配筋了,并没有考虑到阻尼项Equation-11对力进行修正。

那么,问题出在哪?设计内力不取Equation-10,那么应该取什么。我们可以反过来思考,为了保证设计出来的结构其变形( F/ k )与结构在真实地震动作用下的变形ur相等,则设计内力必须为F=kur 。对于单自由度体系,由公式(2-4)可知, k=mω2= 。则设计内力应该为 F=mω2ur。由于动力时程结果有很多点,设计时我们关心的是最大响应,则有:

Equation-13

由伪加速度反应谱的公式可以得:

Equation-14

从公式(3-2)可知,只要我们采用伪加速度反应谱,以F =mPSA(ξ ,ω)为设计内力,那么设计出来的结构就可以承受该地震。因此,一般情况,规范的设计反应谱是绝对加速度反应谱,而且应该是基于伪绝对加速度反应谱建立。

对于多自由体系,其基本概念也是一样的,只不过是多了振型分解与组合的过程。

同时我们必须注意,上述阐述都是以结构相对位移ur 为基础考虑的。如果我们比较关心的是真实的绝对加速度或者相对速度,那么在使用规范反应谱的时候就要注意。

(3)反应谱和伪反应谱的关系(Relation between Response Spectra and Pseudo-Response Spectra

任意荷载作用下单自由度的响应可以用杜哈梅积分(Duhamel’s integral)来计算:

Equation-15

将荷载p(τ) 替换Equation-19u(t) 替换为ur (t)将可得地震作用下单自由度体系的位移响应:

Equation-16

则位移反应谱和加速度反应谱分别为:

Equation-17其中:
Equation-18

从公式(3-6)可以知,当阻尼比ξ=0时,Equation-20,伪反应谱和反应谱相等。当考虑阻尼的时候,阻尼越大,伪反应谱和反应谱相差越大。

  • 反应谱的数值计算方法与程序(Numerical methods and Program for Response Spectra

有了上面的概念之后,我们就可以计算反应谱了。对于一般的加速度时程,常采用数值计算方法计算反应谱。数值计算方法又分为多种,有频域的有时域的。常用的时域计算方法有:精确逐步积分算法、常加速度法、线性加速度法、中心差分法、Newmark 法等。 目前常用的地震波反应谱计算软件有 SeismoSignal,该软件可以利用教育邮箱免费申请使用。利用数值计算方法,我们也可以自己编制地震波反应谱计算程序。

本文,编制了地震反应谱分析程序—SPECTR,用于批量计算反应谱,程序界面如下:

SPECTR-1

SPECTR-2

SPECTR-About

SPECTR 除了提供反应谱计算外,还可以对加速度时程进行基线修正和积分。

关于SPECTR的更多信息将会在接下来的博文中进行介绍。

SPECTR是免费的,可以在我的网站:www.jdcui.com 进行下载。

  • 小结(Conclusions

总结了地震反应谱的基本概念、基本公式、对反应谱和伪反应谱的概念进行了阐述,并编制了地震反应谱计算软件 SPECTR。如有错误或遗漏,欢迎大家批评指正。

  • 参考文献(References

[1] Chopra AK. Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering. Prentice-Hall: New Jersey, 2012.
[2] Clough RW, Penzien J. Dynamics of Structures. McGraw-Hill: New York, 1993

  • 注释(Comments

如有错误或者遗漏欢迎大家给我指出。有任何意见和建议,也欢迎大家联系我,我的邮箱:jidong_cui@163.com 。

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