[动力学][地震] 振型分解反应谱法构件地震力的计算过程?

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小伙伴在看《高规》4.3.10时,问:YJK软件,再算地震力时,是先得到楼层地震力,然后施加在质心上,做后期的构件分析吗。还是直接细分构件单元,在构件单元上得到地震力?

这个疑问可能很多初学者会有,记得最初自己看这个公式的时候也是这么个疑问,如果了解振型分解反应谱法,那么这个疑问就可以消除了。

这里面有以下几点个人理解:

(1)如果仅考虑水平地震作用,且全楼都设置刚性隔板假定的话,那么YJK的处理应该是每个刚性隔板层包含两个平动自由度及1个转角自由度,也就是所谓的“侧刚模型”,即不考虑节点的竖向位移及转角位移,此时整体方程的自由度对应的力就是刚性隔板的两个水平力及扭矩,也就是常常说的楼层的地震力。

(2)如果仅考虑水平地震作用,不是全楼设置刚性隔板,还有部分弹性板,按道理软件应该整体形成刚度矩阵,那么整体方程的自由度上,有两类,一部分是节点的平动自由度,一部分是刚性隔板的自由度,刚性隔板主节点上的自由度依然包含两个平动自由度和一个扭转自由度。对应的,整个方程的自由度的地震力自然也是包含两类,一类是弹性节点上,即相应节点的地震力,另一类是刚性隔板主节点上的力,为两个水平力及扭矩。

另外,用侧刚模型,按道理还会涉及一个过程,就是静力凝聚!如果是侧刚模型,即只考虑单元节点的平动自由度,而实际计算单元如杆元通常是有三个平动自由度,三个转动自由度,因此,与整体刚度相比,多出了节点的竖向自由度及转角自由度,这个时候单元的刚度和整体刚度的自由度是对不上的,此时需要对单元刚度进行静力凝聚,把节点的竖向自由度及转角自由度消去。这样才能反应真实结构的弯剪特性。

(4)最后一个问题是关于振型分解反应谱法构件地震力的计算问题。从逻辑上来说,不需要得到楼层的地震力,施加到质心上,再来算构件的地震力。振型分解反应谱法,本质上是个静力法,振型分解反应谱法,首先形成刚度矩阵、质量矩阵后,进行模态分析,获得振型,进一步结合反应谱,可直接获得自由度上的位移,也能获得上面公式说的自由度的地震力,两者是对应的。也可以说,振型分解反应谱法,实际上是先得到节点位移,上面的地震力是顺便给出来,在得到了自由度上的位移后,不管用没用刚性隔板,都能从整体自由度的位移中获得构件节点的位移(用刚性隔板,位移对应的是刚性隔板的位移,通过刚性隔板的位移,可以反算构件的节点位移,如果是全楼弹性模型,地震位移对应的就直接是节点的位移了),有了构件节点的位移,结合构件的刚度,由{Fe}=[Ke]{Xe}即可直接得到构件的地震力,不需要通过地震力施加到质心再建一次刚度矩阵静力计算。其实本质上也是一致的,只是刚度矩阵这个因素已经在模态分析时候考虑进去了。

(5)这里也可以参考之前的博文[Dynamics][动力学][抗震] 等效地震力与伪加速度反应谱(Equivalent Static Lateral Seismic Force and Pseudo-Acceleration Spectrum)这里介绍了等效地震力的公式推导方法,而且是从位移的角度来推导的,不是直接用规范的公式。用位移的方式来推导,更能理解上面说的,在振型分解反应谱中,是先得到了自由度上的位移,既然是先得到自由度上的位移,那自然算构件的地震力就不需要集合到楼层力,再做静力分析计算了,直接用构件节点自由度上的位移即可算出该振型下构件的地震力,得到单个振型的地震力后,进一步进行振型组合即可获得最终的构件的地震力。

以上是个人的一些理解,如果有说错,请拍砖,欢迎给我指出。


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